Jean DIEUDONNÉ
membre de l'Académie des sciences
ANALYSE MATHÉMATIQUE
L'analyse mathématique est le développement des notions et résultats fondamentaux du calcul infinitésimal. Ce dernier s'était déjà considérablement enrichi et diversifié entre les mains des mathématiciens du xviiie siècle, avant tout Euler et Lagrange. À partir de 1800, cette diversification s'accentue enco […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/analyse-mathematique/#i_0
BRAUER RICHARD (1901-1977)
Mathématicien américain d'origine allemande dont les travaux ont porté principalement sur la théorie des groupes finis. Né à Berlin, Brauer a enseigné à l'université de Koenigsberg, à celle de Toronto (Mi.) et à l'université Harvard.Brauer a débuté par d'importants travaux sur les algèbres simples, introduisant les notions de corps neutralisant et de « groupe de Brauer », participant, avec E. Noet […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/richard-brauer/#i_0
CAUCHY AUGUSTIN-LOUIS (1789-1857)
Moins profond et moins universel que Gauss, Dirichlet, Abel ou Galois, Cauchy a cependant été le maître incontesté de l'analyse dans la première moitié du xixe siècle, et son œuvre a marqué un tournant dans l'histoire des mathématiques.Parisien de naissance, Augustin-Louis Cauchy est remarqué pour sa précocité par Lagrange et Laplace, amis de sa famil […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/augustin-louis-cauchy/#i_0
CHEVALLEY CLAUDE (1909-1984)
Fils d'ambassadeur, né à Johannesburg, Chevalley a fait la plus grande partie de ses études à Paris, où il fut élève de l'École normale supérieure, de 1926 à 1929. Il a enseigné à l'université de Rennes, puis aux États-Unis, aux universités de Princeton et de Columbia (New York). Il termina sa carrière comme professeur et correspondant de l'Académie des sciences à l'université de Paris.Ses travaux […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/claude-chevalley/#i_0
DEDEKIND RICHARD (1831-1916)
Le mathématicien allemand Richard Dedekind est un des fondateurs de l'algèbre moderne. Sa théorie des idéaux, systématisation et rationalisation des « nombres idéaux » de Kummer, est en effet devenue l'outil essentiel pour étudier la divisibilité dans les anneaux les plus généraux et a donné une impulsion considérable à l'arithmétique en élargissant son cha […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/richard-dedekind/#i_0
DIRICHLET PETER GUSTAV LEJEUNE- (1805-1859)
Avec son ami et contemporain Jacobi et son cadet de quelques années Kummer, Dirichlet constitue la première génération des mathématiciens allemands après Gauss, dont naturellement ils subissent très fortement l'influence ; mais, alors que celui-ci était resté très à l'écart et n'avait pratiquement pas eu d'élèves, ce sont eux qui fondent véritablement la grande école allemande du […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/dirichlet-lejeune/#i_0
ENRIQUES FEDERIGO (1871-1946)
Mathématicien italien, Federigo Enriques a travaillé sur la géométrie algébrique et la géométrie différentielle. Né à Livourne, Enriques fit ses études supérieures jusqu'au doctorat à l'université de Pise, puis se rendit à Rome pour suivre les cours de Cremona ; il s'y lia avec G. Castelnuovo, de quelques années son aîné. Leurs travaux ont dével […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/federigo-enriques/#i_0
FONCTIONS ANALYTIQUES - Vue d'ensemble
Depuis l'Antiquité, on connaît en substance la série géométrique suivante :Une des grandes découvertes qui jalonnèrent la formation du calcul infinitésimal au milieu du xviie siècle fut la possibilité de représenter les fonctions « usuelles » (logarithme, exponentielle, fonctions trigonométriques, etc.) par des développements e […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/fonctions-analytiques-vue-d-ensemble/#i_0
GAUSS CARL FRIEDRICH (1777-1855)
L'œuvre du mathématicien allemand Carl Friedrich Gauss (né à Brunswick, mort à Göttingen) est un monument d'une ampleur et d'une richesse sans égale : non seulement il y a Gauss mathématicien, mais il y a aussi le calculateur, le géodésien, l'astronome, et il ne faut pas oublier qu'il a pratiquement consacré les vingt dernières années de sa vie à l'étude du ma […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/carl-friedrich-gauss/#i_0
