topologie - classification thématique - Encyclopædia Universalis‎

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17 articles
42 médias

ALGÈBREÉcrit par 
Jean-Luc VERLEY
 • 7 157 mots

					    Dans le chapitre « Algèbre topologique »
					 : […]
			        La continuité des opérations algébriques est d'usage courant dans l'analyse classique ; depuis le début du xixe siècle, en liaison avec l'introduction des nouveaux êtres mathématiques considérés plus haut, les mathématiciens allaient rencontrer dans de nombreux problèmes de nature variée des ensembles munis d'une notion de convergence et de lois de […]
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ANALYSE MATHÉMATIQUEÉcrit par 
Jean DIEUDONNÉ
 • 8 542 mots

					    Dans le chapitre « L'avènement de la théorie des ensembles et de la topologie »
					 : […]
			        La notion de limite est la base même du calcul infinitésimal ; mais, bien que certains d'entre eux, dont d'Alembert, aient approché d'une définition pour nous correcte, les mathématiciens du xviiie siècle étaient hors d'état de développer une théorie mathématique rigoureuse du « calcul », sur le modèle de la géométrie grecque, et devaient se conten […]
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COMPACITÉ, mathématiqueÉcrit par 
André WARUSFEL
 • 1 024 mots
La notion de compacité est, en quelque sorte, à la base de toute l'analyse moderne. En ce sens, elle vient aussitôt après celles de limite et de fonction continue, auxquelles elle apporte des compléments indispensables. Pourtant, il faudra de nombreux siècles pour qu'elle soit découverte, après que Cauchy (1789-1857) eut enfin apporté la clarté néc […]
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CONNEXITÉ, mathématiqueÉcrit par 
André WARUSFEL
 • 983 mots
L'analyse moderne est née de l'étude des fonctions réelles f définies sur un intervalle I du corps ℝ des nombres réels, et tout particulièrement de celles qui sont continues. On sait qu'alors f est bornée, admet un maximum et un minimum et est même uniformément continue, si I est un segment. Mais la plu […]
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CONTINUITÉ, mathématiqueÉcrit par 
Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
 • 1 245 mots
L'idée de continuité remonte à l'Antiquité, en particulier aux mathématiciens et philosophes grecs, dont Aristote (385 env.-322 av. J.-C.), et a longuement évolué, mais elle n'a pu prendre sa forme mathématique générale et rigoureuse que lorsque les premiers éléments de la théorie  […]
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FONDEMENTS DE LA TOPOLOGIE ALGÉBRIQUE (H. Poincaré)Écrit par 
Bernard PIRE
 • 201 mots
 • 1 média
Henri Poincaré (1854-1912) est considéré comme l'inventeur de la topologie algébrique et différentielle. L'Analysis situs, ou géométrie de situation, qu'il développe à partir de 1894, alors qu'il est professeur à la Sorbonne et à l'École polytechnique, concerne […]
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LIMITE (mathématique)Écrit par 
Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
 • 1 169 mots
La notion mathématique de limite a été introduite en 1735 par le mathématicien anglais Benjamin Robins comme ce vers quoi tendent, sans jamais l'atteindre, certains rapports de quantités variables. Précisée en 1800 par le mathématicien et physicien allemand Carl Friedrich Gauss pour les suites de  […]
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MÉTRIQUES ESPACESÉcrit par 
Jean-Luc VERLEY
 • 6 093 mots
 • 1 média
La notion d'espace métrique, introduite en 1906 par M. Fréchet et développée peu après par F. Hausdorff, est directement issue d'une analyse des principales propriétés de la distance usuelle. L'extension aux espaces métriques des propriétés de l'espace euclidien qui sont définissables à partir de la distance seule introduit un langage géométrique d […]
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NŒUDS ET TRESSES (mathématiques)Écrit par 
Bernard PIRE
 • 376 mots
La théorie mathématique des nœuds et des tresses naquit de l'idée du physicien britannique William Thomson, aussi connu sous le nom de lord Kelvin, qui en 1869 proposa de décrire la matière à partir de tubes d'éther tressés. Son collaborateur Peter Guthrie Tait entreprit dès 1876 de classifier tous les n […]
