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LOGIQUE MATHÉMATIQUE

Articles

  • ACKERMANN WILHELM (1896-1962)

    • Écrit par
    • 372 mots

    Mathématicien allemand, spécialiste de la logique. Né le 29 mars 1896 à Schönebeck, près d'Altena en Westphalie (alors en Prusse, aujourd'hui en Allemagne), Wilhelm Ackermann fait ses études supérieures à l'université de Göttingen. Dans sa thèse, accomplie sous la direction de ...

  • ALGORITHME

    • Écrit par et
    • 5 919 mots
    • 4 médias
    ...calcul s’effectue au moyen de manipulations séquentielles de type symbolique dans l’analyse de la notion de calculabilité que propose le mathématicien et logicien britannique Alan Turing (1912–1954). Ce dernier prend comme point de départ de son analyse ce que fait un agent humain lorsqu’il est en train...

  • ANALYSE NON STANDARD

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    • 1 409 mots

    Au milieu du xxe siècle, le mathématicien et logicien Abraham Robinson (1918-1974) est parvenu à refonder la notion d'infinitésimale –  de grandeur infiniment petite – dont Georg Cantor (1845-1918) et Richard Dedekind (1831-1916) étaient supposés avoir délivré la communauté ...

  • AXIOMATIQUE

    • Écrit par
    • 2 037 mots

    La méthode axiomatique est un mode d'exposition des sciences exactes fondé sur des propositions admises sans démonstration et nettement formulées et des raisonnements rigoureux. On se limitera ici à quelques indications méthodologiques et historiques, en renvoyant à l'article logique...

  • BOOLE ALGÈBRE & ANNEAU DE

    • Écrit par
    • 608 mots
    • 1 média

    La notion d'algèbre de Boole, introduite par G. Boole (1847) et par A. De Morgan afin d'algébriser les opérations propositionnelles de la logique, joue un rôle très utile dans plusieurs branches des mathématiques (algèbre, théorie des ensembles ordonnés, calcul des probabilités)...

  • BOOLE GEORGE (1815-1864)

    • Écrit par
    • 663 mots

    Mathématicien et logicien anglais, Boole est le créateur de la logique symbolique. Né à Lincoln et fils d'un petit commerçant, il reçut ses premières leçons de mathématiques de son père, qui lui apprit aussi à fabriquer des instruments d'optique. En dehors des conseils de son père et de quelques...

  • BOURBAKI NICOLAS (XXe s.)

    • Écrit par
    • 1 741 mots
    • 1 média
    Nicolas Bourbaki prend comme point de départ pour sa construction lalogique formelle et la théorie des ensembles dont le langage est familier à tout jeune lycéen. Il introduit la notion de structure qui est le cœur de sa rigoureuse construction axiomatique. Les structures sont classées par degré...

  • BROUWER LUITZEN (1881-1966)

    • Écrit par
    • 117 mots

    Logicien et mathématicien hollandais, né à Amsterdam, Brouwer est l'un des fondateurs de la topologie algébrique. Il en a démontré l'un des plus beaux théorèmes, le théorème du point fixe, dont les applications et généralisations, de la théorie des jeux aux équations différentielles, se sont révélées...

  • CHURCH ALONZO (1903-1995)

    • Écrit par
    • 616 mots

    Mathématicien et logicien, philosophe et historien de la logique, Alonzo Church est né le 14 juin 1903 à Washington et mort le 11 août 1995 à Hudson (Ohio). Professeur de mathématiques à l'université de Princeton, directeur du Journal of Symbolic Logic, il est selon Kneale «...

  • COGNITIVES SCIENCES

    • Écrit par
    • 19 265 mots
    • 4 médias
    C'est encore lalogique des années 1930 (avec les travaux d'Alan Turing et d'Alonzo Church) qui rend possible une réponse déterminée à la question 3. En effet, nous savons depuis cette époque que si par calcul on entend une suite finie d'opérations sur des symboles ou éléments discrets (ce qu'on appelle...

