Géométrie

Articles

  • AFFINE APPLICATION

    • Écrit par Jacques MEYER
    • 230 mots

    Soit E et F deux espaces vectoriels sur un corps commutatif K et A et B des espaces affines attachés à E et F. On dit qu'une application u de A dans B est une application linéaire affine (ou application affine) si, quelle que soit la famille finie d'éléments (M i , λ i ), pour...

  • AFFINES ESPACE & REPÈRE

    • Écrit par Jacques MEYER
    • 546 mots

    Dans la conception intuitive de l'espace usuel, il n'y a pas d'origine privilégiée ; c'est une fois qu'une origine est choisie que cet espace devient un espace vectoriel. La structure d'espace affine formalise cette situation à partir de la notion de translation associée à un vecteur d'extrémités...

  • AIRE MINIMALE SURFACES D'

    • Écrit par Cyril ISENBERG
    • 2 955 mots
    • 20 médias

    Au xix e siècle, le physicien belge Joseph Plateau découvrait que les membranes savonneuses formées dans des contours rigides en fil de fer représentaient une solution simple à certains problèmes mathématiques complexes qui exigent la détermination de surfaces d'aire minimale. Quelle est,...

  • ANALYSE MATHÉMATIQUE

    • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
    • 7 504 mots

    L'analyse mathématique est le développement des notions et résultats fondamentaux du calcul infinitésimal. Ce dernier s'était déjà considérablement enrichi et diversifié entre les mains des mathématiciens du xviii e siècle, avant tout Euler et Lagrange. À partir de 1800, cette diversification...

  • APERÇU HISTORIQUE SUR L'ORIGINE ET LE DÉVELOPPEMENT DES MÉTHODES EN GÉOMÉTRIE (M. Chasles)

    • Écrit par Bernard PIRE
    • 166 mots

    L'apport de Michel Chasles (1793-1880) en géométrie est caractéristique du fécond débat entre les diverses conceptions défendues par les mathématiciens français du xix e siècle. Dans toutes ses recherches et son enseignement, Chasles a développé la géométrie projective et contribué...

  • BARYCENTRE

    • Écrit par Jacques MEYER
    • 170 mots

    Soit A un espace affine attaché à un espace vectoriel E (sur un corps commutatif K). On appelle « point M de A affecté de la masse λ » l'élément (M, λ) de l'ensemble A × K.

    Par définition, le barycentre de n points M1, M2, ..., M n de A affectés des masses λ1, λ2, ...,...

  • CONIQUES

    • Écrit par Universalis, André WARUSFEL
    • 4 462 mots
    • 14 médias

    L'étude des coniques a été pendant deux millénaires le terrain de prédilection des géomètres qui ont accumulé sur ce sujet d'innombrables théorèmes. Dès la fin du iii e siècle avant J.-C., les mathématiciens avaient obtenu par des méthodes purement géométriques des résultats très...

  • CONVEXITÉ - Ensembles convexes

    • Écrit par Victor KLEE
    • 4 106 mots
    • 7 médias

    Un sous-ensemble C d'un espace vectoriel réel E est dit convexe si, pour tout couple de points quelconques de C, le segment qui a pour extrémités ces deux points est entièrement contenu dans C. Par exemple, un cube est convexe, mais sa surface ne l'est pas, car elle ne contient le segment d'extrémités...

  • COURBES TRANSFORMATIONS DE

    • Écrit par Robert FERRÉOL
    • 4 947 mots
    • 34 médias

    Toute courbe peut être considérée comme une transformée de la plus simple d'entre elles, à savoir la droite, et les courbes sont donc toutes des transformées les unes des autres. Nous allons présenter dans cet article les plus classiques de ces transformations, en commençant par les plus simples....

  • COURBES ALGÉBRIQUES

    • Écrit par Luc GAUTHIER
    • 3 745 mots
    • 8 médias

    En fondant la géométrie analytique, Descartes avait substitué au plan de la géométrie d'Euclide l'ensemble R 2 des couples de nombres réels et, de ce fait, à la notion de courbe, celle d'équation. La construction d'un point, puis la détermination d'un lieu géométrique se trouvaient...

