CANTOR : THÉORIE DES ENSEMBLES

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Georg Cantor (1845-1918), professeur de mathématiques à l'université de Halle (Allemagne), publie en 1874 dans le Journal de Crelle l'article fondateur de la théorie des ensembles. Après quelques travaux en théorie des nombres et une rencontre décisive avec le mathématicien Richard Dedekind (1831-1916), Cantor s'était consacré à l'étude des séries trigonométriques et aux nombres irrationnels. Dans l'article de 1874, il démontre que l'on doit considérer au moins deux types d'infinités. Il prouve que l'ensemble des nombres réels algébriques (c'est-à-dire les solutions réelles des équations de degré n à coefficients entiers) peut être mis en bijection avec l'ensemble des entiers. Cantor démontre que au contraire, l'ensemble des nombres réels ne peut pas l'être, ce qui prouve le théorème de Liouville selon lequel presque tous les nombres sont transcendants. Il introduit aussi le concept de nombres transfinis. Les idées de Cantor seront l'objet de vives controverses dans la communauté des mathématiciens.

—  Bernard PIRE

Écrit par :

  • : directeur de recherche au CNRS, centre de physique théorique de l'École polytechnique, Palaiseau

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Pour citer l’article

Bernard PIRE, « CANTOR : THÉORIE DES ENSEMBLES », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 29 juin 2019. URL : http://www.universalis.fr/encyclopedie/cantor-theorie-des-ensembles/