Géométrie


AFFINE APPLICATION

  • Écrit par 
  • Jacques MEYER
  •  • 265 mots

Soit E et F deux espaces vectoriels sur un corps commutatif K et A et B des espaces affines attachés à E et F. On dit qu'une application u de A dans B est une application linéaire affine (ou application affine) si, quelle que soit la famille finie d'éléments (Mi, λ […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/application-affine/#i_0

AFFINES ESPACE & REPÈRE

  • Écrit par 
  • Jacques MEYER
  •  • 625 mots

Dans la conception intuitive de l'espace usuel, il n'y a pas d'origine privilégiée ; c'est une fois qu'une origine est choisie que cet espace devient un espace vectoriel. La structure d'espace affine formalise cette situation à partir de la notion de translation associée à un vecteur d'extrémités données, défini comme bipoint. Plus précisément, la […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/espace-et-repere-affines/#i_0

AIRE MINIMALE SURFACES D'

  • Écrit par 
  • Cyril ISENBERG
  •  • 3 367 mots
  •  • 20 médias

Au xixe siècle, le physicien belge Joseph Plateau découvrait que les membranes savonneuses formées dans des contours rigides en fil de fer représentaient une solution simple à certains problèmes mathématiques complexes qui exigent la détermination de surfaces d'aire minimale. Quelle est, par exemple, […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/surfaces-d-aire-minimale/#i_0

ANALYSE MATHÉMATIQUE

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 8 542 mots

Dans le chapitre « Géométrie différentielle »  : […] Une des origines du calcul infinitésimal avait été l'étude des courbes planes (tangente, courbure, rectification, etc.), et un de ses succès au xviii e siècle fut l'étude analogue des courbes gauches et des surfaces. Mais les résultats obtenus étaient relatifs à la position de la courbe ou surface dans l'espace (autrement dit, […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/analyse-mathematique/7-geometrie-differentielle/

APERÇU HISTORIQUE SUR L'ORIGINE ET LE DÉVELOPPEMENT DES MÉTHODES EN GÉOMÉTRIE (M. Chasles)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 192 mots

L'apport de Michel Chasles (1793-1880) en géométrie est caractéristique du fécond débat entre les diverses conceptions défendues par les mathématiciens français du xixe siècle. Dans toutes ses recherches et son enseignement, Chasles a développé la géométrie projective et contribué de façon majeure à […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/apercu-historique-sur-l-origine-et-le-developpement-des-methodes-en-geometrie/#i_0

BARYCENTRE

  • Écrit par 
  • Jacques MEYER
  •  • 197 mots

Soit A un espace affine attaché à un espace vectoriel E (sur un corps commutatif K). On appelle « point M de A affecté de la masse λ » l'élément (M, λ) de l'ensemble A × K. Par définition, le barycentre de n points M1, M2, ..., Mn de A […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/barycentre/#i_0

CONIQUES

  • Écrit par 
  • André WARUSFEL
  • , Universalis
  •  • 5 087 mots
  •  • 14 médias

L'étude des coniques a été pendant deux millénaires le terrain de prédilection des géomètres qui ont accumulé sur ce sujet d'innombrables théorèmes. Dès la fin du iiie siècle avant J.-C., les mathématiciens avaient obtenu par des méthodes purement géométriques des résultats très complets : le […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/coniques/#i_0

CONVEXITÉ - Ensembles convexes

  • Écrit par 
  • Victor KLEE
  •  • 4 680 mots
  •  • 7 médias

Un sous-ensemble C d'un espace vectoriel réel E est dit convexe si, pour tout couple de points quelconques de C, le segment qui a pour extrémités ces deux points est entièrement contenu dans C. Par exemple, un cube est convexe, mais sa surface ne l'est pas, car elle ne contient le segment d'extrémités x et […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/convexite-ensembles-convexes/#i_0

COURBES ALGÉBRIQUES

  • Écrit par 
  • Luc GAUTHIER
  •  • 4 271 mots
  •  • 8 médias

En fondant la géométrie analytique, Descartes avait substitué au plan de la géométrie d'Euclide l'ensemble R2 des couples de nombres réels et, de ce fait, à la notion de courbe, celle d'équation. La construction d'un point, puis la détermination d'un lieu géométrique se trouvaient ainsi remplacées par […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/courbes-algebriques/#i_0

COURBES TRANSFORMATIONS DE

  • Écrit par 
  • Robert FERRÉOL
  •  • 5 650 mots
  •  • 34 médias

Toute courbe peut être considérée comme une transformée de la plus simple d'entre elles, à savoir la droite, et les courbes sont donc toutes des transformées les unes des autres. Nous allons présenter dans cet article les plus classiques de ces transformations, en commençant par les plus simples. Cela nous permettra de relier certaines courbes […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/transformations-de-courbes/#i_0

DISSECTIONS GÉOMÉTRIQUES

  • Écrit par 
  • Jean-Paul DELAHAYE
  •  • 3 374 mots
  •  • 10 médias

Dans l'industrie de la confection, pour poser du papier peint dans une pièce aux formes compliquées, pour éviter trop de pertes en menuiserie, ainsi que dans bien d'autres activités artisanales se posent des problèmes de découpage et d'assemblage de figures. Certains de ces problèmes possèdent des solutions inattendues, ce qui a attiré l'attention […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/dissections-geometriques/#i_0

ESPACE, mathématique

  • Écrit par 
  • Jean-Marc SCHLENKER
  •  • 1 677 mots

La géométrie antique, telle qu'elle apparaît dans les Éléments d'Euclide, propose une vision formalisée de l'espace. Elle traite d'objets géométriques idéalisés – points, droites, polyèdres, sections coniques , etc. – selon leurs propriétés d'incidence et leurs mesures (longueurs, aires, volumes). La description repose sur un […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/espace-mathematique/#i_0

ESSAI POUR LES CONIQUES (B. Pascal)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 202 mots
  •  • 1 média