  • DISSECTIONS GÉOMÉTRIQUES

    • Écrit par Jean-Paul DELAHAYE
    • 2 960 mots
    • 10 médias

    Dans l'industrie de la confection, pour poser du papier peint dans une pièce aux formes compliquées, pour éviter trop de pertes en menuiserie, ainsi que dans bien d'autres activités artisanales se posent des problèmes de découpage et d'assemblage de figures. Certains de ces problèmes possèdent des...

  • LES ÉLÉMENTS (Euclide)

    • Écrit par Bernard PIRE
    • 167 mots
    • 1 média

    Euclide d'Alexandrie (vers — 325-vers — 265) est peut-être le mathématicien le plus renommé de l'Antiquité ; pourtant, on ne sait presque rien de lui, sinon qu'il enseigna à Alexandrie et écrivit un traité, Les Éléments, qui rassemble en treize volumes tout le...

  • ESPACE, mathématique

    • Écrit par Jean-Marc SCHLENKER
    • 1 469 mots

    La géométrie antique, telle qu'elle apparaît dans les Éléments d'Euclide, propose une vision formalisée de l'espace. Elle traite d'objets géométriques idéalisés – points, droites, polyèdres, sections coniques, etc. – selon leurs propriétés d'incidence et leurs...

  • ESSAI POUR LES CONIQUES (B. Pascal)

    • Écrit par Bernard PIRE
    • 175 mots
    • 1 média

    Le premier écrit scientifique de Blaise Pascal (1623-1662) – Essai pour les coniques, composé avant qu'il ait atteint l'âge de dix-sept ans et publié à Paris en février 1640 – révèle aux savants de l'époque le génie précoce de son auteur. Adoptant la méthode proposée par Girard Desargues...

  • FERMAT : DÉTERMINATION DES TANGENTES À UNE COURBE

    • Écrit par Bernard PIRE
    • 156 mots

    Magistrat exerçant à Toulouse et à Castres, Pierre de Fermat (1601-1665) consacrait aux mathématiques ses moments de loisirs. En 1629, il invente une méthode de recherche des maximums et des minimums qui apparaît comme un travail précurseur du calcul différentiel. En 1638, l'application...

  • FRACTALES

    • Écrit par Bernard PIRE
    • 682 mots
    • 2 médias

    Certaines structures très irrégulières, souvent construites par itération, possèdent des symétries de dilatation caractéristiques : l'agrandissement d'une partie est semblable au tout. Le concept de fractalité unifie la description de nombreux objets mathématiques ou physiques...

  • GÉOMÉTRIE

    • Écrit par François RUSSO
    • 9 355 mots
    • 4 médias

    La géométrie est communément définie comme la science des figures de l'espace. Cette définition un peu incertaine risque de conduire à inclure dans la géométrie des questions qui ne sont géométriques que dans leur langage, mais relèvent en fait d'autres domaines. Tel est le cas de l'...

  • GÉOMÉTRIE ALGÉBRIQUE

    • Écrit par Christian HOUZEL
    • 10 791 mots
    • 7 médias

    Sous sa forme actuelle, la géométrie algébrique est une branche de l'algèbre relativement récente (cf. algèbre , dedekind ). Pour « comprendre » les phénomènes d'intersection des courbes et des surfaces, il s'est révélé nécessaire d'élaborer des techniques compliquées qui se sont développées...

  • GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE CLASSIQUE

    • Écrit par Paulette LIBERMANN
    • 6 157 mots
    • 12 médias

    L'histoire des courbes planes est intimement liée à l'histoire et aux développements du calcul infinitésimal, et les premiers résultats obtenus au xvii e siècle sont directement issus de considérations géométriques et cinématiques (cf. calcul infinitésimal – Histoire). Les courbes...

  • GROUPES (mathématiques) - Groupes classiques et géométrie

    • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
    • 7 277 mots
    • 3 médias

    Jusque vers 1800, la géométrie dite « élémentaire » est restée à peu de chose près ce qu'elle était dans l'Antiquité, tant dans sa substance que dans ses méthodes (l'invention de la « géométrie analytique » ayant à peu près exclusivement servi à prolonger le champ d'action de la géométrie classique...

