Géométrie
4357AFFINE APPLICATION
Soit E et F deux espaces vectoriels sur un corps commutatif K et A et B des espaces affines attachés à E et F. On dit qu'une application u de A dans B est une application linéaire affine (ou application affine) si, quelle que soit la famille finie d'éléments (M
AFFINES ESPACE & REPÈRE
Dans la conception intuitive de l'espace usuel, il n'y a pas d'origine privilégiée ; c'est une fois qu'une origine est choisie que cet espace devient un espace vectoriel. La structure d'espace affine formalise cette situation à partir de la notion de translation associée à un vecteur d'extrémités données, défini comme bipoint. Plus précisément, la […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/espace-et-repere-affines/#i_0
AIRE MINIMALE SURFACES D'
Au xixe siècle, le physicien belge Joseph Plateau découvrait que les membranes savonneuses formées dans des contours rigides en fil de fer représentaient une solution simple à certains problèmes mathématiques complexes qui exigent la détermination de surfaces d'aire minimale. Quelle est, par exemple, […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/surfaces-d-aire-minimale/#i_0
ANALYSE MATHÉMATIQUE
Dans le chapitre « Géométrie différentielle » : […] Une des origines du calcul infinitésimal avait été l'étude des courbes planes (tangente, courbure, rectification, etc.), et un de ses succès au xviii e siècle fut l'étude analogue des courbes gauches et des surfaces. Mais les résultats obtenus étaient relatifs à la position de la courbe ou surface dans l'espace (autrement dit, […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/analyse-mathematique/7-geometrie-differentielle/
APERÇU HISTORIQUE SUR L'ORIGINE ET LE DÉVELOPPEMENT DES MÉTHODES EN GÉOMÉTRIE (M. Chasles)
L'apport de Michel Chasles (1793-1880) en géométrie est caractéristique du fécond débat entre les diverses conceptions défendues par les mathématiciens français du xixe siècle. Dans toutes ses recherches et son enseignement, Chasles a développé la géométrie projective et contribué de façon majeure à […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/apercu-historique-sur-l-origine-et-le-developpement-des-methodes-en-geometrie/#i_0
BARYCENTRE
Soit A un espace affine attaché à un espace vectoriel E (sur un corps commutatif K). On appelle « point M de A affecté de la masse λ » l'élément (M, λ) de l'ensemble A × K. Par définition, le barycentre de n points M
CONIQUES
L'étude des coniques a été pendant deux millénaires le terrain de prédilection des géomètres qui ont accumulé sur ce sujet d'innombrables théorèmes. Dès la fin du iiie siècle avant J.-C., les mathématiciens avaient obtenu par des méthodes purement géométriques des résultats très complets : le […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/coniques/#i_0
CONVEXITÉ - Ensembles convexes
Un sous-ensemble C d'un espace vectoriel réel E est dit convexe si, pour tout couple de points quelconques de C, le segment qui a pour extrémités ces deux points est entièrement contenu dans C. Par exemple, un cube est convexe, mais sa surface ne l'est pas, car elle ne contient le segment d'extrémités x et […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/convexite-ensembles-convexes/#i_0
COURBES ALGÉBRIQUES
En fondant la géométrie analytique, Descartes avait substitué au plan de la géométrie d'Euclide l'ensemble R2 des couples de nombres réels et, de ce fait, à la notion de courbe, celle d'équation. La construction d'un point, puis la détermination d'un lieu géométrique se trouvaient ainsi remplacées par […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/courbes-algebriques/#i_0
COURBES TRANSFORMATIONS DE
Toute courbe peut être considérée comme une transformée de la plus simple d'entre elles, à savoir la droite, et les courbes sont donc toutes des transformées les unes des autres. Nous allons présenter dans cet article les plus classiques de ces transformations, en commençant par les plus simples. Cela nous permettra de relier certaines courbes […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/transformations-de-courbes/#i_0
DISSECTIONS GÉOMÉTRIQUES