GROTHENDIECK ALEXANDER (1928-2014)
Né le 28 mars 1928 à Berlin d'un père russe (assassiné par les nazis) et d'une mère allemande, Alexander Grothendieck est venu comme réfugié en France à l'âge de treize ans et y a toujours vécu, restant longtemps apatride par respect des convictions philosophiques de son père. Il est naturalisé français en 1971. Professeur à l'Institut des hautes études scientifiques (IHES) de 1960 à 1969, il a re […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/alexander-grothendieck/#i_0
GROUPES (mathématiques) - Vue d'ensemble
Les idées de symétrie et de régularité se retrouvent dans toutes les civilisations, bien avant que ne fût conçue la notion de groupe : par exemple, presque tous les groupes discrets de déplacements du plan (il y en a dix-sept types non isomorphes) sont sous-jacents aux multiples ornements géométriques imaginés par les artistes arabes. […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/groupes-mathematiques-vue-d-ensemble/#i_0
GROUPES (mathématiques) - Groupes classiques et géométrie
Jusque vers 1800, la géométrie dite « élémentaire » est restée à peu de chose près ce qu'elle était dans l'Antiquité, tant dans sa substance que dans ses méthodes (l'invention de la « géométrie analytique » ayant à peu près exclusivement servi à prolonger le champ d'action de la géométrie classique dans les directions de la […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/groupes-mathematiques-groupes-classiques-et-geometrie/#i_0
GROUPES (mathématiques) - Groupes de Lie
La théorie des groupes de Lie, fondée dans la période de 1870-1880 par le mathématicien norvégien Sophus Lie, a d'abord été considérée comme une partie assez marginale des mathématiques, liée à des problèmes touchant les équations différentielles, les […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/groupes-mathematiques-groupes-de-lie/#i_0
HECKE ERICH (1887-1947)
Né à Buk (Posnanie), Hecke fut l'élève de Hilbert à Göttingen, où il soutint sa thèse en 1912. Il enseigna brièvement à Bâle et à Göttingen, puis à Hambourg à partir de 1919, où il demeura jusqu'à sa mort.Hecke a consacré la quasi-totalité de ses recherches à la fascinante partie des mathématiques où se mêlent, depuis Gauss, fonctions elliptiques et abéliennes, fonctions thêta, fonctions modulaire […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/erich-hecke/#i_0
HERMITE CHARLES (1822-1901)
Les travaux du mathématicien français Charles Hermite portent surtout sur l'algèbre, la théorie des nombres et l'analyse. On lui doit de très nombreux résultats sur la théorie des invariants et sur les fonctions elliptiques et abéliennes, et il est le fondateur de la théorie arithmétique des formes quadratiques à un nombre quelconque de variables […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/charles-hermite/#i_0
KRONECKER LEOPOLD (1823-1891)
Le mathématicien allemand Kronecker nous apparaît, avec Kummer, comme l'un des plus grands arithméticiens du xixe siècle et l'un des fondateurs de la « grande » théorie des nombres algébriques. Ses travaux sur le corps de classes dans un cas particulier ont préparé ceux de Hilbert et sont à la base de la théorie générale du corps de classes relatif qu […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/leopold-kronecker/#i_0
KRULL WOLFGANG (1899-1970)
Mathématicien allemand né à Baden-Baden et mort à Bonn. Wolfgang Krull a formé, avec E. Artin et E. Noether, l'école allemande qui, à partir de 1920, a rénové l'algèbre en mettant systématiquement à la base de cette partie des mathématiques les notions de structure algébrique : groupes, anneaux, corps, idéaux, modules, etc. Ses travaux ont surtout porté sur […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/wolfgang-krull/#i_0
MORSE HAROLD CALVIN MARSTON (1892-1977)
Mathématicien américain, né à Waterville (Massachusetts), Marston Morse était parent de Samuel F. Morse, l'inventeur du télégraphe. Il fit ses études supérieures à Harvard, où il fut l'élève de G. D. Birkhoff.Après quelques années aux universités Cornell (Ithaca, New York) et Brown (Providence, Rhode Island.), il revint à Harvard où il enseigna à partir de 1926, jusqu'à la création de l'Institute […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/harold-calvin-marston-morse/#i_0
