DISTANCE, mathématiques

Articles

• ANALYSE MATHÉMATIQUE

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 8 527 mots
  ...dimension infinie » à laquelle nous avons fait allusion plus haut : par une généralisation naturelle de la géométrie euclidienne, on convient d'appeler distance de deux « points » x, y de H le nombre :

  

  et on prouve alors sans peine que cette expression possède la plupart des propriétés de la distance...

• FOURIER JOSEPH (1768-1830)

  • Écrit par Louis CHARBONNEAU
  • 1 849 mots
  ...introduit la notion de torsion. Enfin, son originalité surprend lorsqu'il aborde, entre 1812 et 1820, les espaces de dimension n et y définit diverses «  distances », par exemple d(m, n) = (Σ(m_i − n_i)k)^1/k, dont la propriété principale doit être que la droite soit le plus court chemin entre...

• MATHÉMATIQUES (DIDACTIQUE DES)

  • Écrit par Régine DOUADY
  • 6 952 mots
  • 1 média
  ...savoirs savants vers les savoirs enseignés. Y. Chevallard et M. A. Johsua analysent en détail, à titre d'exemple, la transposition didactique de la «  distance » depuis Fréchet qui l'a mise au point pour répondre à des problèmes d'analyse, à l'introduction dans les programmes de quatrième en géométrie...

• MÉTRIQUES ESPACES

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 6 080 mots
  • 1 média
  ...L'analyse des principales propriétés de la distance entre deux points dans l'espace euclidien conduit à la définition axiomatique suivante. On appelle distance sur un ensemble E une application d de E × E dans l'ensemble R⁺ des nombres réels positifs ou nul telle que, quels que soient les éléments...

• NORMÉS ESPACES VECTORIELS

  • Écrit par Robert ROLLAND et Jean-Luc VERLEY
  • 5 845 mots
  Tout espace vectoriel E est un espace métrique pour la distance :

  

  déduite de la norme. On peut donc appliquer aux espaces vectoriels normés le langage géométrique de l'analyse (boules, ouverts et fermés, convergence, etc.) introduit dans l'article espaces métriques. Remarquons que si...

• TOPOLOGIE - Topologie générale

  • Écrit par Claude MORLET
  • 4 161 mots
  • 3 médias
  ...et de continuité, on devait donner un moyen de savoir si deux points sont voisins (resp. assez voisins). Pour cela, il est assez naturel de mesurer la distance de ces deux points. On peut donc parler de continuité ou de limites pour les applications de X dans Y, si l'on a défini la distance entre les...