Dans l'industrie de la confection, pour poser du papier peint dans une pièce aux formes compliquées, pour éviter trop de pertes en menuiserie, ainsi que dans bien d'autres activités artisanales se posent des problèmes de découpage et d'assemblage de figures. Certains de ces problèmes possèdent des solutions inattendues, ce qui a attiré l'attention […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/dissections-geometriques/#i_0
ESPACE, mathématique
La géométrie antique, telle qu'elle apparaît dans les Éléments d'Euclide, propose une vision formalisée de l'espace. Elle traite d'objets géométriques idéalisés – points, droites, polyèdres, sections coniques , etc. – selon leurs propriétés d'incidence et leurs mesures (longueurs, aires, volumes). La description repose sur un […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/espace-mathematique/#i_0
ESSAI POUR LES CONIQUES (B. Pascal)
Le premier écrit scientifique de Blaise Pascal (1623-1662) – Essai pour les coniques, composé avant qu'il ait atteint l'âge de dix-sept ans et publié à Paris en février 1640 – révèle aux savants de l'époque le génie précoce de son auteur. Adoptant la méthode proposée par Girard Desargues (1591-1661) de considérer les cercles, […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/essai-pour-les-coniques/#i_0
FERMAT : DÉTERMINATION DES TANGENTES À UNE COURBE
Magistrat exerçant à Toulouse et à Castres, Pierre de Fermat (1601-1665) consacrait aux mathématiques ses moments de loisirs. En 1629, il invente une méthode de recherche des maximums et des minimums qui apparaît comme un travail précurseur du calcul différentiel. En 1638, l'application de cette méthode à la détermination des tangentes à une […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/fermat-determination-des-tangentes-a-une-courbe/#i_0
FRACTALES
Certaines structures très irrégulières, souvent construites par itération, possèdent des symétries de dilatation caractéristiques : l'agrandissement d'une partie est semblable au tout . Le concept de fractalité unifie la description de nombreux objets mathématiques ou physiques et quantifie leur degré d'irrégularité. Il a été […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/fractales/#i_0
GROUPES (mathématiques) - Groupes classiques et géométrie
Jusque vers 1800, la géométrie dite « élémentaire » est restée à peu de chose près ce qu'elle était dans l'Antiquité, tant dans sa substance que dans ses méthodes (l'invention de la « géométrie analytique » ayant à peu près exclusivement servi à prolonger le champ d'action de la géométrie classique dans les directions de la géométrie algébrique et […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/groupes-mathematiques-groupes-classiques-et-geometrie/#i_0
GÉOMÉTRIE
La géométrie est communément définie comme la science des figures de l'espace. Cette définition un peu incertaine risque de conduire à inclure dans la géométrie des questions qui ne sont géométriques que dans leur langage, mais relèvent en fait d'autres domaines. Tel est le cas de l' algèbre géométrique des Grecs qui parlait du « rectangle » de […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/geometrie/#i_0
GÉOMÉTRIE ALGÉBRIQUE
Sous sa forme actuelle, la géométrie algébrique est une branche de l'algèbre relativement récente (cf. algèbre , dedekind ). Pour « comprendre » les phénomènes d'intersection des courbes et des surfaces, il s'est révélé nécessaire d'élaborer des techniques compliquées qui se sont développées de […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/geometrie-algebrique/#i_0
GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE CLASSIQUE
L'histoire des courbes planes est intimement liée à l'histoire et aux développements du calcul infinitésimal, et les premiers résultats obtenus au xviie siècle sont directement issus de considérations géométriques et cinématiques (cf. calcul infinitésimal – Histoire). Les […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/geometrie-differentielle-classique/#i_0
LES ÉLÉMENTS (Euclide)
