CARACTÈRE, mathématiques

Articles

• ANALYSE MATHÉMATIQUE

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 8 527 mots
  ...déterminer les représentations linéaires irréductibles de ces groupes. Elles sont nécessairement de dimension 1, et leur détermination se ramène à trouver les caractères du groupe G considéré, c'est-à-dire les homomorphismes continus de G dans U : pour G = R, ce sont les fonctions x ↦ e^iξx (ξ...

• GAMMA FONCTION

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 1 580 mots
  • 2 médias
  La formule (17) permet en outre d'exprimer les caractères du monoïde multiplicatif N, à savoir :

  

  à l'aide des caractères t ↦ e^-nt du groupe additif R par la formule :

  

• GROUPES (mathématiques) - Représentation linéaire des groupes

  • Écrit par Everett DADE
  • 3 633 mots
  Cette façon de voir facilite la définition du caractère χ_V du G-espace V. C'est la fonction de G dans K dont la valeur χ_V(σ) est la trace, Tr(A(σ)), de la matrice A(σ) :

  

  pour tout σ de G.

• GROUPES (mathématiques) - Groupes de Lie

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 10 294 mots
  • 2 médias
  Le caractère de la représentation irréductible du groupe compact semi-simple G de poids dominant ω est donné par la formule de H. Weyl :

  

  où σ est la demi-somme des racines positives, w parcourt le groupe de Weyl et ε(w) est son déterminant (égal à ± 1 suivant que w est produit d'un nombre...

• HARMONIQUE ANALYSE

  • Écrit par René SPECTOR
  • 5 540 mots
  On appelle caractère de G tout homomorphisme continu de G dans le groupe multiplicatif des nombres complexes de module 1. Autrement dit, un caractère est une fonction continue γ sur G, telle que, quels que soient x et y dans G :

  

  on en déduit, évidemment :

  

• HECKE ERICH (1887-1947)

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 337 mots

  Né à Buk (Posnanie), Hecke fut l'élève de Hilbert à Göttingen, où il soutint sa thèse en 1912. Il enseigna brièvement à Bâle et à Göttingen, puis à Hambourg à partir de 1919, où il demeura jusqu'à sa mort.

  Hecke a consacré la quasi-totalité de ses recherches à la fascinante...

• NOMBRES (THÉORIE DES) - Théorie analytique

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 7 744 mots
  • 1 média
  ...pour la première fois en 1837 par Dirichlet, qui, à cette occasion, introduisit à la fois dans la science les deux notions de série de Dirichlet et de caractère d'un groupe abélien fini ; les améliorations et généralisations de ce théorème utilisent toujours l'idée extrêmement originale de Dirichlet....

• NORMÉES ALGÈBRES

  • Écrit par Jean-Luc SAUVAGEOT, René SPECTOR
  • 4 664 mots
  On appelle caractère de l'algèbre normée commutative unitaire A tout homomorphisme non identiquement nul de A dans C : autrement dit, un caractère de A est une fonction χ définie sur A, à valeurs complexes, non identiquement nulle, telle que, quels que soient λ dans C, et a et b dans A,...

• PONTRIAGUINE LEV SEMENOVITCH (1908-1988)

  • Écrit par Universalis
  • 205 mots

  Mathématicien russe, membre de l'Académie des sciences (1958), Prix Staline (1941), Prix Lénine (1962). Né à Moscou, Pontriaguine perd la vue à quatorze ans et achève néanmoins ses études à l'université de Moscou en 1929.

  Ses travaux concernent essentiellement la topologie...