  • NOVA STEREOMETRIA DOLIORUM VINARIORUM (J. Kepler)

    • Écrit par Bernard PIRE
    • 619 mots
    • 1 média

    Depuis 1611, Johannes Kepler (1571-1630) était à Linz l’astronome et astrologue de l’empereur du Saint-Empire Matthias de Habsbourg et sa charge principale était l’édition de tables astronomiques fondées sur les observations de l’astronome danois Tycho Brahe (1546-1601), dont il avait...

  • PERSPECTIVE

    • Écrit par Marisa DALAI EMILIANI
    • 7 108 mots
    • 22 médias

    Par sa situation au carrefour de la science, de la culture humaniste et de la pratique artistique, la perspective, comme tout autre thème interdisciplinaire, échappe à un traitement conceptuel univoque. Dans son acception technique, le terme moderne de perspective désigne un système particulier de...

  • POISSON ET NAMBU STRUCTURES DE

    • Écrit par Jean Paul DUFOUR
    • 7 998 mots
    • 2 médias

    Faisant référence à la mécanique analytique et à ses anciens maîtres Joseph Louis Lagrange (1736-1813) et Pierre Simon de Laplace (1749-1827), Siméon Denis Poisson (1781-1840) écrit, dans l'introduction de son mémoire au Journal de l'École polytechnique de 1809 : « Il ne semblait...

  • PROJECTIFS ESPACE & REPÈRE

    • Écrit par Jacques MEYER
    • 644 mots

    Espace projectif. Étant donné un espace vectoriel E sur un corps commutatif K, on considère dans E′ = E — {0} la relation G entre deux éléments x et y définie par :

    La relation G est une relation d'équivalence et l'ensemble quotient E′/ G est appelé...

  • PROJECTIVES APPLICATIONS

    • Écrit par Jacques MEYER
    • 319 mots

    Soit E et F deux espaces vectoriels sur un même corps commutatif K, P(E) et P(F) les espaces projectifs déduits de E et de F, f une application linéaire de E dans F et N = ker (f) le noyau de f. Comme l'image par f d'une droite de E non contenue dans N est une droite de F, la restriction...

  • QUADRIQUES

    • Écrit par André WARUSFEL
    • 2 195 mots
    • 8 médias

    Les surfaces de l'espace matériel, que nous connaissons par leur emploi, en architecture par exemple, étaient autrefois classées en « corps ronds » et « corps droits ». La sphère et le cube sont des surfaces typiques de ces deux familles.

    Les corps ronds sont, essentiellement, la sphère...

  • THÉORIE DES OBJETS FRACTALS (B. Mandelbrot)

    • Écrit par Bernard PIRE
    • 181 mots
    • 1 média

    Benoît Mandelbrot (1924-2010) rassemble dans l'essai Les Objets fractals : forme, hasard et dimension les résultats de ses travaux effectués au centre de recherche Thomas-Watson de la société I.B.M. à Yorktown Heights (États-Unis) sur les objets fractals. Comme il l'indique dans son introduction,...

  • TORE PLAT

    • Écrit par Bernard PIRE
    • 280 mots
    • 1 média

    Un tore plat est un parallélogramme dont les côtés opposés sont identifiés. Cet objet mathématique abstrait semblait impossible à visualiser dans notre espace. Une équipe de mathématiciens et d'informaticiens de Lyon et de Grenoble a réussi en 2012 à construire et à représenter une image d'un tore plat...

  • VARIÉTÉS DIFFÉRENTIABLES

    • Écrit par Claude MORLET
    • 8 630 mots
    • 7 médias

    On a l'habitude de considérer que la notion de variété différentiable est due à B.  Riemann. C'est en effet Riemann qui proposa d'appliquer à l'étude des ensembles d'objets non géométriques les méthodes qui avaient été inventées pour les courbes et les surfaces. Cette idée se révéla extrêmement...

  • WEIL (TROISIÈME CONJECTURE DE)

    • Écrit par Bernard PIRE
    • 304 mots

    Après sa thèse soutenue en 1968 à l'Université libre de Bruxelles, le mathématicien belge Pierre Deligne a effectué la première partie de sa carrière à l'Institut des hautes études scientifiques (I.H.E.S.) de Bures-sur-Yvette (Essonne) ; il y travaillait notamment sous la direction du mathématicien...

