CALCUL INFINITÉSIMALHistoire
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L'expression « calcul infinitésimal » désigne habituellement l'ensemble des notations et des méthodes fondamentales du calcul différentiel, du calcul intégral et du calcul des variations, tel qu'il a été mis au point au cours des xviie et xviiie siècles, instrument merveilleux qui ouvrit aux mathématiques des voies nouvelles, aussi vastes que fécondes, et permit d'aborder l'étude théorique des problèmes fondamentaux de la philosophie naturelle. Si cette expression apparaît à la fois claire et commode, son emploi est toujours resté assez limité. Tandis que le premier traité qui s'y rapporte de façon indiscutable, celui du marquis de l'Hôpital (Paris, 1696), porte, en effet, le titre d'Analyse des infiniment petits, Fontenelle, en 1727, parle à son sujet de « géométrie de l'infini », expression que d'Alembert reprend à son tour dans le tome VII de l'Encyclopédie, en la définissant comme « la nouvelle géométrie des infiniment petits, concernant les règles du calcul différentiel et intégral ». L'expression d'« analyse infinitésimale », popularisée par un ouvrage célèbre d'Euler, Introductio in analysis infinitorum (Lausanne, 1748), a été peut-être plus largement diffusée, spécialement au cours du xixe siècle, avant de céder progressivement la place à celle, plus vague et plus générale, d'analyse mathématique, voire même au simple terme d'analyse. Après avoir longtemps employé l'expression concurrente de « calcul des fluxions » (calculus of fluxions) qui mettait l'accent sur la notation originale introduite par Newton, les Anglais ont pris l'habitude d'employer le terme de calculus.
Dérivées et intégrales
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Image graphique des dérivées et des intégrales.La dérivée d'une fonction f(x) est une autre fonction f'(x) qui détermine l'inclinaison ou pente de la droite tangente à la courbe pour toute valeur de x.L'intégrale simple d'une fonction f(x) définie entre deux valeurs, X1 et X2, délimite la...
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Premiers essais
Premières réflexions infinitésimales
Abandonnant ces subtilités de vocabulaire, nous évoquerons maintenant l'ensemble des travaux, des courants d'idées et des réflexions qui, à des titres divers, ont contribué à l'édification de cette branche si importante des mathématiques modernes.
Parmi ces courants, on ne peut ignorer les premières préoccupatio [...]
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l’article se compose de 18 pages
Écrit par :
- René TATON : directeur du Centre Alexandre-Koyré.
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« CALCUL INFINITÉSIMAL » est également traité dans :
CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à une variable
Créée au xviie siècle par Newton, Leibniz et leurs prédécesseurs immédiats, transformée au xviiie, par Euler, en un prodigieux instrument de calcul, débarrassée, sous la Restauration, de sa métaphysique par le baron Cauchy, l'analyse infinitésimale a, depuis longtemps, atteint un degré de perfection tel q […] Lire la suite
CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à plusieurs variables
Le calcul infinitésimal des fonctions de plusieurs variables a eu un développement plus tardif que celui des fonctions d'un seul argument. Inauguré avec un siècle de retard, il ne parvient à établir solidement ses fondements qu'au début du xxe siècle.Ce n'est qu'aux environs de 1930 que sont abordés les problèmes difficiles de cette branche de l'analy […] Lire la suite
ABEL NIELS HENRIK (1802-1829)
À l'aube du xix e siècle, le mathématicien norvégien N. H. Abel allait révolutionner sa science, et Hermite a pu déclarer : « Il a laissé aux mathématiciens de quoi s'occuper pendant cinq cents ans. » D'abord algébriste, il établit l'impossibilité de résolution par radicaux des équations algébriques de degré ≥ 5 et sa méthode ouvrait la voie aux travaux de Galois sur les groupes de substitution d […] Lire la suite
ARCHIMÈDE (287-212 av. J.-C.)
