ANALYSE MATHÉMATIQUE

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Groupes de Lie et espaces fibrés

Vers le milieu du xixe siècle, à côté des groupes de permutations d'ensembles finis, introduits au début du siècle par Cauchy et Galois, on est peu à peu amené, dans des problèmes de géométrie, ou en vue d'intégration d'équations différentielles ou aux dérivées partielles, à considérer des groupes dont les éléments sont des transformations d'un espace Rn ou d'une portion de cet espace, la loi du groupe étant (comme pour les permutations) la composition des transformations ; en général, ces groupes sont formés d'une infinité de transformations, dépendant de paramètres qui varient « continûment ». Par exemple, les homothéties :

de l'espace Rn, de rapport ≠ 0, forment un groupe dépendant du seul « paramètre » t. Les transformations orthogonales de R3, c'est-à-dire les transformations linéaires conservant la distance euclidienne forment un groupe de transformations :
où la matrice :
doit vérifier la relation tU(U = I (matrice unité) ; ces relations entraînent que U dépend de trois paramètres.

D'une façon générale, les transformations d'un groupe seront de forme St : x f (x, t), où x varie dans une variété différentielle M, le « paramètre » t dans une variété différentielle G et f est une application différentiable de M × G dans M (dans le premier exemple précédent, G est l'ouvert R − {0} complémentaire de 0 ; dans le second, G est la sous-variété de R9 formée des matrices orthogonales).

Puisque les transformations St doivent former un groupe, on doit avoir StSt = St, où t″ = g (t, t′), g étant donc une application différentiable de G × G dans G, qui définit sur G une loi de groupe. Une variété G munie d'une loi de groupe différentiable est appelée groupe de Lie réel (on peut définir de même des groupes de Lie complexes en partant de variétés analytiques complexes). La découverte fondamentale de Lie dans la théorie de ces groupes est que leur structure « infinitésimale » les détermine dans une très large mesure. De façon plus précise, en prenant sur G des coordonnées locales au voisinage de [...]


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Autres références

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ABEL NIELS HENRIK (1802-1829)

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 1 309 mots

À l'aube du xix e  siècle, le mathématicien norvégien N. H. Abel allait révolutionner sa science, et Hermite a pu déclarer : « Il a laissé aux mathématiciens de quoi s'occuper pendant cinq cents ans. » D'abord algébriste, il établit l'impossibilité de résolution par radicaux des équations algébriques de degré ≥ 5 et sa méthode ouvrait la voie aux […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/niels-henrik-abel/#i_30139

BESICOVITCH ABRAM SAMOILOVITCH (1891-1970)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 438 mots

Mathématicien russe ayant effectué la plus grande part de ses recherches à Cambridge (Royaume-Uni), spécialiste de la théorie des fonctions. Né le 24 janvier 1891 à Berdyansk (Russie), Abram Samoilovitch Besicovitch est le fils d'un joaillier devenu caissier à la suite du cambriolage de sa boutique. Extrêmement doué en mathématiques dès son plus jeune âge, Besicovitch est l'étudiant d'Andrei Marko […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/abram-samoilovitch-besicovitch/#i_30139

BOLZANO BERNARD (1781-1848)

  • Écrit par 
  • Jan SEBESTIK
  •  • 3 612 mots

Dans le chapitre « Premiers travaux scientifiques »  : […] Le premier travail mathématique de Bolzano est consacré à la « démonstration » du postulat des parallèles d'Euclide. Plus importants sont ses mémoires d'analyse de 1816-1817, dont les préfaces esquissent le programme d'une « transformation totale des sciences a priori » et qui, en particulier, l'engagent dans la réforme des fondements du calcul infinitésimal. Bolzano rejette le concept d'infinime […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/bernard-bolzano/#i_30139

BOURGAIN JEAN (1954-2018)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 391 mots

Mathématicien belge, lauréat de la médaille Fields en 1994 pour ses travaux en analyse. Né le 28 février 1954 à Ostende (Belgique), Jean Bourgain fait ses études supérieures à l'université libre de Bruxelles, où il soutient sa thèse de doctorat en 1977. Boursier de recherche puis professeur à Bruxelles jusqu'en 1985, il devient ensuite simultanément professeur à l'université de l'Illinois et profe […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/jean-bourgain/#i_30139