Médias

Aberrations latérales

Aberrations latérales

Aberrations latérales

Aberrations latérales (a et c) et non-coïncidence des images perspective et…

Alberti : construction, 1

Alberti : construction, 1

Alberti : construction, 1

La « Costruzione legitima », ou construction selon les lois de L.B. Alberti d'après C. Grayson (S.…

Alberti : construction, 2

Alberti : construction, 2

Alberti : construction, 2

La « Costruzione legitima », ou construction selon les lois de L.B. Alberti, d'après A. Parronchi…

Anticaustiques d'une courbe

Anticaustiques d'une courbe

Anticaustiques d'une courbe

Construction des anticaustiques positives et négatives d'une courbe.

Asymptote et direction asymptotique

Asymptote et direction asymptotique

Asymptote et direction asymptotique

Image par une perspective d'une courbe ayant une asymptote ou une direction asymptotique.

Bande de papier

Bande de papier

Bande de papier

Bande de papier

Bulle piégée dans une cage ayant la forme d'un prisme triangulaire

Bulle piégée dans une cage ayant la forme d'un prisme triangulaire

Bulle piégée dans une cage ayant la forme d'un prisme triangulaire

Bulle piégée dans une cage ayant la forme d'un prisme triangulaire.

Bulle piégée dans une cage cubique

Bulle piégée dans une cage cubique

Bulle piégée dans une cage cubique

Bulle piégée dans une cage cubique.

Bulle piégée dans une cage dodécaédrique

Bulle piégée dans une cage dodécaédrique

Bulle piégée dans une cage dodécaédrique

Bulle piégée dans une cage dodécaédrique.

Bulle piégée dans une cage octaédrique

Bulle piégée dans une cage octaédrique

Bulle piégée dans une cage octaédrique

Bulle piégée dans une cage octaédrique.

Bulle piégée dans une cage tétraédrique

Bulle piégée dans une cage tétraédrique

Bulle piégée dans une cage tétraédrique

Bulle piégée dans une cage tétraédrique.

Caténoïde

Caténoïde

Caténoïde

Caténoïde.

Caustiques par réflexion avec rayons parallèles

Caustiques par réflexion avec rayons parallèles

Caustiques par réflexion avec rayons parallèles

Exemples de caustiques par réflexion de courbes, avec des rayons parallèles.

Caustiques par réflexion avec source à distance finie

Caustiques par réflexion avec source à distance finie

Caustiques par réflexion avec source à distance finie

Exemples de caustiques par réflexion de courbes, avec des rayons issus d'une source à distance…

Centre de courbure

Centre de courbure

Centre de courbure

Centre de courbure

Changement de paramètre pour une surface

Changement de paramètre pour une surface

Changement de paramètre pour une surface

Changement de paramètre pour une surface S

Cissoïde

Cissoïde

Cissoïde

Cissoïde

Cissoïde

Cissoïde

Cissoïde

Cissoïde

Conchoïdes de courbes

Conchoïdes de courbes

Conchoïdes de courbes

Exemples de conchoïdes de courbes.

Cône

Cône

Cône

Cône

Cônes réels

Cônes réels

Cônes réels

Deux aspects d'un cône réel.

Configurations d'autoroutes

Configurations d'autoroutes

Configurations d'autoroutes

Configurations d'autoroutes.

Coniques

Coniques

Coniques

Intersections d'un plan et d'un cône : ellipse, cercle, parabole, hyperbole.


Les coniques sont des…

Construction de la caustique par réflexion, avec des rayons issus d'une source à distance finie

Construction de la caustique par réflexion, avec des rayons issus d'une source à distance finie

Construction de la caustique par réflexion, avec des rayons issus d'une source à distance finie

Construction du point caractéristique M du rayon réfléchi : le centre de courbure I en M0 est…

Construction de la caustique par réflexion, avec des rayons parallèles

Construction de la caustique par réflexion, avec des rayons parallèles

Construction de la caustique par réflexion, avec des rayons parallèles

Construction du point caractéristique M du rayon réfléchi : le point caractéristique du rayon…

Constructions de cissoïdales

Constructions de cissoïdales

Constructions de cissoïdales

Constructions de cissoïdales. En a, une cissoïdale partielle des courbes (G1) et (G2) relativement…

Coordonnées

Coordonnées

Coordonnées

Coordonnées cartésiennes, polaires sphériques et polaires cylindriques.