Euclide d'Alexandrie (vers — 325-vers — 265) est peut-être le mathématicien le plus renommé de l'Antiquité ; pourtant, on ne sait presque rien de lui, sinon qu'il enseigna à Alexandrie et écrivit un traité, Les Éléments, qui rassemble en treize volumes tout le savoir mathématique de l'époque. L'ouvrage commence avec des […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/les-elements/#i_0
PERSPECTIVE
Dans le chapitre « La perspective géométrique »
: […]
Étant admis que la
POISSON ET NAMBU STRUCTURES DE
Faisant référence à la mécanique analytique et à ses anciens maîtres Joseph Louis Lagrange (1736-1813) et Pierre Simon de Laplace (1749-1827), Siméon Denis Poisson (1781-1840) écrit, dans l'introduction de son mémoire au Journal de l'École polytechnique de 1809 : « Il ne semblait pas que cette importante théorie pût encore être […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/structures-de-poisson-et-nambu/#i_0
PROJECTIFS ESPACE & REPÈRE
Espace projectif. Étant donné un espace vectoriel E sur un corps commutatif K, on considère dans E′ = E — {0} la relation G entre deux éléments x et y définie par : La relation G est une […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/espace-et-repere-projectifs/#i_0
PROJECTIVES APPLICATIONS
Soit E et F deux espaces vectoriels sur un même corps commutatif K, P(E) et P(F) les espaces projectifs déduits de E et de F, f une application linéaire de E dans F et N = ker (f) le noyau de f. Comme l'image par f d'une […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/applications-projectives/#i_0
QUADRIQUES
Les surfaces de l'espace matériel, que nous connaissons par leur emploi, en architecture par exemple, étaient autrefois classées en « corps ronds » et « corps droits ». La sphère et le cube sont des surfaces typiques de ces deux familles. Les corps ronds sont, essentiellement, la sphère déjà citée, le cylindre […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/quadriques/#i_0
THÉORIE DES OBJETS FRACTALS (B. Mandelbrot)
Benoît Mandelbrot (1924-2010) rassemble dans l'essai Les Objets fractals : forme, hasard et dimension les résultats de ses travaux effectués au centre de recherche Thomas-Watson de la société I.B.M. à Yorktown Heights (États-Unis) sur les objets fractals. Comme il l'indique dans son introduction, il étudie « des objets naturels […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/theorie-des-objets-fractals/#i_0
TORE PLAT
Un tore plat est un parallélogramme dont les côtés opposés sont identifiés. Cet objet mathématique abstrait semblait impossible à visualiser dans notre espace. Une équipe de mathématiciens et d'informaticiens de Lyon et de Grenoble a réussi en 2012 à construire et à représenter une image d'un tore plat dans l'espace à trois dimensions. Pour être […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/tore-plat/#i_0
VARIÉTÉS DIFFÉRENTIABLES
On a l'habitude de considérer que la notion de variété différentiable est due à B. Riemann. C'est en effet Riemann qui proposa d'appliquer à l'étude des ensembles d'objets non géométriques les méthodes qui avaient été inventées pour les courbes et les surfaces. Cette idée se révéla extrêmement féconde ; elle fut longuement développée par les […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/varietes-differentiables/#i_0
WEIL (TROISIÈME CONJECTURE DE)
Après sa thèse soutenue en 1968 à l'Université libre de Bruxelles, le mathématicien belge Pierre Deligne a effectué la première partie de sa carrière à l'Institut des hautes études scientifiques (I.H.E.S.) de Bures-sur-Yvette (Essonne) ; il y travaillait notamment sous la direction du mathématicien Alexandre Grothendieck. C'est là qu'en 1973 il […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/weil-troisieme-conjecture-de/#i_0
Simplicité du groupe O+
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Simplicité du groupe
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Coordonnées
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Coordonnées cartésiennes, polaires sphériques et polaires cylindriques.Les coordonnées d'un point constituent l'ensemble des paramètres utilisés pour déterminer la position de ce point par rapport à des éléments fixes. Il existe différents types de systèmes de coordonnées.Dans le...
Crédits : Planeta Actimedia S.A.© Encyclopædia Universalis France pour la version française.