CANTOR GEORG (1845-1918)

  • Écrit par 
  • Hourya BENIS-SINACEUR
  •  • 2 887 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Vie de Georg Cantor »  : […] Georg Cantor naît le 3 mars 1845 à Saint-Pétersbourg. Son père est un homme d’affaires fortuné et cultivé, fervent luthérien, attentif à l’éducation scientifique, artistique et religieuse de ses enfants. Sa mère, Marie Böhm, appartient à une famille de violonistes célèbres ; Franz Böhm, son père, était le soliste de l’orchestre impérial de Russie. En 1856, la famille s’établit à Francfort-sur-le-M […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/georg-cantor/#i_30139

CARLEMAN TORSTEN (1892-1949)

  • Écrit par 
  • Jacques MEYER
  •  • 215 mots

Avant d'enseigner, Carleman travailla à l'université d'Upsal (où il il fit ses études supérieures) et publia une trentaine d'articles mathématiques traitant de la théorie des fonctions d'une variable réelle ou complexe et de la théorie des équations intégrales ; parmi ces œuvres, les plus connues sont : Sur les équations singulières à noyau réel et symétrique (1923) et […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/torsten-carleman/#i_30139

CARTWRIGHT MARY LUCY (1900-1998)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 539 mots

Mathématicienne britannique spécialiste de l'analyse complexe et des équations différentielles. Née le 17 décembre 1900 à Aynho dans le Northamptonshire (Royaume-Uni), Mary Lucy Cartwright est la fille d'un pasteur de l'Église anglicane. Admise en octobre 1919 au collège Saint Hugh de l'université d'Oxford pour y étudier les mathématiques, elle en sort diplômée en 1923 et enseigne pendant quatre a […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/mary-lucy-cartwright/#i_30139

CAUCHY AUGUSTIN-LOUIS (1789-1857)

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 1 403 mots

Moins profond et moins universel que Gauss, Dirichlet, Abel ou Galois, Cauchy a cependant été le maître incontesté de l' analyse dans la première moitié du xix e siècle, et son œuvre a marqué un tournant dans l'histoire des mathématiques. […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/augustin-louis-cauchy/#i_30139

CONNES ALAIN (1947- )

  • Écrit par 
  • Jacques TITS
  •  • 1 239 mots

Alain Connes, mathématicien français, a obtenu la médaille Fields en 1982 avec W. P. Thurston (États-Unis) et S. T. Yau (originaire de Chine, vivant aux États-Unis). Alain Connes est né le 1 er  avril 1947 à Draguignan. Ancien élève à l'École normale supérieure, il a reçu, en 1980, le prix Ampère, l'un des plus importants décernés par l'Académie des sciences. Il a été élu […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/alain-connes/#i_30139

CONTINU & DISCRET

  • Écrit par 
  • Jean-Michel SALANSKIS
  •  • 7 679 mots

Dans le chapitre « Dynamique du continu et du discret »  : […] Du côté des mathématiques non fondationnelles, l'opposition du continu et du discret se retrouve dans une certaine mesure dans celle de l'analyse et de l'algèbre. La définition rigoureuse de ces deux branches traditionnelles de la mathématique est sans doute impossible ; on peut cependant dire que l'algèbre fut d'abord la théorie de la résolution des équations. Dans une large mesure, et pendant l […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/continu-et-discret/#i_30139

ÉQUATIONS AUX DÉRIVÉES PARTIELLES (notions de base)

  • Écrit par 
  • Yves GAUTIER
  •  • 1 580 mots
  •  • 2 médias

Beaucoup de phénomènes peuvent être décrits par une fonction. Par exemple, le déplacement d’un mobile dans l’espace peut être défini par une fonction f ( x y z ) où les coordonnées x , y et z correspondent à tous les points de l’espace oc […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/equations-aux-derivees-partielles-notions-de-base/#i_30139

FEFFERMAN CHARLES LOUIS (1949- )

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 146 mots

Mathématicien américain, lauréat de la médaille Fields en 1978 pour ses travaux en analyse. Né le 18 avril 1949 à Washington (D.C.), Charles Louis Fefferman fait ses études supérieures à l'université du Maryland, puis à celle de Princeton (New Jersey), où il soutient sa thèse de doctorat en 1969. Après quelques années à l'université de Chicago, il retourne à Princeton en 1974. Les résultats les pl […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/charles-louis-fefferman/#i_30139

