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- Écrit par
Jean DIEUDONNÉ
- 8 532 mots
...d'« intégrale » d'une fonction de variable réelle. Elles devaient finalement aboutir, vers 1900, avec Émile Borel et Henri Lebesgue, à la définition de l'« intégrale de Lebesgue », que l'expérience a montré être la notion d'« intégrale » commode et féconde pour d'innombrables applications.
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- Écrit par
André REVUZ
- 6 062 mots
En même temps qu'il démontrait l'existence de mesures σ-additives, Lebesgue définissait l'intégrale qui porte son nom.
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- Écrit par
Lucienne FÉLIX
- 2 231 mots
Lebesgue justifie cette définition constructive de l'intégrale, présentée ici sous une forme particulière, par son équivalence avec une définition descriptive basée sur les caractères attribués à une mesure. L'important est qu'il est fait appel à l'additivité complète.
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- Écrit par
Béla SZŐKEFALVI-NAGY
- 1 492 mots
L'introduction de l'intégrale de Lebesgue fut une grande innovation de l'analyse au début du xxe siècle et a été d'abord accueillie avec une certaine réserve de la part de beaucoup de mathématiciens. Riesz en a immédiatement reconnu l'importance, et le théorème de Riesz-Fischer fut l'une...