Dans le chapitre « De l'intuition à la preuve » : […] Puis, sur sa lancée, il « pèse » la sphère et montre que « toute sphère est quadruple du cône ayant la base égale au grand cercle de la sphère et la hauteur égale au rayon de la sphère ». Il invente ses sphéroïdes – nos ellipsoïdes de révolution – et il les pèse, ainsi que leurs segments et les segments de sphère. Il invente ses conoïdes droits – nos paraboloïdes de révolution – et il les pèse, c' […] Lire la suite
BARROW ISAAC (1630-1677)
Mathématicien et théologien anglais qui fut un des précurseurs du calcul infinitésimal. Ordonné ministre anglican en 1668, Isaac Barrow enseigna le grec à l'université de Cambridge (1660-1663) et fut nommé, en 1662, professeur de mathématiques au collège Gresham de Londres. En 1664, il devient professeur de mathématiques à l'université de Cambridge. Parmi les premiers travaux de Barrow, relatifs p […] Lire la suite
BERNOULLI LES
Dans le chapitre « Jean Bernoulli » : […] Frère cadet de Jacques, Jean Bernoulli (1667-1748) étudia d'abord la médecine, mais, attiré invinciblement par les mathématiques, il se consacra vite aux sciences exactes. Nommé professeur à Groningue en 1695 sur la recommandation de Huygens, il succéda en 1705 à l'université de Bâle à son frère Jacques, à la mort de ce dernier. D'un caractère vif et emporté, il ne supportait pas de ne pas être […] Lire la suite
LE CALCUL DES FLUXIONS (I. Newton)
En octobre 1666, Isaac Newton (1642-1727) écrit Le Calcul des fluxions qui, sans être immédiatement publié, sera déterminant pour le développement du calcul différentiel. Il y définit le concept de fluxions. Newton décrit une particule parcourant une courbe à l'aide de deux quantités : la vitesse horizontale x' et la vitesse verticale y' qu'il appelle fluxions des quantités fluentes x et y as […] Lire la suite
CANTOR GEORG (1845-1918)
Georg Cantor est le mathématicien de génie qui a ouvert pour les mathématiques le paradis de l’infini . Il a développé la théorie des ensembles qui permet de traiter tout objet mathématique comme un ensemble d’éléments déterminé, fini ou infini, et a introduit le concept de transfini, qui permet une arithmétique de l’infiniment grand. C’est une rupture avec deux mille ans d’histoire, saluée avec […] Lire la suite
CARLEMAN TORSTEN (1892-1949)
Avant d'enseigner, Carleman travailla à l'université d'Upsal (où il il fit ses études supérieures) et publia une trentaine d'articles mathématiques traitant de la théorie des fonctions d'une variable réelle ou complexe et de la théorie des équations intégrales ; parmi ces œuvres, les plus connues sont : Sur les équations singulières à noyau réel et symétrique (1923) et Les Fonctions quasi analyt […] Lire la suite
CARNOT LAZARE NICOLAS MARGUERITE (1753-1823)
Dans les manuels d'histoire, la grande figure de l'« Organisateur de la victoire » plane, seule respectable, bien au-dessus des figures sanguinaires de la Révolution. Fils d'un avocat et notaire bourguignon, Lazare Carnot fait de bonnes études secondaires à Autun, entre à dix-huit ans à l'École du génie de Mézières, arrive en garnison en 1783 comme capitaine à Arras, y fréquente Robespierre. Chaud […] Lire la suite
CAUCHY AUGUSTIN-LOUIS (1789-1857)
Dans le chapitre « Le retour à la rigueur » : […] Mais plus peut-être que par ces remarquables découvertes, Cauchy a agi sur les mathématiques de son temps par son enseignement, largement répandu dans ses Cours à l'École polytechnique, ses Leçons publiées par lui-même ou par son disciple Moigno, et ses Exercices de mathématiques. Bien qu'il ait été précédé dans cette voie par Gauss, c'est tout de même à Cauchy qu'il faut attribuer la plus grande […] Lire la suite
CAVALIERI FRANCESCO BONAVENTURA (1598-1647)
Mathématicien dont les recherches en géométrie préfigurent le calcul intégral. Dans sa jeunesse, Cavalieri rejoignit les jésuates (souvent appelés clercs religieux de saint Jérôme), un ordre religieux qui suivait la règle de saint Augustin et qui fut supprimé en 1668 par le pape Clément X. Les œuvres d'Euclide éveillèrent son intérêt pour les mathématiques et, après sa rencontre avec Galilée, Cava […] Lire la suite
COURNOT ANTOINE AUGUSTIN (1801-1877)