Le premier écrit scientifique de Blaise Pascal (1623-1662) – Essai pour les coniques, composé avant qu'il ait atteint l'âge de dix-sept ans et publié à Paris en février 1640 – révèle aux savants de l'époque le génie précoce de son auteur. Adoptant la méthode proposée par Girard Desargues (1591-1661) de considérer les cercles, […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/essai-pour-les-coniques/#i_0

FERMAT : DÉTERMINATION DES TANGENTES À UNE COURBE

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 179 mots

Magistrat exerçant à Toulouse et à Castres, Pierre de Fermat (1601-1665) consacrait aux mathématiques ses moments de loisirs. En 1629, il invente une méthode de recherche des maximums et des minimums qui apparaît comme un travail précurseur du calcul différentiel. En 1638, l'application de cette méthode à la détermination des tangentes à une […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/fermat-determination-des-tangentes-a-une-courbe/#i_0

FRACTALES

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 779 mots
  •  • 2 médias

Certaines structures très irrégulières, souvent construites par itération, possèdent des symétries de dilatation caractéristiques : l'agrandissement d'une partie est semblable au tout . Le concept de fractalité unifie la description de nombreux objets mathématiques ou physiques et quantifie leur degré d'irrégularité. Il a été […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/fractales/#i_0

GROUPES (mathématiques) - Groupes classiques et géométrie

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 8 288 mots
  •  • 3 médias

Jusque vers 1800, la géométrie dite « élémentaire » est restée à peu de chose près ce qu'elle était dans l'Antiquité, tant dans sa substance que dans ses méthodes (l'invention de la « géométrie analytique » ayant à peu près exclusivement servi à prolonger le champ d'action de la géométrie classique dans les directions de la géométrie algébrique et […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/groupes-mathematiques-groupes-classiques-et-geometrie/#i_0

GÉOMÉTRIE

  • Écrit par 
  • François RUSSO
  •  • 10 650 mots
  •  • 4 médias

La géométrie est communément définie comme la science des figures de l'espace. Cette définition un peu incertaine risque de conduire à inclure dans la géométrie des questions qui ne sont géométriques que dans leur langage, mais relèvent en fait d'autres domaines. Tel est le cas de l' algèbre géométrique des Grecs qui parlait du « rectangle » de […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/geometrie/#i_0

GÉOMÉTRIE ALGÉBRIQUE

  • Écrit par 
  • Christian HOUZEL
  •  • 12 288 mots
  •  • 7 médias

Sous sa forme actuelle, la géométrie algébrique est une branche de l'algèbre relativement récente (cf. algèbre , dedekind ). Pour « comprendre » les phénomènes d'intersection des courbes et des surfaces, il s'est révélé nécessaire d'élaborer des techniques compliquées qui se sont développées de […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/geometrie-algebrique/#i_0

GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE CLASSIQUE

  • Écrit par 
  • Paulette LIBERMANN
  •  • 7 016 mots
  •  • 12 médias

L'histoire des courbes planes est intimement liée à l'histoire et aux développements du calcul infinitésimal, et les premiers résultats obtenus au xviie siècle sont directement issus de considérations géométriques et cinématiques (cf.  calcul infinitésimal  – Histoire). Les […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/geometrie-differentielle-classique/#i_0

LES ÉLÉMENTS (Euclide)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 192 mots
  •  • 1 média

Euclide d'Alexandrie (vers — 325-vers — 265) est peut-être le mathématicien le plus renommé de l'Antiquité ; pourtant, on ne sait presque rien de lui, sinon qu'il enseigna à Alexandrie et écrivit un traité, Les Éléments, qui rassemble en treize volumes tout le savoir mathématique de l'époque. L'ouvrage commence avec des […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/les-elements/#i_0

PERSPECTIVE

  • Écrit par 
  • Marisa DALAI EMILIANI
  •  • 8 086 mots
  •  • 22 médias

Dans le chapitre « La perspective géométrique »  : […] Étant admis que la projection perspective, en tant que « cas » de la projection centrale, constitue une des méthodes projectives que la géométrie descriptive utilise pour représenter sur un plan, avec une exactitude mathématique, la forme , les dimensions et la position des objets dans l'espace, il importe de bien voir que les […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/perspective/1-la-perspective-geometrique/

POISSON ET NAMBU STRUCTURES DE

  • Écrit par 
  • Jean Paul DUFOUR
  •  • 9 110 mots
  •  • 2 médias

Faisant référence à la mécanique analytique et à ses anciens maîtres Joseph Louis Lagrange (1736-1813) et Pierre Simon de Laplace (1749-1827), Siméon Denis Poisson (1781-1840) écrit, dans l'introduction de son mémoire au Journal de l'École polytechnique de 1809 : « Il ne semblait pas que cette importante théorie pût encore être […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/structures-de-poisson-et-nambu/#i_0

PROJECTIFS ESPACE & REPÈRE

  • Écrit par 
  • Jacques MEYER
  •  • 736 mots

Espace projectif. Étant donné un espace vectoriel E sur un corps commutatif K, on considère dans E′ = E — {0} la relation G entre deux éléments x et y définie par : La relation G est une […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/espace-et-repere-projectifs/#i_0

PROJECTIVES APPLICATIONS

  • Écrit par 
  • Jacques MEYER
  •  • 366 mots

Soit E et F deux espaces vectoriels sur un même corps commutatif K, P(E) et P(F) les espaces projectifs déduits de E et de F, f une application linéaire de E dans F et N = ker (f) le noyau de f. Comme l'image par f d'une […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/applications-projectives/#i_0

QUADRIQUES

  • Écrit par 
  • André WARUSFEL
  •  • 2 506 mots
  •  • 8 médias

Les surfaces de l'espace matériel, que nous connaissons par leur emploi, en architecture par exemple, étaient autrefois classées en « corps ronds » et « corps droits ». La sphère et le cube sont des surfaces typiques de ces deux familles. Les corps ronds sont, essentiellement, la sphère déjà citée, le cylindre […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/quadriques/#i_0