Les coordonnées d'un point…

Courbe de largeur constante

Courbe de largeur constante

Courbe de largeur constante

Courbe de largeur constante, parallèle à elle-même, développante d'une deltoïde.

Courbe exponentielle

Courbe exponentielle

Courbe exponentielle

Courbe exponentielle, d'équation .y.=.ex : toute translation dans la direction de la flèche équivaut…

Courbes de Joukovski

Courbes de Joukovski

Courbes de Joukovski

Courbes de Joukovski, images de cercles concentriques par la transformation de Joukovski.

Courbes inverses

Courbes inverses

Courbes inverses

Quelques inverses remarquables.

Courbes parallèles

Courbes parallèles

Courbes parallèles

Exemples de courbes parallèles.

Cube à faces pincées

Cube à faces pincées

Cube à faces pincées

Cube à faces pincées.

Cube découpé en deux octaèdres tronqués

Cube découpé en deux octaèdres tronqués

Cube découpé en deux octaèdres tronqués

David Paterson et Anton Hanegraaf ont chacun, indépendamment, remarqué qu'on pouvait découper un…

Cube, dodécaèdre rhombique et octaèdre tronqué

Cube, dodécaèdre rhombique et octaèdre tronqué

Cube, dodécaèdre rhombique et octaèdre tronqué

Le cube, le dodécaèdre rhombique et l'octaèdre tronqué sont équivalents par dissection polyédrique.
D…

Cubique d'Agnesi

Cubique d'Agnesi

Cubique d'Agnesi

Une cubique d'Agnesi ramenée par perspective en une parabole divergente.

Cubiques propres réelles

Cubiques propres réelles

Cubiques propres réelles

Classification projective des cubiques propres réelles.

Cycloïde

Cycloïde

Cycloïde

Cycloïde

Cylindres parabolique et hyperbolique

Cylindres parabolique et hyperbolique

Cylindres parabolique et hyperbolique

Cylindres parabolique et hyperbolique.

Découpage de polygones : exemple de record

Découpage de polygones : exemple de record

Découpage de polygones : exemple de record

Voici, parmi des dizaines d'autres, un exemple d'amélioration inattendue d'un découpage de…

Découpages avec charnières

Découpages avec charnières

Découpages avec charnières

(a) Deux découpages avec charnières permettant de transformer des rectangles de tailles différentes…

Définition bifocale de l'ellipse

Définition bifocale de l'ellipse

Définition bifocale de l'ellipse

Définition bifocale de l'ellipse

Développée d'une courbe

Développée d'une courbe

Développée d'une courbe

Tracé d'une développée. Les points singuliers de la développée correspondent aux sommets de la…

Développées de courbes

Développées de courbes

Développées de courbes

Exemples de développées de courbes.

Diamètres conjugués d'une ellipse

Diamètres conjugués d'une ellipse

Diamètres conjugués d'une ellipse

Diamètres conjugués d'une ellipse

Diamètres de la parabole

Diamètres de la parabole

Diamètres de la parabole

Diamètre de la parabole

Dilatation

Dilatation

Dilatation

Dilatation

Dissections avec charnières

Dissections avec charnières

Dissections avec charnières

Quelques exemples de dissections avec charnières.
(a) La classique transformation d'un carré en…

Ellipse

Ellipse

Ellipse

Ellipse

Ellipsoïde

Ellipsoïde

Ellipsoïde

Ellipsoïde.

Empilements

Empilements

Empilements

Empilements

Ensembles convexe et non convexe

Ensembles convexe et non convexe

Ensembles convexe et non convexe

Ensembles convexe et non convexe

Feuilletage symplectique d'une structure de Poisson linéaire

Feuilletage symplectique d'une structure de Poisson linéaire

Feuilletage symplectique d'une structure de Poisson linéaire

Le feuilletage symplectique de la structure de Poisson linéaire correspondant à l'algèbre de Lie…

Feuilletage symplectique d'une structure de Poisson non linéaire

Feuilletage symplectique d'une structure de Poisson non linéaire

Feuilletage symplectique d'une structure de Poisson non linéaire

Le feuilletage symplectique pour une structure de Poisson non linéairisable obtenue en perturbant la…

Flocon de neige

Flocon de neige

Flocon de neige

L'île (ou le flocon de neige) de Helge von Koch s'obtient à partir d'un triangle équilatéral en…

Graphe d'intersection

Graphe d'intersection

Graphe d'intersection

Graphe d'intersection

Hélice circulaire

Hélice circulaire

Hélice circulaire

Une hélice circulaire et son image miroir.