Surfaces associées à des lignes de courbure
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Surfaces des centres S
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Surfaces pseudosphériques de révolution
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Surfaces pseudosphériques de révolution…
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Changement de paramètre pour une surface
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Changement de paramètre pour une surface S…
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Isomorphisme
graphique
Isomorphisme d'une droite et d'une parabole…
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Isomorphisme avec une hyperbole
graphique
Isomorphisme de k-
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Normalisation d'une strophoïde
graphique
Normalisation d'une strophoïde…
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Plan affine dans le plan projectif
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Plongement x
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Découpage de polygones : exemple de record
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Voici, parmi des dizaines d'autres, un exemple d'amélioration inattendue d'un découpage de polygones.(a) Dans son livre de 1964, Harry Lindgren propose un très beau découpage du dodécagone en carré n'utilisant que 8 pièces (la procédure générale de la démonstration du théorème...
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Théorème de Wallace-Bolyai-Gerwien
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Théorème de Wallace-Bolyai-Gerwien : Deux polygones de même aire peuvent être transformés l'un en l'autre par dissection polygonale.DémonstrationPour transformer deux polygones de même aire l'un en l'autre par dissection polygonale, suivre les instructions suivantes.-...
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Transformation d'un polyèdre en son symétrique
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Tout polyèdre peut être transformé par dissection polyédrique en son symétrique. Par découpage des polyèdres en tétraèdres, on voit qu'il suffit de prouver que deux tétraèdres symétriques l'un de l'autre peuvent être transformés l'un en l'autre par dissection. La méthode consiste à...
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Découpages avec charnières
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(a) Deux découpages avec charnières permettant de transformer des rectangles de tailles différentes (quatre pièces).(b) Le remarquable découpage articulé en sept pièces de Hanegraaf transformant un double cube en un seul et utilisant les méthodes d'articulation de (a).(c) Un...
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Cube, dodécaèdre rhombique et octaèdre tronqué
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Le cube, le dodécaèdre rhombique et l'octaèdre tronqué sont équivalents par dissection polyédrique.Deux dissections en treize pièces découvertes par Anton Hanegraaf. La première fait passer du dodécaèdre rhombique au cube, la seconde de l'octaèdre tronqué au cube. DAns la seconde, les...
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Transformation d'un disque en deux ovales troués
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Découper aux ciseaux un disque pour obtenir un carré n'est pas possible. Ni même le découper en une autre figure convexe. Cependant, certaines dissections de figures à bords curvilignes ont été découvertes.Découpage d'un cercle en deux ovales troués(a) Solution en huit pièces...
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Quadrature des lunules par découpage
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Les Grecs savaient qu'on pouvait utiliser des découpages astucieux pour évaluer l'aire de morceaux du plan, y compris lorsque certains bords sont curvilignes. Voici quelques-unes de ces formes, appelées lunules, dont le découpage permet de calculer l'aire en la ramenant à celle d'un…
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Dissections avec charnières
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Quelques exemples de dissections avec charnières.(a) La classique transformation d'un carré en triangle équilatéral, due à Dudeney.(b) La transformation de deux cubes côte à côte en un seul (utilisée dans la démonstration du théorème de Lowry-Wallace-Bolyai-Gerwein) peut se faire...
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Transformation par dissection d'un carré en un triangle équilatéral
dessin
Voici, avec les indications d'angles et de longueurs, le passage du carré au triangle équilatéral.
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Cube découpé en deux octaèdres tronqués
dessin
David Paterson et Anton Hanegraaf ont chacun, indépendamment, remarqué qu'on pouvait découper un cube en six pièces pour obtenir deux octaèdres tronqués.
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Objet fractal
photographie
Un des plus beaux exemples naturels de géométrie fractale, qui a fait connaître le mathématicien Benoît Mandelbrot, nous est sans doute donné par le chou romanesco, où le motif structural se voit à chaque échelle de la continuité de sa croissance (autosimilarité).
Crédits : Y. Gautier
Pavages de Penrose
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Les pavages de Penrose sont construits avec deux losanges élémentaires décorés par des flèches sur deux arêtes et un sommet distingué par un disque. La règle d'assemblage impose que les décorations de deux losanges adjacents se superposent exactement. Il est ainsi possible de construire...
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Image d'un tore plat en 3D
photographie
Image montrant un plongement isométrique du tore carré plat dans l'espace ambiant : vues externe (à gauche) et interne (à droite). On y distingue différentes vagues d'ondulations, appelées corrugations. Leur accumulation crée un objet ressemblant à une fractale et ayant un aspect rugueux.
