CORDES VIBRANTES

Articles

• ANALYSE MATHÉMATIQUE

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 8 527 mots
  ...conduisait à des problèmes analogues, mais avec « une infinité de degrés de liberté » ; les exemples les plus simples en sont les petites oscillations d'une corde ou d'une membrane tendue : la forme de la corde (ou de la membrane) ne peut être décrite par un nombre fini de fonctions du temps seul, mais bien...

• DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Sources et applications

  • Écrit par Martin ZERNER
  • 6 220 mots
  • 1 média
  ...seulement d'une ou deux variables d'espace ; parmi eux, les vibrations transversales d'un fil élastique donnent lieu au cas particulier de l'équation descordes vibrantes :

  

  la plus ancienne à avoir été explicitement étudiée (dans la décennie de 1740 par d'Alembert, Daniel Bernoulli et Euler).

• HARMONIQUE ANALYSE

  • Écrit par René SPECTOR
  • 5 540 mots

  Lorsqu'on fait vibrer, dans des conditions idéales, une corde de longueur l, fixée en ses extrémités d'abscisses 0 et l, l'équation aux dérivées partielles :

  

  est vérifiée, où u(x, t) est une fonction dont la valeur représente, à l'instant t, le déplacement transversal,...

• SÉRIES TRIGONOMÉTRIQUES

  • Écrit par Jean-Pierre KAHANE
  • 5 373 mots
  • 1 média
  ...harmonique), on peut considérer que l'histoire des séries trigonométriques remonte à la solution, donnée par D.  Bernoulli, du problème des cordes vibrantes. Le problème est de calculer le mouvement d'une corde, de longueur l, fixée en ses extrémités, et qui est soit écartée de sa position...

• SONS - Production et propagation des sons

  • Écrit par Michel BRUNEAU, André DIDIER, Jean-Claude RISSET
  • 13 305 mots
  • 15 médias
  ...par un corps dont la vibration est la source d'un son musical pur, est également vibratoire et de même fréquence que le mouvement du corps lui-même. L'histoire de cette découverte est jumelée avec le développement des lois de fréquences naturelles des cordes vibrantes et de l'interprétation des consonances...

• VIBRATIONS MÉCANIQUES

  • Écrit par Michel CAZIN
  • 6 630 mots
  • 12 médias
  Les vibrations d'une corde sont représentées sur la figure. L'équation de propagation s'écrit :

  

  λ étant la masse spécifique linéique de la corde.