THÉORIE DES OBJETS FRACTALS (B. Mandelbrot)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 208 mots

Benoît Mandelbrot (1924-2010) rassemble dans l'essai Les Objets fractals : forme, hasard et dimension les résultats de ses travaux effectués au centre de recherche Thomas-Watson de la société I.B.M. à Yorktown Heights (États-Unis) sur les objets fractals. Comme il l'indique dans son introduction, il étudie « des objets naturels […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/theorie-des-objets-fractals/#i_0

TORE PLAT

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 321 mots
  •  • 1 média

Un tore plat est un parallélogramme dont les côtés opposés sont identifiés. Cet objet mathématique abstrait semblait impossible à visualiser dans notre espace. Une équipe de mathématiciens et d'informaticiens de Lyon et de Grenoble a réussi en 2012 à construire et à représenter une image d'un tore plat dans l'espace à trois dimensions. Pour être […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/tore-plat/#i_0

VARIÉTÉS DIFFÉRENTIABLES

  • Écrit par 
  • Claude MORLET
  •  • 9 840 mots
  •  • 7 médias

On a l'habitude de considérer que la notion de variété différentiable est due à B. Riemann. C'est en effet Riemann qui proposa d'appliquer à l'étude des ensembles d'objets non géométriques les méthodes qui avaient été inventées pour les courbes et les surfaces. Cette idée se révéla extrêmement féconde ; elle fut longuement développée par les […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/varietes-differentiables/#i_0

WEIL (TROISIÈME CONJECTURE DE)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 348 mots

Après sa thèse soutenue en 1968 à l'Université libre de Bruxelles, le mathématicien belge Pierre Deligne a effectué la première partie de sa carrière à l'Institut des hautes études scientifiques (I.H.E.S.) de Bures-sur-Yvette (Essonne) ; il y travaillait notamment sous la direction du mathématicien Alexandre Grothendieck. C'est là qu'en 1973 il […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/weil-troisieme-conjecture-de/#i_0


Affichage 

Dilatation

Dilatation

dessin

Dilatation… 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Transvection

Transvection

dessin

Transvection… 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Simplicité du groupe O+

Simplicité du groupe O+

dessin

Simplicité du groupe O+ (3, R)… 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Quartique (1)

Quartique (1)

graphique

 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Cissoïde

Cissoïde

graphique

Cissoïde… 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Théorème de Lamé

Théorème de Lamé

dessin

Loi de groupe sur une cubique… 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Hypocycloïde

Hypocycloïde

dessin

Hypocycloïde à trois rebroussements… 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Trifolium

Trifolium

graphique

Trifolium… 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Strophoïde

Strophoïde

graphique

Strophoïde… 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Coordonnées

Coordonnées

vidéo

Coordonnées cartésiennes, polaires sphériques et polaires cylindriques.Les coordonnées d'un point constituent l'ensemble des paramètres utilisés pour déterminer la position de ce point par rapport à des éléments fixes. Il existe différents types de systèmes de coordonnées.Dans le... 

Crédits : Planeta Actimedia S.A.© Encyclopædia Universalis France pour la version française.

Afficher

Quartique (2)

Quartique (2)

graphique

 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Surfaces associées à des lignes de courbure

Surfaces associées à des lignes de courbure

dessin

Surfaces des centres S1 et S2 associées aux deux lignes de courbure d'une surface S au voisinage d'un point régulier qui n'est pas un ombilic. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Cycloïde

Cycloïde

graphique

 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Trèfle à quatre feuilles

Trèfle à quatre feuilles

dessin

 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Surfaces pseudosphériques de révolution

Surfaces pseudosphériques de révolution

dessin

Surfaces pseudosphériques de révolution… 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Changement de paramètre pour une surface

Changement de paramètre pour une surface

dessin

Changement de paramètre pour une surface S… 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Isomorphisme

Isomorphisme

graphique

Isomorphisme d'une droite et d'une parabole… 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Isomorphisme avec une hyperbole

Isomorphisme avec une hyperbole

graphique

Isomorphisme de k-[O] avec une hyperbole… 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Normalisation d'une strophoïde

Normalisation d'une strophoïde

graphique

Normalisation d'une strophoïde… 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Cône

Cône

dessin

Cône… 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Cissoïde

Cissoïde

graphique

Cissoïde… 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Plan affine dans le plan projectif

Plan affine dans le plan projectif

graphique

Plongement x2 du plan affine dans le plan projectif… 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Paraboloïde

Paraboloïde

dessin

Paraboloïde… 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Découpage de polygones : exemple de record

Découpage de polygones : exemple de record

dessin

Voici, parmi des dizaines d'autres, un exemple d'amélioration inattendue d'un découpage de polygones.(a) Dans son livre de 1964, Harry Lindgren propose un très beau découpage du dodécagone en carré n'utilisant que 8 pièces (la procédure générale de la démonstration du théorème... 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Théorème de Wallace-Bolyai-Gerwien

Théorème de Wallace-Bolyai-Gerwien

dessin

Théorème de Wallace-Bolyai-Gerwien : Deux polygones de même aire peuvent être transformés l'un en l'autre par dissection polygonale.DémonstrationPour transformer deux polygones de même aire l'un en l'autre par dissection polygonale, suivre les instructions suivantes.-... 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Transformation d'un polyèdre en son symétrique

Transformation d'un polyèdre en son symétrique

dessin

Tout polyèdre peut être transformé par dissection polyédrique en son symétrique. Par découpage des polyèdres en tétraèdres, on voit qu'il suffit de prouver que deux tétraèdres symétriques l'un de l'autre peuvent être transformés l'un en l'autre par dissection. La méthode consiste à... 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Découpages avec charnières

Découpages avec charnières

dessin

(a) Deux découpages avec charnières permettant de transformer des rectangles de tailles différentes (quatre pièces).(b) Le remarquable découpage articulé en sept pièces de Hanegraaf transformant un double cube en un seul et utilisant les méthodes d'articulation de (a).(c) Un... 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Cube, dodécaèdre rhombique et octaèdre tronqué