Crédits : Borelli, Jabrane, Lazarus, Thibert
Quadrature de la parabole
dessin
Quadrature de la parabole…
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Définition bifocale de l'ellipse
dessin
Définition bifocale de l'ellipse…
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Tangentes issues d'un point
dessin
Tangentes issues d'un point.
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Diamètres conjugués d'une ellipse
dessin
Diamètres conjugués d'une ellipse…
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Feuilletage symplectique d'une structure de Poisson non linéaire
dessin
Le feuilletage symplectique pour une structure de Poisson non linéairisable obtenue en perturbant la structure linéaire correspondant à l'algèbre de Lie sl(2).
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Feuilletage symplectique d'une structure de Poisson linéaire
dessin
Le feuilletage symplectique de la structure de Poisson linéaire correspondant à l'algèbre de Lie sl(2).
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Cylindres parabolique et hyperbolique
dessin
Cylindres parabolique et hyperbolique.
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Hyperboloïde à deux nappes
dessin
Hyperboloïde à deux nappes.
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Sphères, cylindres et cônes
dessin
Les « corps ronds » : sphère, cylindre et cône.
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Transformations globales du plan
tableau
Expressions des diverses transformations globales du plan dans lui-même.
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Perspectives d'un cercle
dessin
Images d'un cercle par diverses perspectives.
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Polaire d'une conique propre
dessin
Polaire d'une conique propre, selon la position du pôle. La polaire est une ellipse si le pôle est dans la zone contenant le(s) foyer(s) [a], une parabole si le pôle est sur la conique [b], une hyperbole si le pôle est à l'extérieur de la zone contenant le(s) foyer(s).
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Homologies
dessin
Les homologies sont les composées d'une perspective et d'un rabattement.
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Développée d'une courbe
dessin
Tracé d'une développée. Les points singuliers de la développée correspondent aux sommets de la courbe, c'est-à-dire aux extremums du rayon de courbure, notion généralisant celle de point situé sur un axe de symétrie avec tangente perpendiculaire à cet axe. Sur cette figure, on constate...
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Courbes parallèles
tableau
Exemples de courbes parallèles.
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Polaire d'une courbe
dessin
Construction de la polaire d'une courbe par rapport à un cercle.
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Caustiques par réflexion avec rayons parallèles
tableau
Exemples de caustiques par réflexion de courbes, avec des rayons parallèles.
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Relations entre podaire et antipodaire, développante et développée, et caustique et caustique inverse
dessin
Diagramme triangulaire des relations entre podaire et antipodaire, développante et développée, et caustique et caustique inverse.
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Constructions de cissoïdales
dessin
Constructions de cissoïdales. En a, une cissoïdale partielle des courbes (G1) et (G2) relativement au point O. En b, cette cissoïdale vue comme médiane des courbes (G'1) et (G'2) relativement au point O.
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Relations entre polaire, podaire et inverse
dessin
Diagramme triangulaire des relations entre polaire, podaire et antipodaire, et inverse.
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Tétracuspides
dessin
Astroïde et autres tétracuspides. L'astroïde a quatre axes de symétrie orthogonale (a) ; la développée de l'ellipse n'en a plus que deux (b) ; la tétracuspide générale ne présente plus de symétries orthogonales (c).
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Construction de la caustique par réflexion, avec des rayons parallèles
dessin
Construction du point caractéristique M du rayon réfléchi : le point caractéristique du rayon réfléchi en M0 se détermine comme projeté sur ce rayon du milieu du segment joignant M0 au centre de courbure de (G0) en M0.
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Construction de la caustique par réflexion, avec des rayons issus d'une source à distance finie
dessin
Construction du point caractéristique M du rayon réfléchi : le centre de courbure I en M0 est projeté en J sur le rayon incident, puis en K sur la normale en M0 : S, K et M sont alignés.
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Cubiques propres réelles
dessin
Classification projective des cubiques propres réelles.