Homologies : classification affine

Homologies : classification affine

Homologies : classification affine

Classification affine des homologies, selon les positions du centre et de l'axe.

Homologies

Homologies

Homologies

Les homologies sont les composées d'une perspective et d'un rabattement.

Hyperbole équilatère

Hyperbole équilatère

Hyperbole équilatère

Hyperbole équilatère

Hyperboles conjuguées

Hyperboles conjuguées

Hyperboles conjuguées

Hyperboles conjuguées

Hyperboloïde à deux nappes

Hyperboloïde à deux nappes

Hyperboloïde à deux nappes

Hyperboloïde à deux nappes.

Hyperboloïde à une nappe

Hyperboloïde à une nappe

Hyperboloïde à une nappe

Hyperboloïde à une nappe.

Hyperplan

Hyperplan

Hyperplan

Hyperplan

Hypocycloïde

Hypocycloïde

Hypocycloïde

Hypocycloïde à trois rebroussements

Image d'un tore plat en 3D

Image d'un tore plat en 3D

Image d'un tore plat en 3D

Image montrant un plongement isométrique du tore carré plat dans l'espace ambiant : vues externe (à…

Image rétinienne

Image rétinienne

Image rétinienne

Ambiguïté de l'image rétinienne monoculaire et stationnaire (d'après J.E. Hochberg, « Perception »,…

Isomorphisme avec une hyperbole

Isomorphisme avec une hyperbole

Isomorphisme avec une hyperbole

Isomorphisme de k-[O] avec une hyperbole

Isomorphisme

Isomorphisme

Isomorphisme

Isomorphisme d'une droite et d'une parabole

Lames de savon entre deux feuilles et deux épingles

Lames de savon entre deux feuilles et deux épingles

Lames de savon entre deux feuilles et deux épingles

Lames de savon entre deux feuilles et deux épingles.

Lemniscate de Bernouilli

Lemniscate de Bernouilli

Lemniscate de Bernouilli

La lemniscate de Bernoulli comme cissoïdale de deux cercles confondus (de centre C) relativement à…

Méthode bifocale d'Uccello et Pèlerin

Méthode bifocale d'Uccello et Pèlerin

Méthode bifocale d'Uccello et Pèlerin

La perspective bifocale de Paolo Uccello et Jean Pélerin (d'après R. Klein, « Pomponius Gauricus on…

Nœud de trèfle

Nœud de trèfle

Nœud de trèfle

Un nœud de trèfle et son image miroir.

Normalisation d'une strophoïde

Normalisation d'une strophoïde

Normalisation d'une strophoïde

Normalisation d'une strophoïde

<em>Nova stereometria doliorum vinarorum</em> (J. Kepler)

Nova stereometria doliorum vinarorum (J. Kepler)

Nova stereometria doliorum vinarorum (J. Kepler)

Dans son ouvrage écrit en 1615, Kepler additionne les volumes de couches élémentaires, en…

Objet fractal

Objet fractal

Objet fractal

Un des plus beaux exemples naturels de géométrie fractale, qui a fait connaître le mathématicien…

Ovale de Descartes

Ovale de Descartes

Ovale de Descartes

Un ovale de Descartes obtenu comme anticaustique de cercle.

Parabole

Parabole

Parabole

Parabole

Paraboloïde elliptique

Paraboloïde elliptique

Paraboloïde elliptique

Paraboloïde elliptique.

Paraboloïde hyperbolique

Paraboloïde hyperbolique

Paraboloïde hyperbolique

Paraboloïde hyperbolique.