Cube, dodécaèdre rhombique et octaèdre tronqué

dessin

Le cube, le dodécaèdre rhombique et l'octaèdre tronqué sont équivalents par dissection polyédrique.Deux dissections en treize pièces découvertes par Anton Hanegraaf. La première fait passer du dodécaèdre rhombique au cube, la seconde de l'octaèdre tronqué au cube. DAns la seconde, les... 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Transformation d'un disque en deux ovales troués

Transformation d'un disque en deux ovales troués

dessin

Découper aux ciseaux un disque pour obtenir un carré n'est pas possible. Ni même le découper en une autre figure convexe. Cependant, certaines dissections de figures à bords curvilignes ont été découvertes.Découpage d'un cercle en deux ovales troués(a) Solution en huit pièces... 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Quadrature des lunules par découpage

Quadrature des lunules par découpage

dessin

Les Grecs savaient qu'on pouvait utiliser des découpages astucieux pour évaluer l'aire de morceaux du plan, y compris lorsque certains bords sont curvilignes. Voici quelques-unes de ces formes, appelées lunules, dont le découpage permet de calculer l'aire en la ramenant à celle d'un… 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Dissections avec charnières

Dissections avec charnières

dessin

Quelques exemples de dissections avec charnières.(a) La classique transformation d'un carré en triangle équilatéral, due à Dudeney.(b) La transformation de deux cubes côte à côte en un seul (utilisée dans la démonstration du théorème de Lowry-Wallace-Bolyai-Gerwein) peut se faire... 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Transformation par dissection d'un carré en un triangle équilatéral

Transformation par dissection d'un carré en un triangle équilatéral

dessin

Voici, avec les indications d'angles et de longueurs, le passage du carré au triangle équilatéral. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Cube découpé en deux octaèdres tronqués

Cube découpé en deux octaèdres tronqués

dessin

David Paterson et Anton Hanegraaf ont chacun, indépendamment, remarqué qu'on pouvait découper un cube en six pièces pour obtenir deux octaèdres tronqués. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Objet fractal

Objet fractal

photographie

Un des plus beaux exemples naturels de géométrie fractale, qui a fait connaître le mathématicien Benoît Mandelbrot, nous est sans doute donné par le chou romanesco, où le motif structural se voit à chaque échelle de la continuité de sa croissance (autosimilarité). 

Crédits : Y. Gautier

Afficher

Pavages de Penrose

Pavages de Penrose

dessin

Les pavages de Penrose sont construits avec deux losanges élémentaires décorés par des flèches sur deux arêtes et un sommet distingué par un disque. La règle d'assemblage impose que les décorations de deux losanges adjacents se superposent exactement. Il est ainsi possible de construire... 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Image d'un tore plat en 3D

Image d'un tore plat en 3D

photographie

Image montrant un plongement isométrique du tore carré plat dans l'espace ambiant : vues externe (à gauche) et interne (à droite). On y distingue différentes vagues d'ondulations, appelées corrugations. Leur accumulation crée un objet ressemblant à une fractale et ayant un aspect rugueux. 

Crédits : Borelli, Jabrane, Lazarus, Thibert

Afficher

Hyperbole équilatère

Hyperbole équilatère

dessin

Hyperbole équilatère… 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Bande de papier

Bande de papier

dessin

Bande de papier… 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Hyperboles conjuguées

Hyperboles conjuguées

dessin

Hyperboles conjuguées… 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Quadrature de la parabole

Quadrature de la parabole

dessin

Quadrature de la parabole… 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Définition bifocale de l'ellipse

Définition bifocale de l'ellipse

dessin

Définition bifocale de l'ellipse… 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Ellipse

Ellipse

dessin

Ellipse… 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Parabole

Parabole

graphique

Parabole… 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Tangente à l'ellipse

Tangente à l'ellipse

dessin

Tangente à l'ellipse… 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Tangentes issues d'un point

Tangentes issues d'un point

dessin

Tangentes issues d'un point. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Diamètres conjugués d'une ellipse

Diamètres conjugués d'une ellipse

dessin

Diamètres conjugués d'une ellipse… 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Diamètres de la parabole

Diamètres de la parabole

dessin

Diamètre de la parabole… 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Polaire

Polaire

dessin

Polaire… 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Centre de courbure

Centre de courbure

dessin

Centre de courbure… 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Feuilletage symplectique d'une structure de Poisson non linéaire

Feuilletage symplectique d'une structure de Poisson non linéaire

dessin

Le feuilletage symplectique pour une structure de Poisson non linéairisable obtenue en perturbant la structure linéaire correspondant à l'algèbre de Lie sl(2). 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Feuilletage symplectique d'une structure de Poisson linéaire

Feuilletage symplectique d'une structure de Poisson linéaire

dessin

Le feuilletage symplectique de la structure de Poisson linéaire correspondant à l'algèbre de Lie sl(2). 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Cônes réels

Cônes réels

dessin

Deux aspects d'un cône réel. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Paraboloïde hyperbolique

Paraboloïde hyperbolique

dessin

Paraboloïde hyperbolique. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Cylindres parabolique et hyperbolique

Cylindres parabolique et hyperbolique

dessin

Cylindres parabolique et hyperbolique. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Hyperboloïde à deux nappes

Hyperboloïde à deux nappes

dessin

Hyperboloïde à deux nappes. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Hyperboloïde à une nappe

Hyperboloïde à une nappe

dessin

Hyperboloïde à une nappe. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Paraboloïde elliptique

Paraboloïde elliptique

dessin

Paraboloïde elliptique. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Ellipsoïde

Ellipsoïde

dessin

Ellipsoïde. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Sphères, cylindres et cônes

Sphères, cylindres et cônes

dessin

Les « corps ronds » : sphère, cylindre et cône. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Transformations globales du plan

Transformations globales du plan

tableau

Expressions des diverses transformations globales du plan dans lui-même. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Perspectives d'un cercle

