ABÉLIENNES INTÉGRALES

Articles

• ABEL NIELS HENRIK (1802-1829)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 1 304 mots

  À une époque où la Norvège était d'une extrême pauvreté par suite des guerres qui l'avaient ruinée, Niels Henrik Abel, second fils d'une famille de sept enfants, naquit le 5 août 1802 dans l'île de Finnøy, près de Stavanger. Dès sa quinzième année, il lut et assimila les travaux les plus difficiles d'Euler...

• ANALYSE MATHÉMATIQUE

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 8 527 mots
  Déjà, avec Abel et Jacobi, avait commencé l'étude des « intégrales abéliennes » :

  

  généralisation très vaste des intégrales elliptiques, où y est une « fonction algébrique » de x, définie par une équation polynomiale P(x, y) = 0, et R(x, y) une fraction rationnelle en x et y ;...

• COURBES ALGÉBRIQUES

  • Écrit par Luc GAUTHIER
  • 4 255 mots
  • 8 médias
  L'argument :

  

  est l'intégrale abélienne (de première espèce) attachée à la courbe. Plus généralement, deux fonctions elliptiques de mêmes périodes sont liées par une relation algébrique : elles constituent la représentation paramétrique d'une courbe algébrique dite courbe elliptique...

• GALOIS ÉVARISTE (1811-1832)

  • Écrit par Jean-Pierre AZRA, Robert BOURGNE
  • 2 062 mots
  • 1 média
  ...recherches, qui s'étendent sur plus d'un an, que les résultats auxquels il était parvenu. La Lettre à Auguste Chevalier contient la classification des intégrales abéliennes en trois espèces, classification que Riemann devait obtenir vingt-cinq ans plus tard. Et que devait être cette « théorie de l'ambiguïté...

• NOETHER MAX (1844-1921)

  • Écrit par Jeanne PEIFFER
  • 766 mots

  Mathématicien allemand, Max Noether a été un des meilleurs spécialistes en géométrie algébrique de la seconde moitié du xix^e siècle. Élève de Rudolf Clebsch, il a poursuivi le programme de ce dernier, c'est-à-dire la recherche de démonstrations purement géométriques des applications...

• OSGOOD WILLIAM FOGG (1864-1943)

  • Écrit par Jeanne PEIFFER
  • 506 mots

  Mathématicien américain, né à Boston et mort à Belmont (Massachusetts), William Fogg Osgood a joué un rôle important dans le développement de la recherche aux États-Unis. Osgood est entré au collège de Harvard en 1882 et, à l'exception de quelques années passées dans les universités allemandes,...

• PICARD ÉMILE (1856-1941)

  • Écrit par Michel HERVÉ
  • 1 874 mots
  Picard aborda le domaine des fonctions algébriques et de leurs intégrales par une note aux C.R.A.S., du 21 février 1881, sur lesintégrales abéliennes :

  

  où R est une fonction rationnelle donnée de deux variables et y(x) une fonction algébrique donnée, autrement dit (x, y) le point courant...

• WEBER HEINRICH MARTIN (1842-1913)

  • Écrit par Jeanne PEIFFER
  • 806 mots

  Universalité. C'est le mot qui caractérise peut-être le mieux le mathématicien allemand Heinrich Weber. Esprit souple, il était capable de travailler dans des domaines très divers des mathématiques. Mais il concentra surtout ses recherches sur l'analyse et ses applications à la physique...