LIE ALGÈBRES DE

Articles

• ANALYSE MATHÉMATIQUE

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 8 527 mots
  ...d'ordre ≤ 2 ne sont pas arbitraires, et lorsqu'on écrit les conditions qu'elles doivent vérifier, on obtient une structure purement algébrique appelée algèbre de Lie, dont l'étude équivaut donc à l'étude locale des groupes de Lie. Jusque vers 1925, on se limita à cette dernière ; les travaux...

• CARTAN ÉLIE (1869-1951)

  • Écrit par Paulette LIBERMANN
  • 1 628 mots
  ...de Cartan (et notamment sa thèse), à la suite de ceux de Lie et de Killing, de nature purement algébrique, sont consacrés à ce qu'on appelle maintenant les algèbres de Lie (ce qui revient à une étude locale des groupes de Lie). Cartan établit la classification des algèbres de Lie simples sur le corps...

• GROUPES (mathématiques) - Groupes de Lie

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 10 294 mots
  • 2 médias
  ...méthode infinitésimale, inaugurée par S. Lie (1842-1899), qui a pour effet de ramener l'étude des groupes de Lie à l'étude de ce qu'on appelle leurs algèbres de Lie. L'idée est d'étudier les conditions qu'impose l'associativité de la loi d'un groupe G aux séries qui l'expriment dans un voisinage V...

• LIE GROUPES DE

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 176 mots

  La publication des trois volumes du traité intitulé Theorie der Transformationsgruppen, de 1888 à 1893, synthétise l'apport fondamental du mathématicien norvégien Sophus Lie (1842-1899) à la théorie des groupes. Écrit en collaboration avec Friedrich Engel, cet ouvrage rassemble les nombreux...

• LIE SOPHUS (1842-1899)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 1 315 mots
  ...infinité de paramètres (qui, en fait, ne sont pas des groupes). L'étude de Lie repose essentiellement sur la linéarisation qui introduit ce qu'on appelle l'algèbre de Lie du groupe. Si l'on obtient la transformation identique de l'espace Cⁿ pour un choix a⁰₁, ..., a⁰_r, la formule de Taylor...

• MALTSEV ANATOLI IVANOVITCH (1909-1967)

  • Écrit par Gabriel SABBAGH
  • 635 mots

  Mathématicien soviétique, célèbre pour ses travaux en logique et en algèbre. Les premiers écrits de Maltsev contiennent les idées essentielles d'une bonne partie de son œuvre. Dans son premier et plus célèbre article, Untersuchungen aus dem Gebiete der Mathematischen Logik...

• POISSON ET NAMBU STRUCTURES DE

  • Écrit par Jean Paul DUFOUR
  • 9 088 mots
  • 2 médias
  Autrement dit, (C^∞(M), { , }) est une algèbre de Lie [cf. groupes (mathématiques) - Groupes de Lie] dont le crochet de Lie satisfait l'identité de Leibniz. Ce crochet { , } est appelé un crochet de Poisson. Une variété équipée d'un tel crochet est appelée une variété de...