CALCUL INFINITÉSIMALHistoire
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L'expression « calcul infinitésimal » désigne habituellement l'ensemble des notations et des méthodes fondamentales du calcul différentiel, du calcul intégral et du calcul des variations, tel qu'il a été mis au point au cours des xviie et xviiie siècles, instrument merveilleux qui ouvrit aux mathématiques des voies nouvelles, aussi vastes que fécondes, et permit d'aborder l'étude théorique des problèmes fondamentaux de la philosophie naturelle. Si cette expression apparaît à la fois claire et commode, son emploi est toujours resté assez limité. Tandis que le premier traité qui s'y rapporte de façon indiscutable, celui du marquis de l'Hôpital (Paris, 1696), porte, en effet, le titre d'Analyse des infiniment petits, Fontenelle, en 1727, parle à son sujet de « géométrie de l'infini », expression que d'Alembert reprend à son tour dans le tome VII de l'Encyclopédie, en la définissant comme « la nouvelle géométrie des infiniment petits, concernant les règles du calcul différentiel et intégral ». L'expression d'« analyse infinitésimale », popularisée par un ouvrage célèbre d'Euler, Introductio in analysis infinitorum (Lausanne, 1748), a été peut-être plus largement diffusée, spécialement au cours du xixe siècle, avant de céder progressivement la place à celle, plus vague et plus générale, d'analyse mathématique, voire même au simple terme d'analyse. Après avoir longtemps employé l'expression concurrente de « calcul des fluxions » (calculus of fluxions) qui mettait l'accent sur la notation originale introduite par Newton, les Anglais ont pris l'habitude d'employer le terme de calculus.
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Image graphique des dérivées et des intégrales.La dérivée d'une fonction f(x) est une autre fonction f'(x) qui détermine l'inclinaison ou pente de la droite tangente à la courbe pour toute valeur de x.L'intégrale simple d'une fonction f(x) définie entre deux valeurs, X1 et X2, délimite la...
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Premiers essais
Premières réflexions infinitésimales
Abandonnant ces subtilités de vocabulaire, nous évoquerons maintenant l'ensemble des travaux, des courants d'idées et des réflexions qui, à des titres divers, ont contribué à l'édification de cette branche si importante des mathématiques modernes.
Parmi ces courants, on ne peut ignorer les premières préoccupatio [...]
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l’article se compose de 18 pages
Écrit par :
- René TATON : directeur du Centre Alexandre-Koyré.
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CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à une variable
Créée au xviie siècle par Newton, Leibniz et leurs prédécesseurs immédiats, transformée au xviiie, par Euler, en un prodigieux instrument de calcul, débarrassée, sous la Restauration, de sa métaphysique par le baron Cauchy, l'analyse infinitésimale a, depuis longtemps, atteint un degré de perfection tel q […] Lire la suite
CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à plusieurs variables
Le calcul infinitésimal des fonctions de plusieurs variables a eu un développement plus tardif que celui des fonctions d'un seul argument. Inauguré avec un siècle de retard, il ne parvient à établir solidement ses fondements qu'au début du xxe siècle.Ce n'est qu'aux environs de 1930 que sont abordés les problèmes difficiles de cette branche de l'analy […] Lire la suite
ABEL NIELS HENRIK (1802-1829)
À l'aube du xix e siècle, le mathématicien norvégien N. H. Abel allait révolutionner sa science, et Hermite a pu déclarer : « Il a laissé aux mathématiciens de quoi s'occuper pendant cinq cents ans. » D'abord algébriste, il établit l'impossibilité de résolution par radicaux des équations algébriques de degré ≥ 5 et sa méthode ouvrait la voie aux travaux de Galois sur les groupes de substitution d […] Lire la suite
ARCHIMÈDE (287-212 av. J.-C.)