Perspectives d'un cercle

dessin

Images d'un cercle par diverses perspectives. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Polaire d'une conique propre

Polaire d'une conique propre

dessin

Polaire d'une conique propre, selon la position du pôle. La polaire est une ellipse si le pôle est dans la zone contenant le(s) foyer(s) [a], une parabole si le pôle est sur la conique [b], une hyperbole si le pôle est à l'extérieur de la zone contenant le(s) foyer(s). 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Homologies

Homologies

dessin

Les homologies sont les composées d'une perspective et d'un rabattement. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Développée d'une courbe

Développée d'une courbe

dessin

Tracé d'une développée. Les points singuliers de la développée correspondent aux sommets de la courbe, c'est-à-dire aux extremums du rayon de courbure, notion généralisant celle de point situé sur un axe de symétrie avec tangente perpendiculaire à cet axe. Sur cette figure, on constate... 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Courbes parallèles

Courbes parallèles

tableau

Exemples de courbes parallèles. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Polaire d'une courbe

Polaire d'une courbe

dessin

Construction de la polaire d'une courbe par rapport à un cercle. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Caustiques par réflexion avec rayons parallèles

Caustiques par réflexion avec rayons parallèles

tableau

Exemples de caustiques par réflexion de courbes, avec des rayons parallèles. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Relations entre podaire et antipodaire, développante et développée, et caustique et caustique inverse

Relations entre podaire et antipodaire, développante et développée, et caustique et caustique inverse

dessin

Diagramme triangulaire des relations entre podaire et antipodaire, développante et développée, et caustique et caustique inverse. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Constructions de cissoïdales

Constructions de cissoïdales

dessin

Constructions de cissoïdales. En a, une cissoïdale partielle des courbes (G1) et (G2) relativement au point O. En b, cette cissoïdale vue comme médiane des courbes (G'1) et (G'2) relativement au point O. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Relations entre polaire, podaire et inverse

Relations entre polaire, podaire et inverse

dessin

Diagramme triangulaire des relations entre polaire, podaire et antipodaire, et inverse. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Tétracuspides

Tétracuspides

dessin

Astroïde et autres tétracuspides. L'astroïde a quatre axes de symétrie orthogonale (a) ; la développée de l'ellipse n'en a plus que deux (b) ; la tétracuspide générale ne présente plus de symétries orthogonales (c). 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Construction de la caustique par réflexion, avec des rayons parallèles

Construction de la caustique par réflexion, avec des rayons parallèles

dessin

Construction du point caractéristique M du rayon réfléchi : le point caractéristique du rayon réfléchi en M0 se détermine comme projeté sur ce rayon du milieu du segment joignant M0 au centre de courbure de (G0) en M0. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Construction de la caustique par réflexion, avec des rayons issus d'une source à distance finie

Construction de la caustique par réflexion, avec des rayons issus d'une source à distance finie

dessin

Construction du point caractéristique M du rayon réfléchi : le centre de courbure I en M0 est projeté en J sur le rayon incident, puis en K sur la normale en M0 : S, K et M sont alignés. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Cubiques propres réelles

Cubiques propres réelles

dessin

Classification projective des cubiques propres réelles. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Anticaustiques d'une courbe

Anticaustiques d'une courbe

dessin

Construction des anticaustiques positives et négatives d'une courbe. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Spirale logarithmique

Spirale logarithmique

dessin

Spirale logarithmique, d'équation polaire ?.=.ek? : toute rotation de cette courbe autour du point asymptote revient à une homothétie (ek(?+a).=.eka.ek?). 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Podaires de courbes

Podaires de courbes

tableau

Exemples de podaires de courbes. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Courbe exponentielle

Courbe exponentielle

dessin

Courbe exponentielle, d'équation .y.=.ex : toute translation dans la direction de la flèche équivaut à une dilatation d'axe l'asymptote (ex.+.l.=.el.ex). 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Hélice circulaire

Hélice circulaire

dessin

Une hélice circulaire et son image miroir. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Spirale de Fermat

Spirale de Fermat

dessin

Une spirale de Fermat et son image miroir, obtenue par réflexion. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Courbes de Joukovski

Courbes de Joukovski

dessin

Courbes de Joukovski, images de cercles concentriques par la transformation de Joukovski. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Lemniscate de Bernouilli

Lemniscate de Bernouilli

dessin

La lemniscate de Bernoulli comme cissoïdale de deux cercles confondus (de centre C) relativement à un point O tel que OC soit égal à fois le rayon du cercle. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Développées de courbes

Développées de courbes

tableau

Exemples de développées de courbes. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Caustiques par réflexion avec source à distance finie

Caustiques par réflexion avec source à distance finie

tableau

Exemples de caustiques par réflexion de courbes, avec des rayons issus d'une source à distance finie. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Nœud de trèfle

Nœud de trèfle

dessin

Un nœud de trèfle et son image miroir. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Asymptote et direction asymptotique

Asymptote et direction asymptotique

graphique

Image par une perspective d'une courbe ayant une asymptote ou une direction asymptotique. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Podaire et orthotomique d'une courbe

Podaire et orthotomique d'une courbe

dessin

Construction de la podaire et de l'orthotomique d'une courbe par rapport à un point. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Homologies : classification affine

Homologies : classification affine

dessin

Classification affine des homologies, selon les positions du centre et de l'axe. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Conchoïdes de courbes

Conchoïdes de courbes

tableau

Exemples de conchoïdes de courbes. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Courbes inverses

Courbes inverses

dessin

Quelques inverses remarquables. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Cubique d'Agnesi

Cubique d'Agnesi

dessin

Une cubique d'Agnesi ramenée par perspective en une parabole divergente. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Courbe de largeur constante

Courbe de largeur constante

dessin

Courbe de largeur constante, parallèle à elle-même, développante d'une deltoïde. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Ovale de Descartes

Ovale de Descartes

dessin

Un ovale de Descartes obtenu comme anticaustique de cercle. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Polyèdre de dimension 2