NOMBRES (THÉORIE DES) - Vue d'ensemble
Dans la plupart des civilisations parvenues au stade de l'écriture, les nombres entiers ont, dès l'origine, été liés à des pratiques religieuses ou magiques, et leurs propriétés ont exercé une sorte de fascination sur les esprits, qui est loin d'être disparue de nos jours, où la « numérologie » conserve des adeptes ; il n'est donc pas étonnant que ce soit au sein de l'école […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/nombres-theorie-des-vue-d-ensemble/#i_0
NOMBRES (THÉORIE DES) - Théorie analytique
Ce qu'on appelle la « théorie analytique des nombres » ne peut pas être considéré comme une théorie mathématique au sens usuel qu'on donne à ces mots, c'est-à-dire un système organisé de définitions et de théorèmes généraux accompagné d'applications à des exemples importants. Il s'agit au contraire ici presque exclusivement de problèmes particuliers qui […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/nombres-theorie-des-theorie-analytique/#i_0
QUADRATIQUES FORMES
La notion de forme quadratique intervient dans toutes les parties des mathématiques. Elle est à la base de la géométrie euclidienne et de la mécanique classique (énergie cinétique), et aussi de la notion d'espace de Hilbert, de la théorie spectrale et de leurs nombreuses applications à l'analyse fonctionnel […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/formes-quadratiques/#i_0
SCHUR ISSAÏ (1875-1941)
Mathématicien allemand d'origine russe, né à Mohilev et mort à Tel-Aviv. Issaï Schur fit ses études secondaires à Libau (Lettonie) et ses études supérieures à l'université de Berlin, où il fut l'élève de Frobenius. Il enseigna à Bonn de 1911 à 1916, puis à Berlin, jusqu'au moment où les lois raciales l'obligèrent à abandonner sa chaire, en 1935 ; il put émigrer, en 1939, en Palestine, où il devait […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/issai-schur/#i_0
SEVERI FRANCESCO (1879-1961)
Mathématicien italien né à Arezzo et mort à Rome. Francesco Severi a consacré la plupart de ses travaux à la géométrie algébrique, poursuivant et complétant les résultats de G. Castelnuovo et F. Enriques en suivant les mêmes méthodes. Il fut le premier à généraliser ces méthodes aux variétés algébriques projectives de dimension quelconque, et le […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/francesco-severi/#i_0
SIEGEL CARL LUDWIG (1896-1981)
Mathématicien allemand, né à Berlin et mort à Göttingen, dont les travaux portent principalement sur la théorie des nombres et les fonctions automorphes. Carl Ludwig Siegel fut l'élève de G. F. Frobenius ; il enseigna aux universités de Francfort et de Göttingen et fut membre de l'Institute for Advanced Study de Princeton à partir de 1940, ayant préféré s'expatrier que de rester professeur sous le […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/carl-ludwig-siegel/#i_0
TRANSCENDANTS NOMBRES
Si la notion de nombre irrationnel remonte aux Grecs, l'idée de nombre transcendant n'a pu se dégager qu'après la création de notations algébriques assez développées pour que le concept de polynôme de degré quelconque puisse être clairement formulé ; aussi est-ce seulement au xviie siècle que l'on commence à fair […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/nombres-transcendants/#i_0
WEIL ANDRÉ (1906-1998)
Mathématicien français, André Weil a mené des travaux portant principalement sur la géométrie algébrique et ses applications à la théorie des nombres. Né le 6 mai 1906, André Weil entra à l'École normale supérieure à l'âge de seize ans ; il fut docteur ès sciences à vingt-deux ans, avec une thèse qui fit époque : il y étendait à toutes les […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/andre-weil/#i_0
ZÊTA FONCTION
Issues d'un calcul formel d'Euler, la « fonction zêta » de Riemann et les « fonctions L » de Dirichlet ont été jusqu'ici les outils analytiques les plus puissants pour étudier la répartition et les propriétés des nombres premiers (cf. théorie desnombres - Théorie analytique des nombres). Mais ces fonctions sont elles-mêmes devenues l'objet d'études analytiques poussées, en […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/fonction-zeta/#i_0