Paraboloïde

Paraboloïde

Paraboloïde

Paraboloïde

Pavages de Penrose

Pavages de Penrose

Pavages de Penrose

Les pavages de Penrose sont construits avec deux losanges élémentaires décorés par des flèches sur…

Perception visuelle d'un point

Perception visuelle d'un point

Perception visuelle d'un point

Représentation schématique de la perception visuelle d'un point ; identité de l'image rétinienne du…

Perspective curviligne des Anciens

Perspective curviligne des Anciens

Perspective curviligne des Anciens

La perspective curviligne ou angulaire des Anciens (d'après Erwin Panofsky)

Perspectives d'un cercle

Perspectives d'un cercle

Perspectives d'un cercle

Images d'un cercle par diverses perspectives.

Plan affine dans le plan projectif

Plan affine dans le plan projectif

Plan affine dans le plan projectif

Plongement x2 du plan affine dans le plan projectif

Podaire et orthotomique d'une courbe

Podaire et orthotomique d'une courbe

Podaire et orthotomique d'une courbe

Construction de la podaire et de l'orthotomique d'une courbe par rapport à un point.

Podaires de courbes

Podaires de courbes

Podaires de courbes

Exemples de podaires de courbes.

Polaire d'une conique propre

Polaire d'une conique propre

Polaire d'une conique propre

Polaire d'une conique propre, selon la position du pôle. La polaire est une ellipse si le pôle est…

Polaire d'une courbe

Polaire d'une courbe

Polaire d'une courbe

Construction de la polaire d'une courbe par rapport à un cercle.

Polaire

Polaire

Polaire

Polaire

Polyèdre de dimension 2

Polyèdre de dimension 2

Polyèdre de dimension 2

Polyèdre de dimension 2

Polytope de dimension 3

Polytope de dimension 3

Polytope de dimension 3

Polytope de dimension 3

Procédé de réduction

Procédé de réduction

Procédé de réduction

Procédé de réduction perspective avec point de distance

Quadrature de la parabole

Quadrature de la parabole

Quadrature de la parabole

Quadrature de la parabole

Quadrature des lunules par découpage

Quadrature des lunules par découpage

Quadrature des lunules par découpage

Les Grecs savaient qu'on pouvait utiliser des découpages astucieux pour évaluer l'aire de morceaux…

Quadrilatère de Pomponius Gauricus

Quadrilatère de Pomponius Gauricus

Quadrilatère de Pomponius Gauricus

Le quadrilatère vu en raccourci de Pomponius Gauricus (d'après D. Gioseffi, « Perspectiva…

Quartique (1)

Quartique (1)

Quartique (1)

Quartique (1)

Quartique (2)

Quartique (2)

Quartique (2)

Quartique (2)

Réduction d'un parallélépipède

Réduction d'un parallélépipède

Réduction d'un parallélépipède

Réduction perspective d'un parallélépipède suivant la méthode bifocale

Référence de la projection

Référence de la projection

Référence de la projection

Système de référence de la projection perspective

Relations entre podaire et antipodaire, développante et développée, et caustique et caustique inverse

Relations entre podaire et antipodaire, développante et développée, et caustique et caustique inverse

Relations entre podaire et antipodaire, développante et développée, et caustique et caustique inverse

Diagramme triangulaire des relations entre podaire et antipodaire, développante et développée, et…

Relations entre polaire, podaire et inverse

Relations entre polaire, podaire et inverse

Relations entre polaire, podaire et inverse

Diagramme triangulaire des relations entre polaire, podaire et antipodaire, et inverse.

Réseau minimal entre quatre villes

Réseau minimal entre quatre villes

Réseau minimal entre quatre villes

Configuration instable (a) et configuration stable (b).

Réseau minimal entre six villes

Réseau minimal entre six villes

Réseau minimal entre six villes

Les trois réseaux minimaux dans le cas d'une disposition hexagonale des villes.

Simplicité du groupe O+

Simplicité du groupe O+

Simplicité du groupe O+

Simplicité du groupe O+ (3, R)

Solution du problème des quatre villes

Solution du problème des quatre villes

Solution du problème des quatre villes

Solution du problème des quatre villes.

Sphères, cylindres et cônes

Sphères, cylindres et cônes

Sphères, cylindres et cônes

Les « corps ronds » : sphère, cylindre et cône.

Spirale de Fermat

Spirale de Fermat

Spirale de Fermat

Une spirale de Fermat et son image miroir, obtenue par réflexion.