  • COHEN PAUL JOSEPH (1934-2007)

    • Écrit par
    • 155 mots

    Mathématicien et logicien américain, Paul Joseph Cohen est né le 2 avril 1934 à Long Branch (New Jersey) et mort le 23 mars 2007 à Stanford (Californie). En 1963, Cohen a découvert une nouvelle construction de modèles, appelée forcing, qui joue désormais un rôle fondamental dans la théorie des...

  • CONSTRUCTIVISME, mathématique

    • Écrit par
    • 1 373 mots
    ...traditions se séparent les unes des autres, selon qu'elles réservent leurs critiques à certaines techniques usuelles de définition des objets mathématiques, ou qu'elles adressent aussi des objections à la logique classique elle-même. La situation suivante montre, en effet, qu'une telle remise en question...

  • CONTINU HYPOTHÈSE DU

    • Écrit par
    • 2 222 mots
    On ne sait pas encore si ZFC+MMW est une solution pour H2, mais la partie manquante s'exprime simplement dans le contexte de la Ω-logique, nouvelle logique introduite en 1999 par Woodin dont le but est, en quelque sorte, de voir net malgré le flou introduit par le forcing.

  • CONTINU & DISCRET

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    • 7 673 mots
    Il faut distinguer un emploi adjectival du mot continu, principalement dans la locution application continue, de son emploi substantif, lorsqu'on parle du continu. Dans le premier emploi, continu désigne un caractère de régularité : les applications continues ne prennent jamais une valeur en...

  • DÉMONSTRATION (notions de base)

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    • 3 087 mots
    ...peut comprendre la séduction qu’a opérée sur les Grecs des ve et ive siècles avant notre ère ce discours inouï qu’est le discours mathématique. Pour ce faire, il est nécessaire de distinguer « science faite » et « science se faisant ». Au collège ou au lycée, on apprend des théorèmes mathématiques...

  • DE MORGAN AUGUSTUS (1806-1871)

    • Écrit par
    • 464 mots
    • 1 média

    Augustus De Morgan est un mathématicien britannique, spécialiste de logique. Cinquième fils d'un officier de l'armée britannique en service en Inde au moment de sa naissance, il est né le 27 juin 1806 à Madurai dans le sud du pays (auj. État de Tamil Nadu). Il perd l'usage d'un œil dans sa prime enfance...

  • EMPIRISME

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    • 13 328 mots
    • 1 média
    ...conduit à voir dans les principes de la science des principes hypothétiques (plutôt que des nécessités métaphysiques comme dans la scientia médiévale). Et c'est le développement de la logique mathématique qui a renouvelé l'analyse des rapports entre langage et réalité. La philosophie de Russell – semblable,...

  • ENSEMBLES THÉORIE DES

    • Écrit par et
    • 8 606 mots
    • 20 médias
    ...mêmes conditions que le mathématicien anglais George Boole (1815-1864) va travailler. Boole peut être considéré comme le véritable créateur de la logique contemporaine. Son ambition est de formaliser la logique en s'inspirant des méthodes de l'analyse et de l'algèbre : « Que l'on donne des formes...

  • FORMALISME

    • Écrit par et
    • 5 003 mots
    • 1 média
    Cela ne signifie pas qu'il n'y ait aucun moyen de distinguer rigoureusement entre axiomes « logiques » et axiomes « mathématiques ». Cette distinction est une question d'interprétation du système formel, c'est-à-dire de construction d'un modèle, ensemble d'objets mathématiques qui peuvent être mis en...

  • FREGE GOTTLOB (1848-1925)

    • Écrit par
    • 3 261 mots

    Professeur de mathématiques à l'université d'Iéna, Gottlob Frege est le fondateur de la logique moderne ou logique mathématique, selon l'appellation due à Giuseppe Peano et universellement admise. Longtemps méconnus, ses travaux furent révélés au public savant par Bertrand...

Média

Bertrand Russell - crédits : Kurt Hutton/ Picture Post/ Getty Images

Bertrand Russell

Kurt Hutton/ Picture Post/ Getty Images

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