géométrie - classification thématique - Encyclopædia Universalis‎

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30 articles
133 médias

AFFINE APPLICATIONÉcrit par 
Jacques MEYER
 • 265 mots
Soit E et F deux espaces vectoriels sur un corps commutatif K et A et B des espaces affines attachés à E et F. On dit qu'une application u de A dans B est une application linéaire affine (ou application affine) si, quelle que soit la famille finie d'éléments (Mi, λi), pour 1 ≤ i ≤ k, où k est quelconque, de A × K, possédant un Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/application-affine/#i_0
AFFINES ESPACE & REPÈREÉcrit par 
Jacques MEYER
 • 625 mots
Dans la conception intuitive de l'espace usuel, il n'y a pas d'origine privilégiée ; c'est une fois qu'une origine est choisie que cet espace devient un espace vectoriel. La structure d'espace affine formalise cette situation à partir de la notion de translation associée à un vecteur d'extrémités données, défini comme bipoint. Plus précisément, la  […]
				    Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/espace-et-repere-affines/#i_0
AIRE MINIMALE SURFACES D'Écrit par 
Cyril ISENBERG
 • 3 367 mots
 • 20 médias
Au xixe siècle, le physicien belge Joseph Plateau découvrait que les membranes savonneuses formées dans des contours rigides en fil de fer représentaient une solution simple à certains problèmes mathématiques complexes qui exigent la détermination de surfaces d'aire minimale. Quelle est, par exemple, la forme de la surface d'aire minimale limitée p […]
				    Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/surfaces-d-aire-minimale/#i_0
ANALYSE MATHÉMATIQUEÉcrit par 
Jean DIEUDONNÉ
 • 8 542 mots