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Anticaustiques d'une courbe
dessin
Construction des anticaustiques positives et négatives d'une courbe.
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Spirale logarithmique
dessin
Spirale logarithmique, d'équation polaire ?.=.ek? : toute rotation de cette courbe autour du point asymptote revient à une homothétie (ek(?+a).=.eka.ek?).
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Podaires de courbes
tableau
Exemples de podaires de courbes.
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Courbe exponentielle
dessin
Courbe exponentielle, d'équation .y.=.ex : toute translation dans la direction de la flèche équivaut à une dilatation d'axe l'asymptote (ex.+.l.=.el.ex).
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Hélice circulaire
dessin
Une hélice circulaire et son image miroir.
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Spirale de Fermat
dessin
Une spirale de Fermat et son image miroir, obtenue par réflexion.
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Courbes de Joukovski
dessin
Courbes de Joukovski, images de cercles concentriques par la transformation de Joukovski.
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Lemniscate de Bernouilli
dessin
La lemniscate de Bernoulli comme cissoïdale de deux cercles confondus (de centre C) relativement à un point O tel que OC soit égal à fois le rayon du cercle.
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Développées de courbes
tableau
Exemples de développées de courbes.
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Caustiques par réflexion avec source à distance finie
tableau
Exemples de caustiques par réflexion de courbes, avec des rayons issus d'une source à distance finie.
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Nœud de trèfle
dessin
Un nœud de trèfle et son image miroir.
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Asymptote et direction asymptotique
graphique
Image par une perspective d'une courbe ayant une asymptote ou une direction asymptotique.
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Podaire et orthotomique d'une courbe
dessin
Construction de la podaire et de l'orthotomique d'une courbe par rapport à un point.
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Homologies : classification affine
dessin
Classification affine des homologies, selon les positions du centre et de l'axe.
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Conchoïdes de courbes
tableau
Exemples de conchoïdes de courbes.
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Cubique d'Agnesi
dessin
Une cubique d'Agnesi ramenée par perspective en une parabole divergente.
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Courbe de largeur constante
dessin
Courbe de largeur constante, parallèle à elle-même, développante d'une deltoïde.
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Ovale de Descartes
dessin
Un ovale de Descartes obtenu comme anticaustique de cercle.
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Méthode bifocale d'Uccello et Pèlerin
dessin
La perspective bifocale de Paolo Uccello et Jean Pélerin (d'après R. Klein, « Pomponius Gauricus on Perspective » in « Art Bulletin », XLIII, 1961).
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Quadrilatère de Pomponius Gauricus
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Le quadrilatère vu en raccourci de Pomponius Gauricus (d'après D. Gioseffi, « Perspectiva artificialis », Trieste, 1957)…
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Perspective curviligne des Anciens
dessin
La perspective curviligne ou angulaire des Anciens (d'après Erwin Panofsky)…
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Référence de la projection
dessin
Système de référence de la projection perspective…
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Alberti : construction, 2
dessin
La « Costruzione legitima », ou construction selon les lois de L.B. Alberti, d'après A. Parronchi (S. Edgerton Jr., « Alberti's Perspective : a New Discovery and a New Evaluation », in « Art Bulletin », XLVIII, 1966).
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Réduction d'un parallélépipède
dessin
Réduction perspective d'un parallélépipède suivant la méthode bifocale…
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Aberrations latérales
dessin
Aberrations latérales (
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Variantes de la structure à axe de fuite
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Deux variantes du « schéma à axe de fuite » dans la peinture antique et la peinture du Moyen Age (d'après G. Ten Doesschate, « Perspective, Fundamentals, Controversials, History », Nieuwkoop, 1964)…
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Image rétinienne
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Ambiguïté de l'image rétinienne monoculaire et stationnaire (d'après J.E. Hochberg, « Perception », Englewood Cliffs, New Jersey, 1964)…
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Perception visuelle d'un point
dessin
Représentation schématique de la perception visuelle d'un point ; identité de l'image rétinienne du point et de sa projection sur un plan perspectif (d'après G. Ten Doesschate, « Perspective, Fundamentals, Controversials, History », Nieuwkoop, 1964)…
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Procédé de réduction
dessin
Procédé de réduction perspective avec point de distance…
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Alberti : construction, 1
dessin
La « Costruzione legitima », ou construction selon les lois de L.B. Alberti d'après C. Grayson (S. Edgerton Jr., « Alberti's Perspective : a New Discovery and a New Evaluation » in « Art Bulletin », XLVIII, 1966)…
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Surface d'aire minimale limitée par un quadrilatère gauche
dessin
Surface d'aire minimale limitée par un quadrilatère gauche.
