CAUCHY FORMULE INTÉGRALE DE

Articles

• ANALYSE MATHÉMATIQUE

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 8 527 mots
  ...circonférence parcourue une fois dans le sens positif » (0 ≤ t ≤ 2π) ; alors, pour tout point ζ intérieur à Δ (donc tel que |z − ζ| < r) on a la formule de Cauchy :

  

  qui montre entre autres que les valeurs de f sur la circonférence déterminent sans ambiguïté ses valeurs dans tout le disque.

• FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DES

  • Écrit par Jean-Louis OVAERT, Jean-Luc VERLEY
  • 18 453 mots
  • 6 médias
  La formule intégrale de Cauchy, fondamentale dans la théorie des fonctions de variable complexe (cf. fonctions analytiques – Fonctions analytiques d'une variable, chap. 5), s'interprète aussi dans ce cadre ; on utilise cette fois la solution élémentaire de l'opérateur ∂/∂...

• FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions d'une variable complexe

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 12 743 mots
  • 9 médias
  Cette formule donne les valeurs d'une fonction analytique, sous forme d'une intégrale curviligne ; en particulier, elle traduit le fait que les valeurs d'une fonction analytique à l'« intérieur » d'une courbe sont déterminées par les valeurs prises sur la courbe. Nous aurons tout d'abord besoin de préciser...

• FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions de plusieurs variables complexes

  • Écrit par André MARTINEAU, Henri SKODA
  • 8 347 mots
  ...orientées γ₁, γ₂, ..., γ_n, alors, pour tout z = (z₁, z₂, ..., z_n), z_k∈ U_k, pour k = 1, 2, ..., n, on a la représentation intégrale de Cauchy :

  

  malheureusement, la fonction f est exprimée à partir de ses valeurs sur l'ensemble produit γ₁× γ₂× ... × γ_n, et une...