					    Dans le chapitre « Géométrie différentielle »
					 : […]
			        Une des origines du calcul infinitésimal avait été l'étude des courbes planes (tangente, courbure, rectification, etc.), et un de ses succès au xviiie siècle fut l'étude analogue des courbes gauches et des surfaces. Mais les résultats obtenus étaient relatifs à la position de la courbe ou surface dans l'espace (autrement dit, faisaient intervenir d […]
				    Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/analyse-mathematique/7-geometrie-differentielle/
APERÇU HISTORIQUE SUR L'ORIGINE ET LE DÉVELOPPEMENT DES MÉTHODES EN GÉOMÉTRIE (M. Chasles)Écrit par 
Bernard PIRE
 • 192 mots
L'apport de Michel Chasles (1793-1880) en géométrie est caractéristique du fécond débat entre les diverses conceptions défendues par les mathématiciens français du xixe siècle. Dans toutes ses recherches et son enseignement, Chasles a développé la géométrie pro […]
				    Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/apercu-historique-sur-l-origine-et-le-developpement-des-methodes-en-geometrie/#i_0
BARYCENTREÉcrit par 
Jacques MEYER
 • 197 mots
Soit A un espace affine attaché à un espace vectoriel E (sur un corps commutatif K). On appelle « point M de A affecté de la masse λ » l'élément (M, λ) de l'ensemble A × K.Par définition, le barycentre de n points M1, M2, ..., Mn de A affectés des masses λ1, λ2, ..., λn de somme non nulle est le point G tel que :De cette définition découlent aiséme […]
				    Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/barycentre/#i_0
CONIQUESÉcrit par 
André WARUSFEL
, Universalis
 • 5 087 mots
 • 14 médias
L'étude des coniques a été pendant deux millénaires le terrain de prédilection des géomètres qui ont accumulé sur ce sujet d'innombrables théorèmes. Dès la fin du iiie siècle avant J.-C., les mathématiciens avaient obtenu par des méthodes purement géométriques des résultats très complets : le Traité des sections coniques d'Apollonius (né vers 245 a […]
				    Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/coniques/#i_0
CONVEXITÉ - Ensembles convexesÉcrit par 
Victor KLEE
 • 4 680 mots
 • 7 médias
Un sous-ensemble C d'un espace vectoriel réel E est dit convexe si, pour tout couple de points quelconques de C, le segment qui a pour extrémités ces deux points est entièrement contenu dans C. Par exemple, un cube est convexe, mais sa surface ne l'est pas, car elle ne contient le segment d'extrémités x et y que si x et y appartiennent à la même fa […]
				    Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/convexite-ensembles-convexes/#i_0
COURBES ALGÉBRIQUESÉcrit par 
Luc GAUTHIER
 • 4 271 mots
 • 8 médias
En fondant la géométrie analytique, Descartes avait substitué au plan de la géométrie d'Euclide l'ensemble R2 des couples de nombres réels et, de ce fait, à la notion de courbe, celle d'équation. La construction d'un point, puis la détermination d'un lieu géomét […]
				    Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/courbes-algebriques/#i_0
COURBES TRANSFORMATIONS DEÉcrit par 
Robert FERRÉOL
 • 5 650 mots
 • 34 médias
Toute courbe peut être considérée comme une transformée de la plus simple d'entre elles, à savoir la droite, et les courbes sont donc toutes des transformées les unes des autres. Nous allons présenter dans cet article les plus classiques de ces transformations, en commençant par les plus simples. Cela nous permettra de relier certaines courbes rema […]
				    Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/transformations-de-courbes/#i_0
DISSECTIONS GÉOMÉTRIQUESÉcrit par 
Jean-Paul DELAHAYE
 • 3 374 mots
 • 10 médias
Dans l'industrie de la confection, pour poser du papier peint dans une pièce aux formes compliquées, pour éviter trop de pertes en menuiserie, ainsi que dans bien d'autres activités artisanales se posent des problèmes de découpage et d'assemblage de figures. Certains de ces problèmes possèdent des solutions inattendues, ce qui a attiré l'attention  […]
				    Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/dissections-geometriques/#i_0
ESPACE, mathématiqueÉcrit par 
Jean-Marc SCHLENKER
 • 1 677 mots
La géométrie antique, telle qu'elle apparaît dans les Éléments d'Euclide, propose une vision formalisée de l'espace. Elle traite d'objets géométriques idéalisés – points, droites, polyèdres, sections coniques, etc. – selon leurs propriétés d'incidence et leurs mesure […]