FONCTIONS ANALYTIQUES (A.-L. Cauchy)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 181 mots

Augustin-Louis Cauchy (1789-1857) a écrit 789 notes qui furent publiées pour la plupart aux Comptes rendus de l'Académie des sciences . Parmi les nombreux résultats importants qu’il a démontrés, ceux qui concernent les fonctions d'une variable complexe ont marqué un tournant décisif dans l'histoire de l'analyse mathématique. Dans un court article titré « Mémoire sur les intég […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/fonctions-analytiques-a-l-cauchy/#i_30139

GELFAND ISRAEL MOISEEVICH (1913-2009)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 560 mots

Le mathématicien russe Israel Moiseevich Gelfand est mort le 5 octobre 2009, à New Brunswick, dans le New Jersey (États-Unis), à l'âge de quatre-vingt-seize ans. Il est universellement reconnu comme l'une des plus importantes figures des mathématiques du xx e  siècle. Né le 2 septembre 1913 à Okny, près d'Odessa en Ukraine, Gelfand quitte sa régio […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/israel-moiseevich-gelfand/#i_30139

HADAMARD JACQUES (1865-1963)

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 1 395 mots

Le mathématicien Jacques Hadamard (né à Versailles, mort à Paris) a eu une grande influence sur l'école française de mathématiques au début du siècle. S'il reste l'héritier de la grande tradition des analystes du xix e  siècle dans ses travaux sur les fonctions analytiques, dont il tire de belles conséquences arithmétiques, il apparaît aussi comme […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/jacques-hadamard/#i_30139

HARDY GODFREY HAROLD (1877-1947)

  • Écrit par 
  • Jacques MEYER
  •  • 440 mots

Mathématicien anglais, né à Granleigh, dans le Surrey, et mort à Cambridge. Godfrey Harold Hardy fit ses études au Trinity College de Cambridge, où il enseigna de 1906 à 1919. En 1908, il découvre, en même temps que le physicien W. Weinberg, mais indépendamment de lui, la loi de Hardy-Weinberg, qui décrit l'équilibre génétique au sein d'une population et qui aura une très grande importance pour l' […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/godfrey-harold-hardy/#i_30139

INTRODUCTIO IN ANALYSIN INFINITORUM (L. Euler)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 196 mots

C'est à l'Académie des sciences de Berlin que Leonhard Euler (1707-1783) publie en 1748 le premier des trois grands traités didactiques où il expose sa conception du calcul différentiel et intégral. L' Introductio in analysin infinitorum met au premier plan le concept de fonction défini comme « une expression analytique composée d'une manière quelconque d'une quantité variab […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/introductio-in-analysin-infinitorum/#i_30139

KUMMER ERNST EDUARD (1810-1893)

  • Écrit par 
  • Jean ITARD
  •  • 1 200 mots

Dans le chapitre « Éléments biographiques et premiers travaux »  : […] Ernst Eduard Kummer est le second fils d'un médecin de Sorau, dans l'ancienne Prusse, actuellement en Pologne. Il avait trois ans lorsqu'il perdit son père. La veuve, malgré sa pauvreté, fit faire des études à ses deux enfants, et, à dix-huit ans, Ernst Eduard fut inscrit en théologie à l'université de Halle. Le professeur de mathématiques, F. Scherk, lui donna le goût de l'algèbre et de la théori […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/ernst-eduard-kummer/#i_30139

LANGLANDS ROBERT (1936- )

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 1 086 mots
  •  • 1 média

Le prix Abel 2018 décerné par l’Académie norvégienne des sciences et des lettres, qui depuis 2003 récompense un mathématicien dont les « contributions sont reconnues comme extraordinairement profondes et influentes pour les sciences mathématiques », a couronné le Canadien Robert Phelan Langlands pour son « programme visionnaire reliant la théorie des représentations des groupes à la théorie des […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/langlands-robert-1936/#i_30139

LA VALLÉE-POUSSIN CHARLES JOSEPH DE (1866-1962)

