Théorie des ensembles


CANTOR : THÉORIE DES ENSEMBLES

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 188 mots

Georg Cantor (1845-1918), professeur de mathématiques à l'université de Halle (Allemagne), publie en 1874 dans le Journal de Crelle l'article fondateur de la théorie des ensembles. Après quelques travaux en théorie des nombres et une rencontre décisive avec le mathématicien Richard Dedekind […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/cantor-theorie-des-ensembles/#i_0

CONTINU HYPOTHÈSE DU

  • Écrit par 
  • Patrick DEHORNOY
  •  • 2 230 mots

L'hypothèse du continu est la plus ancienne et l'une des plus fondamentales des questions ouvertes en théorie des ensembles. Les résultats de W. Hugh Woodin constituent une avancée décisive : sans clore la question, ils renouvellent profondément le cadre conceptuel et, pour la première fois, offrent une perspective réaliste de dépasser les limitations établies par Gödel et Cohen et de trancher le […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/hypothese-du-continu/#i_0

DÉNOMBREMENT IDÉE DE

  • Écrit par 
  • Roger DAVAL
  •  • 2 381 mots

Le mot «  dénombrement » est le nom donné à une certaine opération qui, comme toute opération, présuppose les deux termes d'une distinction : l'action elle-même de dénombrer et la réalité sur laquelle elle s'exerce. Il y a le dénombrant d'une part, le dénombré d'autre part. Distinction qu'il convient de situer à deux niveaux, celui de l'expérience la plus co […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/idee-de-denombrement/#i_0

ENSEMBLES THÉORIE DES

  • Écrit par 
  • André ROUMANET, 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 8 639 mots
  •  • 20 médias

L'algèbre des ensembles et l'étude abstraite des relations sont d'une importance croissante dans toutes les disciplines qui cherchent à s'exprimer dans un cadre rigoureux. En mathématiques, c'est l'interrogation sur les fondements de cette science, ainsi que les tentatives de formalisation des opérations logiques de la pensée qui ont conduit à l'élaboration […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/ensembles-theorie-des-theorie-elementaire/#i_0

INFINI, mathématiques

  • Écrit par 
  • Jean Toussaint DESANTI
  •  • 10 383 mots

Dans le chapitre « Cantor et le « transfini » »  : […] En 1870, Georg Cantor commence sa carrière mathématique en s'attaquant, après B. Riemann et H. Hankel, à l'étude des critères de convergence des séries de Fourier. Depuis longtemps déjà, l'infini mathématique avait cessé d'être une source d'inquiétudes métaphysiques : A. Cauchy, B. Bolzano et K. Weierstrass l'avaient pour ainsi dire réduit à l'état dome […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/infini-mathematiques/3-cantor-et-le-transfini/

ORDONNÉS ENSEMBLES

  • Écrit par 
  • André WARUSFEL
  •  • 1 734 mots
  •  • 2 médias

Les relations d'ordre interviennent de manière naturelle dans des questions comme l'étude des liens de parenté et celle des liens de subordination, comme les problèmes de classification, etc. C'est de là, et de la relation ≤ entre nombres, que découle la terminologie habituellement employée : on dit que a est « plus petit » que […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/ensembles-ordonnes/#i_0


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Diagrammes de Venn et de Carroll

Diagrammes de Venn et de Carroll

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Diagramme de Venn (haut). Diagramme de Carroll (bas) 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Arbre de choix d'un ensemble à trois éléments

Arbre de choix d'un ensemble à trois éléments

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Intersection

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Intersection de deux ensembles 

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Réunion

Réunion

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Réunion de deux ensembles 

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Réunion et intersection

Réunion et intersection

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A ∪ (B ∩ C) 

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Complémentaire

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A ∩ (B ∪ C) 

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Complémentaire d'une intersection

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Complémentaire d'un ensemble 

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Complémentarité d'une réunion

Complémentarité d'une réunion

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Complémentaire d'une intersection $ATT$ A ∩ B = A ∪ B 

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Différence

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Complémentaire d'une réunion $ATT$ A ∪ B = A ∩ B 

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Différence symétrique

Différence symétrique

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Différence A - B 

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Principe de la quantification

Principe de la quantification

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Représentation cartésienne

Représentation cartésienne

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Représentation par les points du plan

Représentation par les points du plan

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Relation x + y est divisible par 3

Relation x + y est divisible par 3

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Graphe de la relation « x + y est divisible par 3 »sur E = {1, 2, 3, 4} 

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Relation x - y multiple de 3

Relation x - y multiple de 3

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Diagramme sagittal de la relation « x - y multiple de 3 »sur E = {1, 2, 3, 4, 5} 

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Ensemble ordonné par inclusion

Ensemble ordonné par inclusion

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L'ensemble, ordonné par inclusion, des parties de l'ensemble {a, ß, ɣ} 

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Ensemble ordonné par la relation de division

Ensemble ordonné par la relation de division

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L'ensemble des diviseurs de 30 ordonné par la relation de division 

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Diagrammes de Venn et de Carroll

Diagrammes de Venn et de Carroll
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Arbre de choix d'un ensemble à trois éléments

Arbre de choix d'un ensemble à trois éléments
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Intersection

Intersection
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Réunion

Réunion
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Réunion et intersection

Réunion et intersection
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Complémentaire

Complémentaire
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Complémentaire d'une intersection

Complémentaire d'une intersection
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Complémentarité d'une réunion

Complémentarité d'une réunion
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Différence

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Différence symétrique

Différence symétrique
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Principe de la quantification

Principe de la quantification
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Représentation cartésienne

Représentation cartésienne
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Représentation par les points du plan

Représentation par les points du plan
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Relation x + y est divisible par 3

Relation x + y est divisible par 3
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Relation x - y multiple de 3

Relation x - y multiple de 3
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Ensemble ordonné par inclusion

Ensemble ordonné par inclusion
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Ensemble ordonné par la relation de division

Ensemble ordonné par la relation de division
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