FIBRÉ, mathématiques

Articles

• ANALYSE MATHÉMATIQUE

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 8 527 mots
  Vers le milieu du xix^e siècle, à côté des groupes de permutations d'ensembles finis, introduits au début du siècle par Cauchy et Galois, on est peu à peu amené, dans des problèmes de géométrie, ou en vue d'intégration d'équations différentielles ou aux dérivées partielles, à considérer des groupes dont...

• GÉOMÉTRIE ALGÉBRIQUE

  • Écrit par Christian HOUZEL
  • 12 263 mots
  • 7 médias
  La fibre A_x du faisceau en un point x de X est la limite inductive des A(U) lorsque U parcourt l'ensemble filtrant des voisinages ouverts de x ; pour construire cette limite inductive, on identifie des éléments de A(U) et A(V), où U et V sont des voisinages ouverts de x, si leurs restrictions...

• HOPF HEINZ (1894-1971)

  • Écrit par Jacques MEYER
  • 334 mots

  Mathématicien allemand, né le 14 novembre 1894 à Breslau en Silésie (aujourd’hui Wrocław en Pologne), Heinz Hopf fit ses études à Berlin, où il fut l'élève d'Erhard Schmidt, puis à Heidelberg et à Göttingen, où il rencontra, en 1925, le mathématicien russe Paul Alexandrov, avec lequel il restera...

• HUREWICZ WITOLD (1904-1956)

  • Écrit par Jacques MEYER
  • 184 mots

  Mathématicien américain d'origine polonaise, né à Łódź (Pologne) et mort à Uxmal, au Mexique. Witold Hurewicz fit ses études supérieures à Vienne, où il passa son doctorat en 1926, puis à Amsterdam, où il resta jusqu'en 1936 ; il partit ensuite pour les États-Unis, et travailla à l'Institute for...

• POISSON ET NAMBU STRUCTURES DE

  • Écrit par Jean Paul DUFOUR
  • 9 088 mots
  • 2 médias
  Un algébroïde de Lie consiste en la donnée de trois objets :un fibré vectoriel A sur une variété M (cf. chap. 13, Appendice), une structure d'algèbre de Lie réelle [ , ] sur l'ensemble des sections Γ(A) de ce fibré et un morphisme de fibrés vectoriels ♯ de A dans T(M)...

• SINGULARITÉS DES FONCTIONS DIFFÉRENTIABLES, la théorie mathématique et ses applications

  • Écrit par Alain CHENCINER
  • 9 832 mots
  • 19 médias
  Toute fibration sur le cercle est obtenue à partir du produit de la fibre F par l'intervalle [0, 1] en identifiant les bords F × {0} et F × {1} par un difféomorphisme de F bien défini à conjugaison près dans le groupe des difféomorphismes. Un tel difféomorphisme est appelé ici « monodromie...

• TOPOLOGIE - Topologie algébrique

  • Écrit par Claude MORLET
  • 8 119 mots
  • 1 média
  Soit ϕ : Y → B une application et soit F un espace topologique. Supposons que, pour tout point b de B, l'ensemble ϕ⁻¹(b) soit homéomorphe à F ; on dit alors que ϕ : Y → B est un fibré de fibre F et de base B. L'ensemble ϕ⁻¹(b) est appelé la fibre du point b.

• VARIÉTÉS DIFFÉRENTIABLES

  • Écrit par Claude MORLET
  • 9 807 mots
  • 7 médias
  ...vectoriel isomorphe à R^p ; donc, avec les notations de l'article topologie - Topologie algébrique (chap. 6), l'application :

  

  définit un fibré de base V et de fibre R^p. Pour toute carte (U, ϕ) de V, on définit un difféomorphisme de classe C∞ de U × R^p sur π⁻¹(U), en associant...

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