géométrie - classification thématique - Encyclopædia Universalis‎

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30 articles
133 médias

AFFINE APPLICATIONÉcrit par 
Jacques MEYER
 • 265 mots
Soit E et F deux espaces vectoriels sur un corps commutatif K et A et B des espaces affines attachés à E et F. On dit qu'une application u de A dans B est une application linéaire affine (ou application affine) si, quelle que soit la famille finie d'éléments (Mi, λ […]
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AFFINES ESPACE & REPÈREÉcrit par 
Jacques MEYER
 • 625 mots
Dans la conception intuitive de l'espace usuel, il n'y a pas d'origine privilégiée ; c'est une fois qu'une origine est choisie que cet espace devient un espace vectoriel. La structure d'espace affine formalise cette situation à partir de la notion de translation associée à un vecteur d'extrémités données, défini comme bipoint. Plus précisément, la […]
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AIRE MINIMALE SURFACES D'Écrit par 
Cyril ISENBERG
 • 3 367 mots
 • 34 médias
Au xixe siècle, le physicien belge Joseph Plateau découvrait que les membranes savonneuses formées dans des contours rigides en fil de fer représentaient une solution simple à certains problèmes mathématiques complexes qui exigent la détermination de surfaces d'aire minimale. Quelle est, par exemple, […]
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ANALYSE MATHÉMATIQUEÉcrit par 
Jean DIEUDONNÉ
 • 8 542 mots