				    Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/espace-mathematique/#i_0
ESSAI POUR LES CONIQUES (B. Pascal)Écrit par 
Bernard PIRE
 • 202 mots
 • 1 média
Le premier écrit scientifique de Blaise Pascal (1623-1662) – Essai pour les coniques, composé avant qu'il ait atteint l'âge de dix-sept ans et publié à Paris en février 1640 – révèle aux savants de l'époque le génie précoce de son auteur. Adoptant la méthode proposée par Girard Desargues (1591-1661) de  […]
				    Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/essai-pour-les-coniques/#i_0
FERMAT : DÉTERMINATION DES TANGENTES À UNE COURBEÉcrit par 
Bernard PIRE
 • 179 mots
Magistrat exerçant à Toulouse et à Castres, Pierre de Fermat (1601-1665) consacrait aux mathématiques ses moments de loisirs. En 1629, il invente une méthode de recherche des maximums et des minimums qui apparaît comme un travail précurseur du calcul différenti […]
				    Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/fermat-determination-des-tangentes-a-une-courbe/#i_0
FRACTALESÉcrit par 
Bernard PIRE
 • 779 mots
 • 2 médias
Certaines structures très irrégulières, souvent construites par itération, possèdent des symétries de dilatation caractéristiques : l'agrandissement d'une partie est semblable au tout. Le concept de fractalité unifie la description de nombreux objets mathématiques ou physiques et quantifie leur degré d'irrégularité. Il a été introduit en 1975 par < […]
				    Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/fractales/#i_0
GÉOMÉTRIEÉcrit par 
François RUSSO
 • 10 650 mots
 • 4 médias
La géométrie est communément définie comme la science des figures de l'espace. Cette définition un peu incertaine risque de conduire à inclure dans la géométrie des questions qui ne sont géométriques que dans leur langage, mais relèvent en fait d'autres domaines. Tel est le cas de l'algèbre géométrique des Gr […]
				    Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/geometrie/#i_0
GÉOMÉTRIE ALGÉBRIQUEÉcrit par 
Christian HOUZEL
 • 12 288 mots
 • 7 médias
Sous sa forme actuelle, la géométrie algébrique est une branche de l'algèbre relativement récente (cf. algèbre, dedekind). Pour « comprendre » les phénomènes d'intersection des courbes et des surfaces, il s'est révélé nécessaire d […]
				    Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/geometrie-algebrique/#i_0
GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE CLASSIQUEÉcrit par 
Paulette LIBERMANN
 • 7 016 mots
 • 12 médias
L'histoire des courbes planes est intimement liée à l'histoire et aux développements du calcul infinitésimal, et les premiers résultats obtenus au xviie siècle sont directement issus de considérations géométriques et cinématiques (cf. calcul infinitésimal – Histoire). Les courbes dans l'espace à trois dimensions (dites à « double courbure ») ont ét […]
				    Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/geometrie-differentielle-classique/#i_0
GROUPES (mathématiques) - Groupes classiques et géométrieÉcrit par 
Jean DIEUDONNÉ
 • 8 288 mots
 • 3 médias
Jusque vers 1800, la géométrie dite « élémentaire » est restée à peu de chose près ce qu'elle était dans l'Antiquité, tant dans sa substance que dans ses méthodes (l'invention de la « géométrie analytique » ayant à peu près exclusivement servi à prolonger le champ d'action de la géométrie classique dans les […]
				    Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/groupes-mathematiques-groupes-classiques-et-geometrie/#i_0
LES ÉLÉMENTS (Euclide)Écrit par 
Bernard PIRE
 • 192 mots
 • 1 média
Euclide d'Alexandrie (vers — 325-vers — 265) est peut-être le mathématicien le plus renommé de l'Antiquité ; pourtant, on ne sait presque rien de lui, sinon qu'il enseigna à Alexandrie et écrivit un traité, Les Éléments, qui rassemble en treize volumes tout le savoir mathématique de l'époque. L'ouvrage c […]
				    Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/les-elements/#i_0
NOVA STEREOMETRIA DOLIORUM VINARIORUM (J. Kepler)Écrit par 
Bernard PIRE
 • 707 mots
 • 1 média
Depuis 1611, Johannes Kepler (1571-1630) était à Linz l’astronome et astrologue de l’empereur du Saint-Empire Matthias de Habsbourg et sa charge principale était l’édition de tables astronomiques fondées sur les observations de l’astronome danois Tycho Brahe […]
				    Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/nova-stereometria-doliorum-vinariorum/#i_0
PERSPECTIVEÉcrit par 
Marisa DALAI EMILIANI
 • 8 086 mots
 • 21 médias