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Surface d'aire minimale limitée par un cube
photographie
Surface d'aire minimale limitée par un cube.
Crédits : D.R.
Surface d'aire minimale limitée par un icosaèdre
photographie
Surface d'aire minimale limitée par un icosaèdre.
Crédits : D.R.
Bulle piégée dans une cage octaédrique
photographie
Bulle piégée dans une cage octaédrique.
Crédits : D.R.
Bulle piégée dans une cage ayant la forme d'un prisme triangulaire
photographie
Bulle piégée dans une cage ayant la forme d'un prisme triangulaire.
Crédits : D.R.
Réseau minimal entre six villes
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Les trois réseaux minimaux dans le cas d'une disposition hexagonale des villes.
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Surface d'aire minimale limitée par un tétraèdre
photographie
Surface d'aire minimale limitée par un tétraèdre.
Crédits : D.R.
Surface d'aire minimale limitée par un dodécaèdre
photographie
Surface d'aire minimale limitée par un dodécaèdre.
Crédits : D.R.
Lames de savon entre deux feuilles et deux épingles
dessin
Lames de savon entre deux feuilles et deux épingles.
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Configurations d'autoroutes
dessin
Configurations d'autoroutes.
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Surface d'aire minimale limitée par un prisme triangulaire
photographie
Surface d'aire minimale limitée par un prisme triangulaire.
Crédits : D.R.
Surface d'aire minimale limitée par une hélice et son axe central
photographie
Surface d'aire minimale limitée par une hélice et son axe central.
Crédits : D.R.
Réseau minimal entre quatre villes
dessin
Configuration instable (a) et configuration stable (b).
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Trois des surfaces minimales limitées par un octaèdre
photographie
Trois des surfaces minimales limitées par un octaèdre.
Crédits : D.R.
Bulle piégée dans une cage tétraédrique
photographie
Bulle piégée dans une cage tétraédrique.
Crédits : D.R.
Bulle piégée dans une cage dodécaédrique
photographie
Bulle piégée dans une cage dodécaédrique.
Crédits : D.R.
Solution du problème des quatre villes
dessin
Solution du problème des quatre villes.
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Coniques
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Intersections d'un plan et d'un cône : ellipse, cercle, parabole, hyperbole.Les coniques sont des courbes planes obtenues par intersection d'un cône et d'un plan. La forme de la conique dépend de l'inclinaison du plan secteur et du cône.Lorsque le plan coupe le cône avec une...
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Flocon de neige
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L'île (ou le flocon de neige) de Helge von Koch s'obtient à partir d'un triangle équilatéral en itérant l'addition d'un triangle semblable de côté trois fois plus petit. On obtient ainsi d'abord une étoile de David, puis une structure de plus en plus découpée. La dimension fractale de cet...