  • Écrit par 
  • Jacques MEYER
  •  • 230 mots

Mathématicien belge, né à Louvain et mort à Bruxelles. Charles J. de La Vallée-Poussin enseigna à l'université de Louvain de 1891 jusqu'à sa retraite. Il fut membre de l'Académie belge (1909), membre associé étranger de l'Académie des sciences (1945), membre honoraire de la London Mathematical Society (1952), président honoraire de l'Union mathématique internationale. La Vallée-Poussin est surtout […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/charles-joseph-de-la-vallee-poussin/#i_30139

LERAY JEAN (1906-1998)

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 417 mots

Mathématicien français dont les travaux sont centrés sur les équations aux dérivées partielles ; c'est à propos de problèmes posés par cette théorie qu'il a forgé de nouveaux outils mathématiques qui sont devenus fondamentaux, en analyse et en topologie algébrique notamment. Né à Chantenay, près de Nantes, Jean Leray a été élève de l'École normale supérieure de 1926 à 1929. Il a enseigné à la facu […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/jean-leray/#i_30139

L'HOSPITAL GUILLAUME DE (1661-1704)

  • Écrit par 
  • Jacques MEYER
  •  • 165 mots

Mathématicien français né et mort à Paris. Guillaume de L'Hospital, marquis de Sainte-Mesme, a été l'un des premiers élèves de Jean Bernoulli qui lui enseigna les méthodes nouvelles de l'analyse mathématique. Il a fait connaître à l'ensemble des mathématiciens les travaux de Leibniz et des Bernoulli et a introduit la notation différentielle dans son ouvrage sur le calcul infinitésimal, […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/guillaume-de-l-hospital/#i_30139

LITTLEWOOD JOHN EDENSOR (1885-1977)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 563 mots

Mathématicien britannique, spécialiste de l'analyse. Né le 9 juin 1885 à Rochester dans le Kent, John Edensor Littlewood est le fils du mathématicien Edward Thornton Littlewood, qui avait été nommé en 1892 directeur d'une école de Wynberg en Afrique du Sud. Il quitte sa famille en 1900 pour suivre les cours de l'école Saint Paul de Londres, puis est admis au Trinity College de Cambridge en octobre […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/john-edensor-littlewood/#i_30139

MARKOV ANDREÏ ANDREÏEVITCH (1856-1922)

  • Écrit par 
  • Universalis
  •  • 361 mots

Mathématicien russe né à Riazan et mort à Petrograd. Andreï Andreïevitch Markov est connu comme un spécialiste de la théorie des nombres, de la théorie des probabilités et de l'analyse mathématique. Issu d'une famille d'un petit fonctionnaire du gouvernement, il fait ses études à l'université de Saint-Pétersbourg et reçoit une médaille d'or pour son mémoire […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/andrei-andreievitch-markov/#i_30139

MATHÉMATIQUES FONDEMENTS DES

  • Écrit par 
  • Jean Toussaint DESANTI
  •  • 10 438 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « La rénovation de l'analyse »  : […] La rupture de « style » date, on le sait, de la première moitié du xix e  siècle. Elle est due pour l'essentiel à Carl Friedrich Gauss, à Augustin-Louis Cauchy, à Niels Henrik Abel et à Bernhard Bolzano. Elle affecte principalement l'analyse mathématique et consiste à dégager le domaine (le système des nombres réels) dans lequel les opérations qu […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/fondements-des-mathematiques/#i_30139

MÉCANIQUE - Histoire de la mécanique

  • Écrit par 
  • Pierre COSTABEL
  •  • 6 180 mots
  •  • 3 médias

Dans le chapitre « La mécanique classique »  : […] On peut appeler classique la mécanique issue des grandes œuvres ci-dessus évoquées. C'est elle qui jusqu'à une époque toute récente faisait le fond de l'enseignement. Telle qu'elle s'enseignait cependant, elle résultait encore d'une maturation étendue sur l'ensemble du xviii e et du xix e  siècle […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/mecanique-histoire-de-la-mecanique/#i_30139

MEYER YVES (1939- )

  • Écrit par 
  • Stéphane JAFFARD
  •  • 1 231 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « La théorie des ondelettes »  : […] En 1984, il se lance dans une nouvelle aventure : celle des ondelettes. Cette théorie est basée sur l’intuition d'un ingénieur, Jean Morlet, qui travaillait en détection pétrolière et étudiait les signaux obtenus par réflexion sismique : une vibration émise en surface est réfléchie par les différentes couches du sous-sol, puis on cherche à reconstituer la nature du sous-sol à partir du signal reç […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/yves-meyer/#i_30139