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NŒUDS (THÉORIE DES)Écrit par 
Jean BRETTE
 • 1 911 mots
 • 11 médias
Depuis le xixe siècle, les mathématiciens étudient les nœuds, et des objets voisins comme les chaînes ou les tresses, afin de comprendre leur géométrie, de les comparer et de les classer.Intuitivement et mathématiquement, deux nœuds sont dits équivalents si l'on peut déformer l'un pour lui donner la forme de l'autre. Si l'on s'en tient au sens comm […]
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NORMÉS ESPACES VECTORIELSÉcrit par 
Robert ROLLAND, 
Jean-Luc VERLEY
 • 5 872 mots
L'analyse fonctionnelle linéaire, en tant que théorie générale, s'est créée au début du xxe siècle, autour des problèmes posés par les équations intégrales. Entre 1904 et 1906, D. Hilbert (1862-1943) est amené à étudier des développements en séries de fonctions orthogonales, ainsi que des  […]
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RUBAN DE MÖBIUS (topologie)Écrit par 
Bernard PIRE
 • 187 mots
 • 1 média
Dans un mémoire, présenté à l'Académie des sciences mais qui ne fut découvert qu'après sa mort, August Ferdinand Möbius (1790-1868) discute les propriétés de surfaces unilatères, c'est-à-dire n'ayant qu'une seule face et une seule frontière. Il cite en particulier le paradoxal ruban qui porte  […]
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SINGULARITÉS DES FONCTIONS DIFFÉRENTIABLES, la théorie mathématique et ses applicationsÉcrit par 
Alain CHENCINER
 • 9 860 mots
 • 19 médias
De la topologie différentielle à la dynamique qualitative, en passant par la géométrie analytique et la topologie algébrique, les « singularités » ont bien des incarnations en mathématiques ; mais cela n'exclut pas une certaine unité : qu'il s'agisse des points où l […]
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THÉORIE DES ESPACES TOPOLOGIQUES ET MÉTRIQUESÉcrit par 
Bernard PIRE
 • 416 mots
Lemathématicien allemand Felix Hausdorff a longtemps hésité entre les carrières musicale, littéraire et scientifique ; sa pièce de théâtre satirique écrite en 1904 a même rencontré un certain succès puisqu'elle sera jouée plusieurs centaines de fois jusqu'en 1930. À partir de 1902, il est à la fois en […]
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TOPOLOGIE - Topologie algébriqueÉcrit par 
Claude MORLET
 • 8 149 mots
 • 1 média
Inventée au début du xxe siècle pour résoudre des problèmes géométriques, la topologie algébrique connut un grand développement grâce à l'introduction de constructions algébriques de plus en plus abstraites. Pour clarifier l'exposé, on a décomposé cet article en deux parties. Dans la première partie (chapitres 1 à 5), les problèmes géométriques son […]
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TOPOLOGIE - Topologie généraleÉcrit par 
Claude MORLET
 • 4 181 mots
 • 3 médias
Les notions de continuité et de limite ont une origine intuitive et l'on se propose d'analyser ici cette intuition. Considérons, par exemple, la description de la tangente T à une courbe telle qu'on la trouve dans les manuels classiques de géométrie élémentaire : Si M varie sur Γ, la corde M0M varie continû […]
				    Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/topologie-topologie-generale/#i_0
VARIÉTÉS DIFFÉRENTIABLESÉcrit par 
Claude MORLET
 • 9 840 mots
 • 7 médias
On a l'habitude de considérer que la notion de variété différentiable est due à B. Riemann. C'est en effet Riemann qui proposa d'appliquer à l'étude des ensembles d'objets non géométriques les méthodes qui avaient été inventées pour les courbes et les surfaces. Cette idée se révéla extrêmement féconde ; elle fut longuement développée par les géomèt […]
				    Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/varietes-differentiables/#i_0

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Déformation des nœuds

dessin

Les trois premiers nœuds sont équivalents. Le passage de a à b se fait dans le plan par déformation des brins; celui de a à c requiert l'espace; le nœud d ne leur est pas équivalent.