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Dilatation
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Transvection
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Simplicité du groupe O+
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Quartique (1)
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Cissoïde
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Théorème de Lamé
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Hypocycloïde
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Trifolium
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Strophoïde
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Coordonnées
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Quartique (2)
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Surfaces associées à des lignes de courbure
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Cycloïde
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Trèfle à quatre feuilles
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Surfaces pseudosphériques de révolution
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Changement de paramètre pour une surface
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Isomorphisme
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Isomorphisme avec une hyperbole
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Normalisation d'une strophoïde
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Cône
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Cissoïde
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Plan affine dans le plan projectif
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Paraboloïde
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Découpage de polygones : exemple de record
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Théorème de Wallace-Bolyai-Gerwien
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Transformation d'un polyèdre en son symétrique
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Découpages avec charnières
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Cube, dodécaèdre rhombique et octaèdre tronqué
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Transformation d'un disque en deux ovales troués
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Quadrature des lunules par découpage
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Dissections avec charnières
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Transformation par dissection d'un carré en un triangle équilatéral
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Cube découpé en deux octaèdres tronqués
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Objet fractal
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Pavages de Penrose
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Image d'un tore plat en 3D
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Hyperbole équilatère
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Bande de papier
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Hyperboles conjuguées
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Quadrature de la parabole
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Définition bifocale de l'ellipse
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Ellipse
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Parabole
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Tangente à l'ellipse
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Tangentes issues d'un point
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Diamètres conjugués d'une ellipse
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Diamètres de la parabole
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Polaire
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Centre de courbure
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Feuilletage symplectique d'une structure de Poisson non linéaire
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Feuilletage symplectique d'une structure de Poisson linéaire
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Cônes réels
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Paraboloïde hyperbolique
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Cylindres parabolique et hyperbolique
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Hyperboloïde à deux nappes
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Hyperboloïde à une nappe
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Paraboloïde elliptique
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Ellipsoïde
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Sphères, cylindres et cônes
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Transformations globales du plan
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Perspectives d'un cercle
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Polaire d'une conique propre
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Homologies
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Développée d'une courbe
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Courbes parallèles
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Polaire d'une courbe
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Caustiques par réflexion avec rayons parallèles
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Relations entre podaire et antipodaire, développante et développée, et caustique et caustique inverse
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Constructions de cissoïdales
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Relations entre polaire, podaire et inverse
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Tétracuspides
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Construction de la caustique par réflexion, avec des rayons parallèles
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Construction de la caustique par réflexion, avec des rayons issus d'une source à distance finie
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Cubiques propres réelles
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Anticaustiques d'une courbe
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Spirale logarithmique
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Podaires de courbes
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Courbe exponentielle
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Hélice circulaire
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Spirale de Fermat
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Courbes de Joukovski
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Lemniscate de Bernouilli
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Développées de courbes
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Caustiques par réflexion avec source à distance finie
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Nœud de trèfle
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Asymptote et direction asymptotique
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Podaire et orthotomique d'une courbe
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Homologies : classification affine
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Conchoïdes de courbes
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Courbes inverses
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Cubique d'Agnesi
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Courbe de largeur constante
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Ovale de Descartes
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Polyèdre de dimension 2
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Empilements
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Graphe d'intersection
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Ensembles convexe et non convexe
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Hyperplan
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Polytope de dimension 3
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Méthode bifocale d'Uccello et Pèlerin
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Quadrilatère de Pomponius Gauricus
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Perspective curviligne des Anciens
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Référence de la projection
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Alberti : construction, 2
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Réduction d'un parallélépipède
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Aberrations latérales
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Variantes de la structure à axe de fuite
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Image rétinienne
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Perception visuelle d'un point
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Procédé de réduction
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Alberti : construction, 1
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Surface d'aire minimale limitée par un quadrilatère gauche
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Surface d'aire minimale limitée par un cube
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Surface d'aire minimale limitée par un icosaèdre
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Bulle piégée dans une cage octaédrique
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Bulle piégée dans une cage ayant la forme d'un prisme triangulaire
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Bulle piégée dans une cage cubique
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Réseau minimal entre six villes
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Surface d'aire minimale limitée par un tétraèdre
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Surface d'aire minimale limitée par un dodécaèdre
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Lames de savon entre deux feuilles et deux épingles
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Configurations d'autoroutes
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Surface d'aire minimale limitée par un prisme triangulaire
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Cube à faces pincées
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Surface d'aire minimale limitée par une hélice et son axe central
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Réseau minimal entre quatre villes
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Caténoïde
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Trois des surfaces minimales limitées par un octaèdre
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Bulle piégée dans une cage tétraédrique
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Bulle piégée dans une cage dodécaédrique
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Solution du problème des quatre villes
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Coniques
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Flocon de neige
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