LEBESGUE INTÉGRALE DE

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• ANALYSE MATHÉMATIQUE

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 8 527 mots
  ...d'« intégrale » d'une fonction de variable réelle. Elles devaient finalement aboutir, vers 1900, avec Émile Borel et Henri Lebesgue, à la définition de l'« intégrale de Lebesgue », que l'expérience a montré être la notion d'« intégrale » commode et féconde pour d'innombrables applications.

• INTÉGRATION ET MESURE

  • Écrit par André REVUZ
  • 6 059 mots
  En même temps qu'il démontrait l'existence de mesures σ-additives, Lebesgue définissait l'intégrale qui porte son nom.

• LEBESGUE HENRI (1875-1941)

  • Écrit par Lucienne FÉLIX
  • 2 230 mots
  Lebesgue justifie cette définition constructive de l'intégrale, présentée ici sous une forme particulière, par son équivalence avec une définition descriptive basée sur les caractères attribués à une mesure. L'important est qu'il est fait appel à l'additivité complète.

• RIESZ FRÉDÉRIC (1880-1956)

  • Écrit par Béla SZŐKEFALVI-NAGY
  • 1 491 mots
  L'introduction de l'intégrale de Lebesgue fut une grande innovation de l'analyse au début du xx^e siècle et a été d'abord accueillie avec une certaine réserve de la part de beaucoup de mathématiciens. Riesz en a immédiatement reconnu l'importance, et le théorème de Riesz-Fischer fut l'une...