					    Dans le chapitre « Géométrie différentielle »
					 : […]
			        Une des origines du calcul infinitésimal avait été l'étude des courbes planes (tangente, courbure, rectification, etc.), et un de ses succès au xviii e siècle fut l'étude analogue des courbes gauches et des surfaces. Mais les résultats obtenus étaient relatifs à la position de la courbe ou surface dans l'espace (autrement dit, […]
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APERÇU HISTORIQUE SUR L'ORIGINE ET LE DÉVELOPPEMENT DES MÉTHODES EN GÉOMÉTRIE (M. Chasles)Écrit par 
Bernard PIRE
 • 192 mots
L'apport de Michel Chasles (1793-1880) en géométrie est caractéristique du fécond débat entre les diverses conceptions défendues par les mathématiciens français du xixe siècle. Dans toutes ses recherches et son enseignement, Chasles a développé la géométrie projective et contribué de façon majeure à […]
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BARYCENTREÉcrit par 
Jacques MEYER
 • 197 mots
Soit A un espace affine attaché à un espace vectoriel E (sur un corps commutatif K). On appelle « point M de A affecté de la masse λ » l'élément (M, λ) de l'ensemble A × K.   Par définition, le barycentre de n points M1, M2, ..., Mn de A […]
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CONIQUESÉcrit par 
André WARUSFEL
, Universalis
 • 5 087 mots
 • 18 médias
L'étude des coniques a été pendant deux millénaires le terrain de prédilection des géomètres qui ont accumulé sur ce sujet d'innombrables théorèmes. Dès la fin du iiie siècle avant J.-C., les mathématiciens avaient obtenu par des méthodes purement géométriques des résultats très complets : le […]
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CONVEXITÉ - Ensembles convexesÉcrit par 
Victor KLEE
 • 4 680 mots
 • 7 médias
Un sous-ensemble C d'un espace vectoriel réel E est dit convexe si, pour tout couple de points quelconques de C, le segment qui a pour extrémités ces deux points est entièrement contenu dans C. Par exemple, un cube est convexe, mais sa surface ne l'est pas, car elle ne contient le segment d'extrémités x et […]
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COURBES ALGÉBRIQUESÉcrit par 
Luc GAUTHIER
 • 4 271 mots
 • 9 médias
En fondant la géométrie analytique, Descartes avait substitué au plan de la géométrie d'Euclide l'ensemble R2 des couples de nombres réels et, de ce fait, à la notion de courbe, celle d'équation. La construction d'un point, puis la détermination d'un lieu géométrique se trouvaient ainsi remplacées par […]
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COURBES TRANSFORMATIONS DEÉcrit par 
Robert FERRÉOL
 • 5 650 mots
 • 34 médias
Toute courbe peut être considérée comme une transformée de la plus simple d'entre elles, à savoir la droite, et les courbes sont donc toutes des transformées les unes des autres. Nous allons présenter dans cet article les plus classiques de ces transformations, en commençant par les plus simples. Cela nous permettra de relier certaines courbes […]
				    Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/transformations-de-courbes/#i_0
DISSECTIONS GÉOMÉTRIQUESÉcrit par 
Jean-Paul DELAHAYE
 • 3 374 mots
 • 10 médias
Dans l'industrie de la confection, pour poser du papier peint dans une pièce aux formes compliquées, pour éviter trop de pertes en menuiserie, ainsi que dans bien d'autres activités artisanales se posent des problèmes de découpage et d'assemblage de figures. Certains de ces problèmes possèdent des solutions inattendues, ce qui a attiré l'attention […]
				    Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/dissections-geometriques/#i_0
ESPACE, mathématiqueÉcrit par 
Jean-Marc SCHLENKER
 • 1 677 mots
La géométrie antique, telle qu'elle apparaît dans les Éléments d'Euclide, propose une vision formalisée de l'espace. Elle traite d'objets géométriques idéalisés – points, droites, polyèdres, sections coniques , etc. – selon leurs propriétés d'incidence et leurs mesures (longueurs, aires, volumes). La description repose sur un […]
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ESSAI POUR LES CONIQUES (B. Pascal)Écrit par 
Bernard PIRE
 • 202 mots
 • 1 média
Le premier écrit scientifique de Blaise Pascal (1623-1662) – Essai pour les coniques, composé avant qu'il ait atteint l'âge de dix-sept ans et publié à Paris en février 1640 – révèle aux savants de l'époque le génie précoce de son auteur. Adoptant la méthode proposée par Girard Desargues (1591-1661) de considérer les cercles, […]
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FERMAT : DÉTERMINATION DES TANGENTES À UNE COURBEÉcrit par 
Bernard PIRE
 • 179 mots
Magistrat exerçant à Toulouse et à Castres, Pierre de Fermat (1601-1665) consacrait aux mathématiques ses moments de loisirs. En 1629, il invente une méthode de recherche des maximums et des minimums qui apparaît comme un travail précurseur du calcul différentiel. En 1638, l'application de cette méthode à la détermination des tangentes à une […]
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FRACTALESÉcrit par 
Bernard PIRE
 • 779 mots
 • 2 médias
Certaines structures très irrégulières, souvent construites par itération, possèdent des symétries de dilatation caractéristiques : l'agrandissement d'une partie est semblable au tout . Le concept de fractalité unifie la description de nombreux objets mathématiques ou physiques et quantifie leur degré d'irrégularité. Il a été […]
				    Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/fractales/#i_0
GROUPES (mathématiques) - Groupes classiques et géométrieÉcrit par 
Jean DIEUDONNÉ
 • 8 288 mots
 • 3 médias
Jusque vers 1800, la géométrie dite « élémentaire » est restée à peu de chose près ce qu'elle était dans l'Antiquité, tant dans sa substance que dans ses méthodes (l'invention de la « géométrie analytique » ayant à peu près exclusivement servi à prolonger le champ d'action de la géométrie classique dans les directions de la géométrie algébrique et […]
				    Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/groupes-mathematiques-groupes-classiques-et-geometrie/#i_0
GÉOMÉTRIEÉcrit par 
François RUSSO
 • 10 650 mots
 • 4 médias
La géométrie est communément définie comme la science des figures de l'espace. Cette définition un peu incertaine risque de conduire à inclure dans la géométrie des questions qui ne sont géométriques que dans leur langage, mais relèvent en fait d'autres domaines. Tel est le cas de l' algèbre géométrique des Grecs qui parlait du « rectangle » de […]
				    Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/geometrie/#i_0
GÉOMÉTRIE ALGÉBRIQUEÉcrit par 
Christian HOUZEL
 • 12 288 mots
 • 13 médias
Sous sa forme actuelle, la géométrie algébrique est une branche de l'algèbre relativement récente (cf. algèbre , dedekind ). Pour « comprendre » les phénomènes d'intersection des courbes et des surfaces, il s'est révélé nécessaire d'élaborer des techniques compliquées qui se sont développées de […]
				    Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/geometrie-algebrique/#i_0
GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE CLASSIQUEÉcrit par 
Paulette LIBERMANN
 • 7 016 mots
 • 18 médias
L'histoire des courbes planes est intimement liée à l'histoire et aux développements du calcul infinitésimal, et les premiers résultats obtenus au xviie siècle sont directement issus de considérations géométriques et cinématiques (cf.  calcul infinitésimal  – Histoire). Les […]
				    Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/geometrie-differentielle-classique/#i_0
LES ÉLÉMENTS (Euclide)Écrit par 
Bernard PIRE
 • 192 mots
 • 1 média
Euclide d'Alexandrie (vers — 325-vers — 265) est peut-être le mathématicien le plus renommé de l'Antiquité ; pourtant, on ne sait presque rien de lui, sinon qu'il enseigna à Alexandrie et écrivit un traité, Les Éléments, qui rassemble en treize volumes tout le savoir mathématique de l'époque. L'ouvrage commence avec des […]
				    Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/les-elements/#i_0
NOVA STEREOMETRIA DOLIORUM VINARIORUM (J. Kepler)Écrit par 
Bernard PIRE
 • 707 mots
 • 1 média
Depuis 1611, Johannes Kepler (1571-1630) était à Linz l’astronome et astrologue de l’empereur du Saint-Empire Matthias de Habsbourg et sa charge principale était l’édition de tables astronomiques fondées sur les observations de l’astronome danois Tycho Brahe (1546-1601), dont il avait été l’assistant à Prague. Même si elle est moins connue que son […]
				    Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/nova-stereometria-doliorum-vinariorum/#i_0
PERSPECTIVEÉcrit par 
Marisa DALAI EMILIANI
 • 8 086 mots
 • 22 médias