ONDELETTES

  • Écrit par 
  • Alexandre GROSSMANN, 
  • Bruno TORRESANI
  •  • 5 718 mots

Dans le chapitre « 2. Une représentation efficace »  : […] Une partition musicale est une représentation formidablement efficace du signal musical, dans la mesure où elle schématise une énorme quantité d'informations en utilisant relativement peu de signes. La première question qui vienne à l'esprit est de savoir si les décompositions en ondelettes sont capables d'approcher une telle efficacité, ne serait-ce que dans des situations nécessairement idéalisé […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/ondelettes/#i_30139

OSGOOD WILLIAM FOGG (1864-1943)

  • Écrit par 
  • Jeanne PEIFFER
  •  • 503 mots

Mathématicien américain, né à Boston et mort à Belmont (Massachusetts), William Fogg Osgood a joué un rôle important dans le développement de la recherche aux États-Unis. Osgood est entré au collège de Harvard en 1882 et, à l'exception de quelques années passées dans les universités allemandes, il y fera toute sa carrière. Au départ, il fut surtout influencé par les professeurs de physique théoriq […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/william-fogg-osgood/#i_30139

PARSEVAL DES CHÊNES MARC-ANTOINE (1755-1836)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 402 mots

Né le 27 avril 1755 à Rosières aux Salines en Lorraine, Marc-Antoine Parseval des Chênes est issu d'une famille noble et fortunée. Il est le deuxième enfant d'Alexandre de Parseval, sieur des Chêsnes (1718-1786), et de Scholastique Françoise de Chaumont, et le frère aîné de l'académicien François-Auguste de Parseval-Grandmaison (1759-1834). On connaît peu les détails de sa vie. Ardent royaliste, i […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/marc-antoine-parseval-des-chenes/#i_30139

PICARD ÉMILE (1856-1941)

  • Écrit par 
  • Michel HERVÉ
  •  • 1 907 mots

Le mathématicien français Charles Émile Picard fut un analyste profond et inspiré, un travailleur infatigable et un professeur captivant. Trois guerres le frappèrent durement, mais sa carrière ne compta que des succès rapides : agrégé et docteur la même année, à vingt et un ans ; professeur à la Sorbonne à vingt-cinq ans, membre de l'Académie des sciences à trente-trois ans ; secrétaire perpétuel […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/emile-picard/#i_30139

POINCARÉ HENRI (1854-1912)

  • Écrit par 
  • Gérard BESSON, 
  • Christian HOUZEL, 
  • Michel PATY
  •  • 6 143 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « Analyse, équations différentielles et théorie des fonctions »  : […] Dans sa thèse de 1878 sur l'intégration des équations aux dérivées partielles à un nombre quelconque de variables indépendantes, Poincaré développa une méthode de résolution dans la ligne des travaux de Cauchy sur la théorie des fonctions d'une variable complexe. Ce faisant, il proposait des notions nouvelles et importantes pour l'analyse, comme les fonctions à espaces lacunaires et les fonctions […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/henri-poincare/#i_30139

RÉFLEXIONS SUR LA RÉSOLUTION ALGÉBRIQUE DES ÉQUATIONS (J. L. Lagrange)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 195 mots

Joseph Louis Lagrange (1736-1813) publie en 1770 les Réflexions sur la résolution algébrique des équations dans les Mémoires de l'Académie royale des sciences et belles-lettres de Berlin , Académie où il avait succédé à Leonhard Euler comme directeur des mathématiques. Ce texte commence par un hommage appuyé aux travaux des fondateurs de l'analyse : «  […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/reflexions-sur-la-resolution-algebrique-des-equations/#i_30139

ROBINSON ABRAHAM (1918-1974)

  • Écrit par 
  • Daniel ANDLER
  •  • 1 124 mots

Mathématicien et logicien américain d'origine allemande. Né à Waldenburg, en Allemagne (l'actuelle Walbrzych polonaise), dans une famille intellectuelle sioniste, Abraham Robinson émigre en Palestine avec sa famille en 1933. Tout en gagnant sa vie et en suivant l'entraînement militaire de la Haganah, il étudie les mathématiques à l'université hébraïque de Jérusalem ; il y manifeste un talent si éc […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/abraham-robinson/#i_30139