Polyèdre de dimension 2

dessin

 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Empilements

Empilements

dessin

 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Graphe d'intersection

Graphe d'intersection

dessin

 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Ensembles convexe et non convexe

Ensembles convexe et non convexe

dessin

 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Hyperplan

Hyperplan

dessin

 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Polytope de dimension 3

Polytope de dimension 3

dessin

 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Méthode bifocale d'Uccello et Pèlerin

Méthode bifocale d'Uccello et Pèlerin

dessin

La perspective bifocale de Paolo Uccello et Jean Pélerin (d'après R. Klein, « Pomponius Gauricus on Perspective » in « Art Bulletin », XLIII, 1961). 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Quadrilatère de Pomponius Gauricus

Quadrilatère de Pomponius Gauricus

graphique

Le quadrilatère vu en raccourci de Pomponius Gauricus (d'après D. Gioseffi, « Perspectiva artificialis », Trieste, 1957)… 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Perspective curviligne des Anciens

Perspective curviligne des Anciens

dessin

La perspective curviligne ou angulaire des Anciens (d'après Erwin Panofsky)… 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Référence de la projection

Référence de la projection

dessin

Système de référence de la projection perspective… 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Alberti : construction, 2

Alberti : construction, 2

dessin

La « Costruzione legitima », ou construction selon les lois de L.B. Alberti, d'après A. Parronchi (S. Edgerton Jr., « Alberti's Perspective : a New Discovery and a New Evaluation », in « Art Bulletin », XLVIII, 1966). 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Réduction d'un parallélépipède

Réduction d'un parallélépipède

dessin

Réduction perspective d'un parallélépipède suivant la méthode bifocale… 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Aberrations latérales

Aberrations latérales

dessin

Aberrations latérales (a et c) et non-coïncidence des images perspective et rétinienne ; coïncidence des images rétiniennes relatives à l'objet et à la perspective de l'objet (d'après D. Gioseffi, « Perspectiva Artificialis », Trieste, 1957)… 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Variantes de la structure à axe de fuite

Variantes de la structure à axe de fuite

dessin

Deux variantes du « schéma à axe de fuite » dans la peinture antique et la peinture du Moyen Age (d'après G. Ten Doesschate, « Perspective, Fundamentals, Controversials, History », Nieuwkoop, 1964)… 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Image rétinienne

Image rétinienne

dessin

Ambiguïté de l'image rétinienne monoculaire et stationnaire (d'après J.E. Hochberg, « Perception », Englewood Cliffs, New Jersey, 1964)… 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Perception visuelle d'un point

Perception visuelle d'un point

dessin

Représentation schématique de la perception visuelle d'un point ; identité de l'image rétinienne du point et de sa projection sur un plan perspectif (d'après G. Ten Doesschate, « Perspective, Fundamentals, Controversials, History », Nieuwkoop, 1964)… 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Procédé de réduction

Procédé de réduction

dessin

Procédé de réduction perspective avec point de distance… 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Alberti : construction, 1

Alberti : construction, 1

dessin

La « Costruzione legitima », ou construction selon les lois de L.B. Alberti d'après C. Grayson (S. Edgerton Jr., « Alberti's Perspective : a New Discovery and a New Evaluation » in « Art Bulletin », XLVIII, 1966)… 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Surface d'aire minimale limitée par un quadrilatère gauche

Surface d'aire minimale limitée par un quadrilatère gauche

dessin

Surface d'aire minimale limitée par un quadrilatère gauche. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Surface d'aire minimale limitée par un cube

Surface d'aire minimale limitée par un cube

photographie

Surface d'aire minimale limitée par un cube. 

Crédits : D.R.

Afficher

Surface d'aire minimale limitée par un icosaèdre

Surface d'aire minimale limitée par un icosaèdre

photographie

Surface d'aire minimale limitée par un icosaèdre. 

Crédits : D.R.

Afficher

Bulle piégée dans une cage octaédrique

Bulle piégée dans une cage octaédrique

photographie

Bulle piégée dans une cage octaédrique. 

Crédits : D.R.

Afficher

Bulle piégée dans une cage ayant la forme d'un prisme triangulaire

Bulle piégée dans une cage ayant la forme d'un prisme triangulaire

photographie

Bulle piégée dans une cage ayant la forme d'un prisme triangulaire. 

Crédits : D.R.

Afficher

Bulle piégée dans une cage cubique

Bulle piégée dans une cage cubique

photographie

Bulle piégée dans une cage cubique. 

Crédits : D.R.

Afficher

Réseau minimal entre six villes

Réseau minimal entre six villes

dessin

Les trois réseaux minimaux dans le cas d'une disposition hexagonale des villes. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Surface d'aire minimale limitée par un tétraèdre

Surface d'aire minimale limitée par un tétraèdre

photographie

Surface d'aire minimale limitée par un tétraèdre. 

Crédits : D.R.

Afficher

Surface d'aire minimale limitée par un dodécaèdre

Surface d'aire minimale limitée par un dodécaèdre

photographie

Surface d'aire minimale limitée par un dodécaèdre. 

Crédits : D.R.

Afficher

Lames de savon entre deux feuilles et deux épingles

Lames de savon entre deux feuilles et deux épingles

dessin

Lames de savon entre deux feuilles et deux épingles. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Configurations d'autoroutes

Configurations d'autoroutes

dessin

Configurations d'autoroutes. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Surface d'aire minimale limitée par un prisme triangulaire

Surface d'aire minimale limitée par un prisme triangulaire

photographie

Surface d'aire minimale limitée par un prisme triangulaire. 

Crédits : D.R.

Afficher

Cube à faces pincées

Cube à faces pincées

dessin

Cube à faces pincées. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Surface d'aire minimale limitée par une hélice et son axe central

Surface d'aire minimale limitée par une hélice et son axe central

photographie

Surface d'aire minimale limitée par une hélice et son axe central. 

Crédits : D.R.