					    Dans le chapitre « La perspective géométrique »
					 : […]
			        Étant admis que la projection perspective, en tant que « cas » de la projection centrale, constitue une des méthodes projectives que la géométrie descriptive utilise pour représenter sur un plan, avec une exactitude mathématique, la forme , les dimensions et la position des objets dans l'espace, il importe de bien voir que les […]
				    Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/perspective/1-la-perspective-geometrique/
POISSON ET NAMBU STRUCTURES DEÉcrit par 
Jean Paul DUFOUR
 • 9 110 mots
 • 2 médias
Faisant référence à la mécanique analytique et à ses anciens maîtres Joseph Louis Lagrange (1736-1813) et Pierre Simon de Laplace (1749-1827), Siméon Denis Poisson (1781-1840) écrit, dans l'introduction de son mémoire au Journal de l'École polytechnique de 1809 : « Il ne semblait pas que cette importante théorie pût encore être […]
				    Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/structures-de-poisson-et-nambu/#i_0
PROJECTIFS ESPACE & REPÈREÉcrit par 
Jacques MEYER
 • 736 mots
Espace projectif. Étant donné un espace vectoriel E sur un corps commutatif K, on considère dans E′ = E — {0} la relation G entre deux éléments x et y définie par :   La relation G est une […]
				    Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/espace-et-repere-projectifs/#i_0
PROJECTIVES APPLICATIONSÉcrit par 
Jacques MEYER
 • 366 mots
Soit E et F deux espaces vectoriels sur un même corps commutatif K, P(E) et P(F) les espaces projectifs déduits de E et de F, f une application linéaire de E dans F et N = ker (f) le noyau de f. Comme l'image par f d'une […]
				    Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/applications-projectives/#i_0
QUADRIQUESÉcrit par 
André WARUSFEL
 • 2 506 mots
 • 8 médias
Les surfaces de l'espace matériel, que nous connaissons par leur emploi, en architecture par exemple, étaient autrefois classées en « corps ronds » et « corps droits ». La sphère et le cube sont des surfaces typiques de ces deux familles.   Les corps ronds sont, essentiellement, la sphère déjà citée, le cylindre  […]
				    Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/quadriques/#i_0
THÉORIE DES OBJETS FRACTALS (B. Mandelbrot)Écrit par 
Bernard PIRE
 • 208 mots
Benoît Mandelbrot (1924-2010) rassemble dans l'essai Les Objets fractals : forme, hasard et dimension les résultats de ses travaux effectués au centre de recherche Thomas-Watson de la société I.B.M. à Yorktown Heights (États-Unis) sur les objets fractals. Comme il l'indique dans son introduction, il étudie « des objets naturels […]
				    Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/theorie-des-objets-fractals/#i_0
TORE PLATÉcrit par 
Bernard PIRE
 • 321 mots
 • 1 média
Un tore plat est un parallélogramme dont les côtés opposés sont identifiés. Cet objet mathématique abstrait semblait impossible à visualiser dans notre espace. Une équipe de mathématiciens et d'informaticiens de Lyon et de Grenoble a réussi en 2012 à construire et à représenter une image d'un tore plat dans l'espace à trois dimensions. Pour être […]
				    Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/tore-plat/#i_0
VARIÉTÉS DIFFÉRENTIABLESÉcrit par 
Claude MORLET
 • 9 840 mots
 • 13 médias
On a l'habitude de considérer que la notion de variété différentiable est due à B. Riemann. C'est en effet Riemann qui proposa d'appliquer à l'étude des ensembles d'objets non géométriques les méthodes qui avaient été inventées pour les courbes et les surfaces. Cette idée se révéla extrêmement féconde ; elle fut longuement développée par les […]
				    Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/varietes-differentiables/#i_0
WEIL (TROISIÈME CONJECTURE DE)Écrit par 
Bernard PIRE
 • 348 mots
Après sa thèse soutenue en 1968 à l'Université libre de Bruxelles, le mathématicien belge Pierre Deligne a effectué la première partie de sa carrière à l'Institut des hautes études scientifiques (I.H.E.S.) de Bures-sur-Yvette (Essonne) ; il y travaillait notamment sous la direction du mathématicien Alexandre Grothendieck. C'est là qu'en 1973 il […]
				    Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/weil-troisieme-conjecture-de/#i_0

Affichage

Objet fractal

$Objet fractal$

photographie

Un des plus beaux exemples naturels de géométrie fractale, qui a fait connaître le mathématicien Benoît Mandelbrot, nous est sans doute donné par le chou romanesco, où le motif structural se voit à chaque échelle de la continuité de sa croissance (autosimilarité).

Crédits : Y. Gautier

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