Dans le chapitre « De l'intuition à la preuve » : […] Puis, sur sa lancée, il « pèse » la sphère et montre que « toute sphère est quadruple du cône ayant la base égale au grand cercle de la sphère et la hauteur égale au rayon de la sphère ». Il invente ses sphéroïdes – nos ellipsoïdes de révolution – et il les pèse, ainsi que leurs segments et les segments de sphère. Il invente ses conoïdes droits – nos paraboloïdes de révolution – et il les pèse, c' […] Lire la suite
BARROW ISAAC (1630-1677)
Mathématicien et théologien anglais qui fut un des précurseurs du calcul infinitésimal. Ordonné ministre anglican en 1668, Isaac Barrow enseigna le grec à l'université de Cambridge (1660-1663) et fut nommé, en 1662, professeur de mathématiques au collège Gresham de Londres. En 1664, il devient professeur de mathématiques à l'université de Cambridge. Parmi les premiers travaux de Barrow, relatifs p […] Lire la suite
BERNOULLI LES
Dans le chapitre « Jean Bernoulli » : […] Frère cadet de Jacques, Jean Bernoulli (1667-1748) étudia d'abord la médecine, mais, attiré invinciblement par les mathématiques, il se consacra vite aux sciences exactes. Nommé professeur à Groningue en 1695 sur la recommandation de Huygens, il succéda en 1705 à l'université de Bâle à son frère Jacques, à la mort de ce dernier. D'un caractère vif et emporté, il ne supportait pas de ne pas être […] Lire la suite
LE CALCUL DES FLUXIONS (I. Newton)
En octobre 1666, Isaac Newton (1642-1727) écrit Le Calcul des fluxions qui, sans être immédiatement publié, sera déterminant pour le développement du calcul différentiel. Il y définit le concept de fluxions. Newton décrit une particule parcourant une courbe à l'aide de deux quantités : la vitesse horizontale x' et la vitesse verticale y' qu'il appelle fluxions des quantités fluentes x et y as […] Lire la suite
CANTOR GEORG (1845-1918)
Georg Cantor est le mathématicien de génie qui a ouvert pour les mathématiques le paradis de l’infini . Il a développé la théorie des ensembles qui permet de traiter tout objet mathématique comme un ensemble d’éléments déterminé, fini ou infini, et a introduit le concept de transfini, qui permet une arithmétique de l’infiniment grand. C’est une rupture avec deux mille ans d’histoire, saluée avec […] Lire la suite
CARLEMAN TORSTEN (1892-1949)
Avant d'enseigner, Carleman travailla à l'université d'Upsal (où il il fit ses études supérieures) et publia une trentaine d'articles mathématiques traitant de la théorie des fonctions d'une variable réelle ou complexe et de la théorie des équations intégrales ; parmi ces œuvres, les plus connues sont : Sur les équations singulières à noyau réel et symétrique (1923) et Les Fonctions quasi analyt […] Lire la suite
CARNOT LAZARE NICOLAS MARGUERITE (1753-1823)
Dans les manuels d'histoire, la grande figure de l'« Organisateur de la victoire » plane, seule respectable, bien au-dessus des figures sanguinaires de la Révolution. Fils d'un avocat et notaire bourguignon, Lazare Carnot fait de bonnes études secondaires à Autun, entre à dix-huit ans à l'École du génie de Mézières, arrive en garnison en 1783 comme capitaine à Arras, y fréquente Robespierre. Chaud […] Lire la suite
Voir aussi
- AIRE
- SPIRALE D' ARCHIMÈDE
- FORMULE DU BINÔME
- CALCUL DIFFÉRENTIEL & INTÉGRAL
- CERCLE mathématiques
- CYCLOÏDE
- MÉTHODE D' EXHAUSTION
- CALCUL DES FLUXIONS
- HYPERBOLE mathématiques
- MÉTHODE DES INDIVISIBLES
- INFINIMENT PETIT
- CALCUL INTÉGRAL
- INTÉGRALE DÉFINIE
- SCIENCES DE L' ISLAM
- FONCTION LOGARITHME
- PARABOLE mathématiques
- PASCAL TRIANGLE DE ou TRIANGLE ARITHMÉTIQUE
- QUADRATURE mathématiques
- SOLIDE DE RÉVOLUTION mathématiques
- SOMMATION mathématiques
Pour citer l’article
René TATON, « CALCUL INFINITÉSIMAL - Histoire », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 23 novembre 2020. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/calcul-infinitesimal-histoire/