Dans le chapitre « La place fondatrice des mathématiques dans l'œuvre de Cournot » : […] En saluant en Cournot le père de l'économie mathématique, Walras, dès 1873, a certes assuré à l'auteur des Recherches sur les principes mathématiques de la théorie des richesses une assez grande notoriété en économie politique, mais il a contribué à dissocier les études économiques entreprises par Cournot de la philosophie mathématique qui les sous-tend. Si intéressante, en effet, et si importan […] Lire la suite
FERMAT PIERRE DE (1601-1665)
Dans le chapitre « Calcul infinitésimal » : […] Dès 1629, Fermat, dans sa Méthode de recherche des maximums et des minimums , apparaît comme un précurseur du calcul différentiel. Voici, en langage plus moderne, cette méthode : Si R ( x ) est une fonction rationnelle de x , l'équation R ( x ) = K a généralement au moins deux racines a et a + e . Une valeur extrémale de R a lieu pour un x compris entre a et a + e . On développera par rapp […] Lire la suite
GAUSS CARL FRIEDRICH (1777-1855)
Dans le chapitre « La rigueur » : […] Non seulement Gauss nous apparaît tout proche de la pensée moderne par son sens profond des « structures » cachées sous les phénomènes mathématiques et de leur caractère général, mais c'est lui aussi qui le premier insiste avec vigueur sur la nécessité de démonstrations absolument rigoureuses, sans recours à de plus ou moins fallacieuses « intuitions » (exigence d'ailleurs tout à fait naturelle dè […] Lire la suite
ISLAM (La civilisation islamique) - Les mathématiques et les autres sciences
Dans le chapitre « Déterminations infinitésimales » : […] L'étude des comportements asymptotiques et des objets infinitésimaux représente une part substantielle de la recherche mathématique en arabe. À partir du ix e siècle, les mathématiciens ont engagé la recherche en trois principaux domaines : le calcul des aires et des volumes infinitésimaux ; la quadrature des lunules, les aires et les volumes extrema lors de l'examen du problème isopérimétrique. […] Lire la suite
LEIBNIZ : CALCUL DIFFÉRENTIEL
Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) publie en 1684 les détails de son calcul différentiel dans son traité Nova methodus pro maximis et minimis, itemque tangentibus . Il y reprend ses découvertes antérieures. Il avait introduit la notation moderne d'une intégrale dès 1675, calculé les dérivées des fonctions usuelles en 1676 et démontré les règles de dérivation des produits, quotients et composés […] Lire la suite
LEIBNIZ GOTTFRIED WILHELM
Dans le chapitre « Un mathématicien de génie qui renouvelle la pensée mathématique » : […] C'est que Leibniz, cas unique dans l'histoire des sciences, n'était pas seulement un grand mathématicien : ses mathématiques étaient étroitement liées à sa métaphysique ; il ne s'était intéressé aux mathématiques, seule forme explicite de pensée symbolique, que pour faire progresser l'art d'inventer en général. Il fallait étendre cette pensée par signes à toutes les connaissances. C'est dans ce s […] Lire la suite
L'HOSPITAL GUILLAUME DE (1661-1704)
Mathématicien français né et mort à Paris. Guillaume de L'Hospital, marquis de Sainte-Mesme, a été l'un des premiers élèves de Jean Bernoulli qui lui enseigna les méthodes nouvelles de l'analyse mathématique. Il a fait connaître à l'ensemble des mathématiciens les travaux de Leibniz et des Bernoulli et a introduit la notation différentielle dans son ouvrage sur le calcul infinitésimal, Analyse de […] Lire la suite
Voir aussi
- AIRE
- SPIRALE D' ARCHIMÈDE
- FORMULE DU BINÔME
- CALCUL DIFFÉRENTIEL & INTÉGRAL
- CERCLE mathématiques
- CYCLOÏDE
- MÉTHODE D' EXHAUSTION
- CALCUL DES FLUXIONS
- HYPERBOLE mathématiques
- MÉTHODE DES INDIVISIBLES
- INFINIMENT PETIT
- CALCUL INTÉGRAL
- INTÉGRALE DÉFINIE
- SCIENCES DE L' ISLAM
- FONCTION LOGARITHME
- PARABOLE mathématiques
- PASCAL TRIANGLE DE ou TRIANGLE ARITHMÉTIQUE
- QUADRATURE mathématiques
- SOLIDE DE RÉVOLUTION mathématiques
- SOMMATION mathématiques
- STATIQUE
- TANGENTE À UNE COURBE
- SÉRIE DE TAYLOR
- VOLUME mathématiques
Pour citer l’article
René TATON, « CALCUL INFINITÉSIMAL - Histoire », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 19 février 2020. URL : http://www.universalis.fr/encyclopedie/calcul-infinitesimal-histoire/