Afficher

Réseau minimal entre quatre villes

Réseau minimal entre quatre villes

dessin

Configuration instable (a) et configuration stable (b). 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Caténoïde

Caténoïde

dessin

Caténoïde. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Trois des surfaces minimales limitées par un octaèdre

Trois des surfaces minimales limitées par un octaèdre

photographie

Trois des surfaces minimales limitées par un octaèdre. 

Crédits : D.R.

Afficher

Bulle piégée dans une cage tétraédrique

Bulle piégée dans une cage tétraédrique

photographie

Bulle piégée dans une cage tétraédrique. 

Crédits : D.R.

Afficher

Bulle piégée dans une cage dodécaédrique

Bulle piégée dans une cage dodécaédrique

photographie

Bulle piégée dans une cage dodécaédrique. 

Crédits : D.R.

Afficher

Solution du problème des quatre villes

Solution du problème des quatre villes

dessin

Solution du problème des quatre villes. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Coniques

Coniques

vidéo

Intersections d'un plan et d'un cône : ellipse, cercle, parabole, hyperbole.Les coniques sont des courbes planes obtenues par intersection d'un cône et d'un plan. La forme de la conique dépend de l'inclinaison du plan secteur et du cône.Lorsque le plan coupe le cône avec une... 

Crédits : Planeta Actimedia S.A.© Encyclopædia Universalis France pour la version française.

Afficher

Flocon de neige

Flocon de neige

dessin

L'île (ou le flocon de neige) de Helge von Koch s'obtient à partir d'un triangle équilatéral en itérant l'addition d'un triangle semblable de côté trois fois plus petit. On obtient ainsi d'abord une étoile de David, puis une structure de plus en plus découpée. La dimension fractale de cet... 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Dilatation

Dilatation
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Transvection

Transvection
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Simplicité du groupe O+

Simplicité du groupe O+
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Quartique (1)

Quartique (1)
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Cissoïde

Cissoïde
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Théorème de Lamé

Théorème de Lamé
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Hypocycloïde

Hypocycloïde
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Trifolium

Trifolium
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Strophoïde

Strophoïde
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Coordonnées

Coordonnées
Crédits : Planeta Actimedia S.A.© Encyclopædia Universalis France pour la version française.

vidéo

Quartique (2)

Quartique (2)
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Surfaces associées à des lignes de courbure

Surfaces associées à des lignes de courbure
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Cycloïde

Cycloïde
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Trèfle à quatre feuilles

Trèfle à quatre feuilles
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Surfaces pseudosphériques de révolution

Surfaces pseudosphériques de révolution
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Changement de paramètre pour une surface

Changement de paramètre pour une surface
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Isomorphisme

Isomorphisme
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Isomorphisme avec une hyperbole

Isomorphisme avec une hyperbole
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Normalisation d'une strophoïde

Normalisation d'une strophoïde
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Cône

Cône
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Cissoïde

Cissoïde
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Plan affine dans le plan projectif

Plan affine dans le plan projectif
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Paraboloïde

Paraboloïde
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Découpage de polygones : exemple de record

Découpage de polygones : exemple de record
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Théorème de Wallace-Bolyai-Gerwien

Théorème de Wallace-Bolyai-Gerwien
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Transformation d'un polyèdre en son symétrique

Transformation d'un polyèdre en son symétrique
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Découpages avec charnières

Découpages avec charnières
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Cube, dodécaèdre rhombique et octaèdre tronqué

Cube, dodécaèdre rhombique et octaèdre tronqué
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Transformation d'un disque en deux ovales troués

Transformation d'un disque en deux ovales troués
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Quadrature des lunules par découpage

Quadrature des lunules par découpage
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Dissections avec charnières

Dissections avec charnières
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Transformation par dissection d'un carré en un triangle équilatéral

Transformation par dissection d'un carré en un triangle équilatéral
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Cube découpé en deux octaèdres tronqués

Cube découpé en deux octaèdres tronqués
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Objet fractal

Objet fractal
Crédits : Y. Gautier

photographie

Pavages de Penrose

Pavages de Penrose
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Image d'un tore plat en 3D

Image d'un tore plat en 3D
Crédits : Borelli, Jabrane, Lazarus, Thibert

photographie

Hyperbole équilatère

Hyperbole équilatère
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Bande de papier

Bande de papier
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Hyperboles conjuguées

Hyperboles conjuguées
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Quadrature de la parabole

Quadrature de la parabole
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Définition bifocale de l'ellipse

Définition bifocale de l'ellipse
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Ellipse

Ellipse
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Parabole

Parabole
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Tangente à l'ellipse

Tangente à l'ellipse
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Tangentes issues d'un point

Tangentes issues d'un point
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Diamètres conjugués d'une ellipse

Diamètres conjugués d'une ellipse
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Diamètres de la parabole

Diamètres de la parabole
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Polaire

Polaire
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Centre de courbure

Centre de courbure
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Feuilletage symplectique d'une structure de Poisson non linéaire

Feuilletage symplectique d'une structure de Poisson non linéaire
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Feuilletage symplectique d'une structure de Poisson linéaire

Feuilletage symplectique d'une structure de Poisson linéaire
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Cônes réels

Cônes réels
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Paraboloïde hyperbolique

Paraboloïde hyperbolique
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Cylindres parabolique et hyperbolique

Cylindres parabolique et hyperbolique
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Hyperboloïde à deux nappes

Hyperboloïde à deux nappes
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Hyperboloïde à une nappe

Hyperboloïde à une nappe
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Paraboloïde elliptique

Paraboloïde elliptique
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Ellipsoïde

Ellipsoïde
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Sphères, cylindres et cônes

Sphères, cylindres et cônes
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Transformations globales du plan

Transformations globales du plan
Crédits : Encyclopædia Universalis France

tableau

Perspectives d'un cercle

Perspectives d'un cercle
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Polaire d'une conique propre

Polaire d'une conique propre
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Homologies

Homologies
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Développée d'une courbe

Développée d'une courbe
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Courbes parallèles