SINGER ISADORE MANUAL (1924- )

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 528 mots

Né le 3 mai 1924 à Detroit (États-Unis), le mathématicien américain Isadore Manual Singer a fait ses premières études universitaires à l'université du Michigan et ses études doctorales à l'université de Chicago. Après avoir, en 1950 sous la direction d'Irving Segal (1918-1998), soutenu sa thèse sur les algèbres de Lie des opérateurs non bornés, il rejoint le département de mathématiques du Massach […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/isadore-manual-singer/#i_30139

STIELTJES THOMAS-JEAN (1856-1894)

  • Écrit par 
  • Jeanne PEIFFER
  •  • 497 mots

Mathématicien né le 29 décembre 1856 à Zwolle (Pays-Bas), mort le 31 décembre 1894 à Toulouse. Sentant une profonde vocation pour les travaux théoriques, Thomas Stieltjes fit le tour de toute l'analyse de son époque. Sa méthode de recherche s'apparentait à celle de Gauss : découvrir les lois générales à travers les particularités de l'exemple. Fils d'ingénieur, Stieltjes fit ses études à l'École p […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/thomas-jean-stieltjes/#i_30139

THÉORIE ANALYTIQUE DE LA CHALEUR (J. Fourier)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 194 mots

Les travaux de Joseph Fourier (1768-1830) sur la propagation de la chaleur, entrepris dès 1804 alors qu'il occupait le poste de préfet de l'Isère, présentés en 1811 dans un mémoire à l'Académie des sciences et rassemblés en 1822 dans le livre Théorie analytique de la chaleur , ont joué un rôle fondamental dans le développement de l'analyse mathématique. Fourier insistait sur […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/theorie-analytique-de-la-chaleur/#i_30139

THÉORIE DES DISTRIBUTIONS (L. Schwartz)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 199 mots

Professeur à l'université de Nancy, Laurent Schwartz (1915-2002) fonde la théorie mathématique des distributions dans un article intitulé « Généralisation de la notion de fonction, de dérivation, de transformation de Fourier et applications mathématiques et physiques ». Il donne une interprétation unifiée des nombreuses fonctions généralisées introduites auparavant par des mathématiciens ou des ph […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/theorie-des-distributions/#i_30139

TITCHMARSH EDWARD CHARLES (1899-1963)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 400 mots

Mathématicien britannique, spécialiste de l'analyse classique. Né le 1 er  juin 1899 à Newbury dans le Berkshire, Edward Charles Titchmarsh était le second fils d'un pasteur congrégationnaliste. Lauréat d'une bourse pour étudier au collège Balliol de l'université d'Oxford, il commence ses études supérieures en 1917, mais est envoyé en août 1918 en France comme courrier mil […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/edward-charles-titchmarsh/#i_30139

WEIERSTRASS KARL THEODOR WILHELM (1815-1897)

  • Écrit par 
  • Michel HERVÉ
  •  • 2 273 mots

La longue vie de Weierstrass fut entièrement consacrée à l'analyse mathématique et peu de savants exercèrent sur leur science une influence aussi profonde, durable et bienfaisante. D'abord professeur à l'Institut militaire prussien, Weierstrass passera en 1856 à l'université de Berlin, où il donnera régulièrement deux cours par an, hiver et été, jusqu'en 1890. La rédaction de ces cours par quelqu […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/karl-theodor-wilhelm-weierstrass/#i_30139

YOUNG WILLIAM HENRY (1863-1942)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 392 mots

Mathématicien britannique, spécialiste de l'analyse. Né le 20 octobre 1863 à Londres, William Henry Young était le fils aîné d'un épicier baptiste. Admis à l'université de Cambridge en 1881, il s'y révèle extrêmement doué en mathématiques. Il se convertit à l'Église anglicane et se consacre à la théologie tout en gagnant sa vie en donnant des cours particuliers de mathématiques aux étudiants de Ca […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/william-henry-young/#i_30139

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Pour citer l’article

Jean DIEUDONNÉ, « ANALYSE MATHÉMATIQUE », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 20 octobre 2019. URL : http://www.universalis.fr/encyclopedie/analyse-mathematique/