Spirale logarithmique

Spirale logarithmique

Spirale logarithmique

Spirale logarithmique, d'équation polaire ?.=.ek? : toute rotation de cette courbe autour du point…

Strophoïde

Strophoïde

Strophoïde

Strophoïde

Surface d'aire minimale limitée par un cube

Surface d'aire minimale limitée par un cube

Surface d'aire minimale limitée par un cube

Surface d'aire minimale limitée par un cube.

Surface d'aire minimale limitée par un dodécaèdre

Surface d'aire minimale limitée par un dodécaèdre

Surface d'aire minimale limitée par un dodécaèdre

Surface d'aire minimale limitée par un dodécaèdre.

Surface d'aire minimale limitée par un icosaèdre

Surface d'aire minimale limitée par un icosaèdre

Surface d'aire minimale limitée par un icosaèdre

Surface d'aire minimale limitée par un icosaèdre.

Surface d'aire minimale limitée par un prisme triangulaire

Surface d'aire minimale limitée par un prisme triangulaire

Surface d'aire minimale limitée par un prisme triangulaire

Surface d'aire minimale limitée par un prisme triangulaire.

Surface d'aire minimale limitée par un quadrilatère gauche

Surface d'aire minimale limitée par un quadrilatère gauche

Surface d'aire minimale limitée par un quadrilatère gauche

Surface d'aire minimale limitée par un quadrilatère gauche.

Surface d'aire minimale limitée par un tétraèdre

Surface d'aire minimale limitée par un tétraèdre

Surface d'aire minimale limitée par un tétraèdre

Surface d'aire minimale limitée par un tétraèdre.

Surface d'aire minimale limitée par une hélice et son axe central

Surface d'aire minimale limitée par une hélice et son axe central

Surface d'aire minimale limitée par une hélice et son axe central

Surface d'aire minimale limitée par une hélice et son axe central.

Surfaces associées à des lignes de courbure

Surfaces associées à des lignes de courbure

Surfaces associées à des lignes de courbure

Surfaces des centres S1 et S2 associées aux deux lignes de courbure d'une…

Surfaces pseudosphériques de révolution

Surfaces pseudosphériques de révolution

Surfaces pseudosphériques de révolution

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Tangente à l'ellipse

Tangente à l'ellipse

Tangente à l'ellipse

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Tangentes issues d'un point

Tangentes issues d'un point

Tangentes issues d'un point

Tangentes issues d'un point.

Tétracuspides

Tétracuspides

Tétracuspides

Astroïde et autres tétracuspides. L'astroïde a quatre axes de symétrie orthogonale (a) ; la…

Théorème de Lamé

Théorème de Lamé

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Loi de groupe sur une cubique

Théorème de Wallace-Bolyai-Gerwien

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Théorème de Wallace-Bolyai-Gerwien : Deux polygones de même aire peuvent être transformés l'un en…

Transformation d'un disque en deux ovales troués

Transformation d'un disque en deux ovales troués

Transformation d'un disque en deux ovales troués

Découper aux ciseaux un disque pour obtenir un carré n'est pas possible. Ni même le découper en une…

Transformation d'un polyèdre en son symétrique

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Tout polyèdre peut être transformé par dissection polyédrique en son symétrique. Par découpage des…

Transformation par dissection d'un carré en un triangle équilatéral

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Voici, avec les indications d'angles et de longueurs, le passage du carré au triangle équilatéral.

Transformations globales du plan

Transformations globales du plan

Transformations globales du plan

Expressions des diverses transformations globales du plan dans lui-même.

Transvection

Transvection

Transvection

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Trèfle à quatre feuilles

Trèfle à quatre feuilles

Trèfle à quatre feuilles

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Trifolium

Trifolium

Trifolium

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Trois des surfaces minimales limitées par un octaèdre

Trois des surfaces minimales limitées par un octaèdre

Trois des surfaces minimales limitées par un octaèdre

Trois des surfaces minimales limitées par un octaèdre.

Variantes de la structure à axe de fuite

Variantes de la structure à axe de fuite

Variantes de la structure à axe de fuite

Deux variantes du « schéma à axe de fuite » dans la peinture antique et la peinture du Moyen Age…