Courbes parallèles
Crédits : Encyclopædia Universalis France

tableau

Polaire d'une courbe

Polaire d'une courbe
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Caustiques par réflexion avec rayons parallèles

Caustiques par réflexion avec rayons parallèles
Crédits : Encyclopædia Universalis France

tableau

Relations entre podaire et antipodaire, développante et développée, et caustique et caustique inverse

Relations entre podaire et antipodaire, développante et développée, et caustique et caustique inverse
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Constructions de cissoïdales

Constructions de cissoïdales
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Relations entre polaire, podaire et inverse

Relations entre polaire, podaire et inverse
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Tétracuspides

Tétracuspides
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Construction de la caustique par réflexion, avec des rayons parallèles

Construction de la caustique par réflexion, avec des rayons parallèles
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Construction de la caustique par réflexion, avec des rayons issus d'une source à distance finie

Construction de la caustique par réflexion, avec des rayons issus d'une source à distance finie
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Cubiques propres réelles

Cubiques propres réelles
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Anticaustiques d'une courbe

Anticaustiques d'une courbe
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Spirale logarithmique

Spirale logarithmique
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Podaires de courbes

Podaires de courbes
Crédits : Encyclopædia Universalis France

tableau

Courbe exponentielle

Courbe exponentielle
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Hélice circulaire

Hélice circulaire
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Spirale de Fermat

Spirale de Fermat
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Courbes de Joukovski

Courbes de Joukovski
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Lemniscate de Bernouilli

Lemniscate de Bernouilli
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Développées de courbes

Développées de courbes
Crédits : Encyclopædia Universalis France

tableau

Caustiques par réflexion avec source à distance finie

Caustiques par réflexion avec source à distance finie
Crédits : Encyclopædia Universalis France

tableau

Nœud de trèfle

Nœud de trèfle
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Asymptote et direction asymptotique

Asymptote et direction asymptotique
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Podaire et orthotomique d'une courbe

Podaire et orthotomique d'une courbe
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Homologies : classification affine

Homologies : classification affine
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Conchoïdes de courbes

Conchoïdes de courbes
Crédits : Encyclopædia Universalis France

tableau

Courbes inverses

Courbes inverses
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Cubique d'Agnesi

Cubique d'Agnesi
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Courbe de largeur constante

Courbe de largeur constante
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Ovale de Descartes

Ovale de Descartes
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Polyèdre de dimension 2

Polyèdre de dimension 2
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Empilements

Empilements
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Graphe d'intersection

Graphe d'intersection
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Ensembles convexe et non convexe

Ensembles convexe et non convexe
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Hyperplan

Hyperplan
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Polytope de dimension 3

Polytope de dimension 3
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Méthode bifocale d'Uccello et Pèlerin

Méthode bifocale d'Uccello et Pèlerin
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Quadrilatère de Pomponius Gauricus

Quadrilatère de Pomponius Gauricus
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Perspective curviligne des Anciens

Perspective curviligne des Anciens
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Référence de la projection

Référence de la projection
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Alberti : construction, 2

Alberti : construction, 2
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Réduction d'un parallélépipède

Réduction d'un parallélépipède
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Aberrations latérales

Aberrations latérales
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Variantes de la structure à axe de fuite

Variantes de la structure à axe de fuite
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Image rétinienne

Image rétinienne
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Perception visuelle d'un point

Perception visuelle d'un point
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Procédé de réduction

Procédé de réduction
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Alberti : construction, 1

Alberti : construction, 1
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Surface d'aire minimale limitée par un quadrilatère gauche

Surface d'aire minimale limitée par un quadrilatère gauche
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Surface d'aire minimale limitée par un cube

Surface d'aire minimale limitée par un cube
Crédits : D.R.

photographie

Surface d'aire minimale limitée par un icosaèdre

Surface d'aire minimale limitée par un icosaèdre
Crédits : D.R.

photographie

Bulle piégée dans une cage octaédrique

Bulle piégée dans une cage octaédrique
Crédits : D.R.

photographie

Bulle piégée dans une cage ayant la forme d'un prisme triangulaire

Bulle piégée dans une cage ayant la forme d'un prisme triangulaire
Crédits : D.R.

photographie

Bulle piégée dans une cage cubique

Bulle piégée dans une cage cubique
Crédits : D.R.

photographie

Réseau minimal entre six villes

Réseau minimal entre six villes
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Surface d'aire minimale limitée par un tétraèdre

Surface d'aire minimale limitée par un tétraèdre
Crédits : D.R.

photographie

Surface d'aire minimale limitée par un dodécaèdre

Surface d'aire minimale limitée par un dodécaèdre
Crédits : D.R.

photographie

Lames de savon entre deux feuilles et deux épingles

Lames de savon entre deux feuilles et deux épingles
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Configurations d'autoroutes

Configurations d'autoroutes
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Surface d'aire minimale limitée par un prisme triangulaire

Surface d'aire minimale limitée par un prisme triangulaire
Crédits : D.R.

photographie

Cube à faces pincées

Cube à faces pincées
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Surface d'aire minimale limitée par une hélice et son axe central

Surface d'aire minimale limitée par une hélice et son axe central
Crédits : D.R.

photographie

Réseau minimal entre quatre villes

Réseau minimal entre quatre villes
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Caténoïde

Caténoïde
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Trois des surfaces minimales limitées par un octaèdre

Trois des surfaces minimales limitées par un octaèdre
Crédits : D.R.

photographie

Bulle piégée dans une cage tétraédrique

Bulle piégée dans une cage tétraédrique
Crédits : D.R.

photographie

Bulle piégée dans une cage dodécaédrique

Bulle piégée dans une cage dodécaédrique
Crédits : D.R.

photographie

Solution du problème des quatre villes

Solution du problème des quatre villes
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Coniques

Coniques
Crédits : Planeta Actimedia S.A.© Encyclopædia Universalis France pour la version française.

vidéo

Flocon de neige

Flocon de neige
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin