CALCUL DIFFÉRENTIEL & INTÉGRAL

Articles

• INTRODUCTIO IN ANALYSIN INFINITORUM (L. Euler)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 194 mots
  • 1 média

  C'est à l'Académie des sciences de Berlin que Leonhard Euler (1707-1783) publie en 1748 le premier des trois grands traités didactiques où il expose sa conception du calcul différentiel et intégral. L'Introductio in analysin infinitorum met au premier plan le concept de fonction...

• LEIBNIZ : CALCUL DIFFÉRENTIEL

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 212 mots
  • 1 média

  Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) publie en 1684 les détails de son calcul différentiel dans son traité Nova methodus pro maximis et minimis, itemque tangentibus. Il y reprend ses découvertes antérieures. Il avait introduit la notation moderne d'une intégrale dès 1675, calculé les dérivées...

• TRAITÉ DE CALCUL DIFFERENTIEL ET DE CALCUL INTÉGRAL

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 372 mots

  Le mathématicien français Joseph Bertrand, après avoir été un étudiant très précoce – il a soutenu sa thèse à l'âge de dix-sept ans – et publié de nombreux travaux en théorie des nombres et en théorie des groupes, est devenu en 1862 professeur d'analyse au Collège de France. Il rédige de nombreux livres...

• ANALYSE MATHÉMATIQUE

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 8 527 mots
  Les équations différentielles s'étaient présentées dès le début du calcul infinitésimal, soit à propos de la détermination de courbes vérifiant certaines propriétés différentielles, soit comme traductions mathématiques de problèmes de mécanique, d'astronomie ou de physique. Au cours du ...

• CALCUL, mathématique

  • Écrit par Philippe FLAJOLET
  • 1 785 mots
  ...L'époque de Newton et Leibniz (xvii^e siècle) voit l'invention de l'analyse mathématique, laquelle étudie les grandeurs variables ou fonctions. Un calcul dit « différentiel et intégral » permet d'analyser les variations de telles fonctions, tant localement que globalement. On sait les succès de...

• LE CALCUL DES FLUXIONS (I. Newton)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 201 mots
  • 1 média

  En octobre 1666, Isaac Newton (1642-1727) écrit Le Calcul des fluxions qui, sans être immédiatement publié, sera déterminant pour le développement du calcul différentiel. Il y définit le concept de fluxions. Newton décrit une particule parcourant une courbe à l'aide de deux quantités : la vitesse...

• CALCUL INFINITÉSIMAL - Histoire

  • Écrit par René TATON
  • 11 465 mots
  • 3 médias
  ...dérivée d'une fonction algébrique implicite. Cet effort d'algébrisation sera poursuivi par Leibniz qui, quelques années plus tard, grâce à l'introduction des différentielles, présentera beaucoup plus directement ces résultats dans son célèbre mémoire de 1684, qui fonde lecalcul différentiel moderne.

• CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à plusieurs variables

  • Écrit par Georges GLAESER
  • 5 442 mots
  ...le cadre des fonctions de trois variables et des changements de bases orthonormales. La véritable solution du problème de la formulation intrinsèque du calcul différentiel n'a été obtenue qu'après l'édification de l'analyse tensorielle (par Ricci et Levi-Civita) et du calcul différentiel extérieur (par...

• DISTRIBUTIONS, mathématiques

  • Écrit par Paul KRÉE
  • 4 983 mots
  • 1 média

  Il est arrivé à plusieurs reprises que certaines exigences de la physique, par exemple, aient conduit les utilisateurs des mathématiques à des « calculs » non rigoureusement justifiables au moyen des concepts mathématiques existants, mais qui traduisaient avec succès la réalité expérimentale. C'est...

• FERMAT PIERRE DE (1601-1665)

  • Écrit par Universalis, Catherine GOLDSTEIN, Jean ITARD
  • 4 103 mots
  Dès 1629, Fermat, dans sa Méthode de recherche des maximums et des minimums, apparaît comme un précurseur du calcul différentiel. Voici, en langage plus moderne, cette méthode : Si R(x) est une fonction rationnelle de x, l'équation R(x) = K a généralement au moins deux racines a et...

• FERMAT : DÉTERMINATION DES TANGENTES À UNE COURBE

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 177 mots

  Magistrat exerçant à Toulouse et à Castres, Pierre de Fermat (1601-1665) consacrait aux mathématiques ses moments de loisirs. En 1629, il invente une méthode de recherche des maximums et des minimums qui apparaît comme un travail précurseur du calcul différentiel. En 1638, l'application de...

• FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DES

  • Écrit par Jean-Louis OVAERT, Jean-Luc VERLEY
  • 18 453 mots
  • 6 médias
  ...est de classe C¹ sur A et on a :

  

  Le problème de l'intégration de F se place dans le cadre plus général de la théorie des intégrales sur un espace produit, où on dispose du théorème suivant, qui permet lecalcul d'une telle intégrale par intégrations successives. Théorème de Fubini.

• FRÉCHET MAURICE (1878-1973)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 305 mots

  Mathématicien français dont le nom reste attaché principalement à l'introduction des espaces métriques en analyse fonctionnelle. Né à Maligny, Fréchet entra à l'École normale supérieure en 1900. Il fut successivement professeur de mécanique à l'université de Poitiers (1910-1919), professeur...

• GREGORY JAMES (1638-1675)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 427 mots

  Mathématicien et opticien écossais, James Gregory naît en novembre 1638 près d’Aberdeen, en Écosse, fils cadet d’un prêtre anglican. Sa mère puis son frère David l’initient à la géométrie et en particulier à la lecture des Éléments d’Euclide pendant son adolescence. Il entre ensuite...

• LEIBNIZ GOTTFRIED WILHELM (1646-1716)

  • Écrit par Martine DE GAUDEMAR
  • 5 072 mots
  • 3 médias
  ...analysis situs), nouveaux objets de cette mathématique universelle, concernent précisément la métaphysique de l'expression et des signes. Le calcul différentiel et intégral lui-même, ruse de la raison pour saisir l'infini à partir du fini, a une ambition métaphysique et une valeur pratique :...

• LIMITE NOTION DE

  • Écrit par Christian HOUZEL
  • 1 186 mots

  La notion de limite fait son apparition dans un ouvrage du mathématicien anglais B. Robins intitulé A Discourse Concerning the Nature and Certainty of Sir Isaac Newton's Method of Fluxions and Prime and Ultimate Ratios (1735) ; c'est une réponse aux critiques formulées par le philosophe...

• THÉORÈMES DES INTÉGRALES DE CAUCHY

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 525 mots

  L’élaboration des méthodes qui aboutiront au théorème intégral de Cauchy dans l’analyse complexe s’étend sur plusieurs années. L’étude des fonctions d’une variable complexe a en effet occupé Augustin-Louis Cauchy (1789-1857) pendant toute sa jeunesse, et il a développé sa théorie...

• VARIÉTÉS DIFFÉRENTIABLES

  • Écrit par Claude MORLET
  • 9 807 mots
  • 7 médias
  Soit X une sous-variété compacte à bord de dimension n d'une variété V de dimension n (il se peut que le bord de X soit vide et même que X = V). Considérons une carte (U, ϕ) de V telle que :

  

  et une forme ω de degré n sur V, qui est nulle en dehors d'un compact K contenu dans ϕ(U). La...

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