CAUCHY CRITÈRE DE

Articles

• ANALYSE MATHÉMATIQUE

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 8 527 mots
  ...enfin définies sans ambiguïté et de façon utilisable dans les démonstrations. À cette occasion, Bolzano et Cauchy dégagent le critère fondamental (dit «  critère de Cauchy ») d'existence de la limite d'une suite (u_n) de nombres réels : pour tout ε > 0, il existe un entier n₀ tel que,...

• BOLZANO BERNARD (1781-1848)

  • Écrit par Jan SEBESTIK
  • 3 609 mots
  ...l'existence de la borne inférieure d'un ensemble minoré de réels (théorème de Bolzano-Gauss), qui repose à son tour sur le critère de convergence des suites (critère de Bolzano-Cauchy), le tout prenant appui sur une première définition correcte de la continuité en termes de limite. L'intuition géométrique...

• CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à une variable

  • Écrit par Roger GODEMENT
  • 10 932 mots
  • 6 médias
  ...approximations à 10^-p près pour tout p peut encore se traduire par le résultat suivant (qui nous sera utile plus loin), habituellement connu sous le nom de « critère deCauchy », bien que les énoncés qu'on en donne classiquement diffèrent légèrement de celui que l'on trouvera ci-dessous :

• CANTOR GEORG (1845-1918)

  • Écrit par Hourya BENIS-SINACEUR
  • 2 886 mots
  • 1 média
  ...d’abord sa théorie des nombres réels. Partant de l’ensemble Q des nombres rationnels, il considère des suites (a_i) d’éléments de Qobéissantau critère de Cauchy, c’est-à-dire telles qu’à partir d’un certain rang n,a_n+m – a_n< pour tout nombre rationnel positif. Ces suites (a_i) ont...

• SÉRIES ET PRODUITS INFINIS

  • Écrit par Lucien CHAMBADAL
  • 3 056 mots
  Lorsque l'espace vectoriel normé E est complet, le critère de convergence de Cauchy prend la forme suivante : Pour qu'une série A = ((u_n), (s_n)) converge, il faut et il suffit que, pour tout voisinage V de 0, il existe un entier naturel n₀ tel que, pour tout couple (q, r) d'entiers...