CLASSE D'ÉQUIVALENCE

Articles

• CONSTRUCTION, mathématique

  • Écrit par André WARUSFEL
  • 1 391 mots

  Pendant des millénaires les objets mathématiques ont été considérés comme ayant une existence propre. Depuis la fin du xix^e siècle et surtout le début du xx^e, on a mis au point une méthodeaxiomatique consistant à tout reprendre afin de donner une base solide à la mathématique à partir...

• ENSEMBLES THÉORIE DES

  • Écrit par André ROUMANET, Jean-Luc VERLEY
  • 8 603 mots
  • 20 médias
  Soit E un ensemble muni d'une relation d'équivalence. Pour tout élément x ∈ E, on appelle classe d'équivalence de x l'ensemble, noté C_x ou ẋ, des éléments de E qui sont équivalents à x ; c'est le sous-ensemble de E :

  

  qui est toujours non vide, car il contient x (réflexivité)....

• FREGE GOTTLOB (1848-1925)

  • Écrit par Claude IMBERT
  • 3 259 mots
  ...s'applique. Si le concept enveloppe dans son énoncé une relation d'équivalence portant sur des individus discrets, alors l'extension du concept est la classe d'équivalence correspondante. Pour reprendre l'exemple de Frege, le concept « parallèle à la droite a » a pour extension la classe...

• GROUPES (mathématiques) - Généralités

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 5 976 mots
  • 1 média
  ...transitivité résulte du fait que, si x^-1y et y^-1z sont deux éléments du sous-groupe H, leur produit (x^-1y)(y^-1z) = x^-1z est aussi un élément de H. La classe d'équivalence d'un élément x ∈ G est l'ensemble xH des produits xh lorsque h parcourt H, appelé classe à gauche de x suivant...