					    Dans le chapitre « La perspective géométrique »
					 : […]
			        Étant admis que la projection perspective, en tant que « cas » de la projection centrale, constitue une des méthodes projectives que la géométrie descriptive utilise pour représenter sur un plan, avec une exactitude mathématique, la forme, les dimensions et la position des objets dans l'espace, il importe de bi […]
				    Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/perspective/1-la-perspective-geometrique/
POISSON ET NAMBU STRUCTURES DEÉcrit par 
Jean Paul DUFOUR
 • 9 110 mots
 • 2 médias
Faisant référence à la mécanique analytique et à ses anciens maîtres Joseph Louis Lagrange (1736-1813) et Pierre Simon de Laplace (1749-1827), Siméon Denis Poisson (1781-1840) écrit, dans l'introduction de son mémoire au Journal de l'École pol […]
				    Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/structures-de-poisson-et-nambu/#i_0
PROJECTIFS ESPACE & REPÈREÉcrit par 
Jacques MEYER
 • 736 mots
Espace projectif. Étant donné un espace vectoriel E sur un corps commutatif K, on considère dans E′ = E — {0} la relation G entre deux éléments x et y définie par :La relation G est une relation d'équivalence et l'ensemble quotient E′/G est appelé espace projectif déduit de E et est noté P(E). L'ensemble E est appelé espace vectoriel sous-jacent de […]
				    Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/espace-et-repere-projectifs/#i_0
PROJECTIVES APPLICATIONSÉcrit par 
Jacques MEYER
 • 366 mots
Soit E et F deux espaces vectoriels sur un même corps commutatif K, P(E) et P(F) les espaces projectifs déduits de E et de F, f une application linéaire de E dans F et N = ker (f) le noyau de f. Comme l'image par f d'une droite de E non contenue dans N est une droite de F, la restriction de f à E—N est compatible avec les relations d'équivalence su […]
				    Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/applications-projectives/#i_0
QUADRIQUESÉcrit par 
André WARUSFEL
 • 2 506 mots
 • 8 médias
Les surfaces de l'espace matériel, que nous connaissons par leur emploi, en architecture par exemple, étaient autrefois classées en « corps ronds » et « corps droits ». La sphère et le cube sont des surfaces typiques de ces deux familles.Les corps ronds sont, essentiellement, la sphère déjà citée, le cylindre et le cône usuels. Étudiées individuell […]
				    Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/quadriques/#i_0
THÉORIE DES OBJETS FRACTALS (B. Mandelbrot)Écrit par 
Bernard PIRE
 • 208 mots
Benoît Mandelbrot (1924-2010) rassemble dans l'essai Les Objets fractals : forme, hasard et dimension les résultats de ses travaux effectués au centre de recherche Thomas-Watson de la société I.B.M. à Yorktown Heights (États-Unis) sur les objets fractals. Comme il l'indique dans son introduction, il […]
				    Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/theorie-des-objets-fractals/#i_0
TORE PLATÉcrit par 
Bernard PIRE
 • 321 mots
 • 1 média
Un tore plat est un parallélogramme dont les côtés opposés sont identifiés. Cet objet mathématique abstrait semblait impossible à visualiser dans notre espace. Une équipe de mathématiciens et d'informaticiens de Lyon et de Grenoble a réussi en 2012 à construire et à représenter une image d'un tore plat dans l'espace à trois dimensions. Pour être pl […]
				    Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/tore-plat/#i_0
VARIÉTÉS DIFFÉRENTIABLESÉcrit par 
Claude MORLET
 • 9 840 mots
 • 7 médias
On a l'habitude de considérer que la notion de variété différentiable est due à B. Riemann. C'est en effet Riemann qui proposa d'appliquer à l'étude des ensembles d'objets non géométriques les méthodes qui avaient été inventées pour les courbes et les surfaces. Cette idée se révéla extrêmement féconde ; elle fut longuement développée par les géomèt […]
				    Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/varietes-differentiables/#i_0
WEIL (TROISIÈME CONJECTURE DE)Écrit par 
Bernard PIRE
 • 348 mots
Aprèssa thèse soutenue en 1968 à l'Université libre de Bruxelles, le mathématicien belge Pierre Deligne a effectué la première partie de sa carrière à l'Institut des hautes études scientifiques (I.H.E.S.) de Bures-sur-Yvette (Essonne) ; il y travaillait notamment sous la direction du mathématicien Alex […]
				    Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/weil-troisieme-conjecture-de/#i_0

Affichage

Cube à faces pincées

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Cube à faces pincées.

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Configurations d'autoroutes

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Configurations d'autoroutes.

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Lames de savon entre deux feuilles et deux épingles

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Lames de savon entre deux feuilles et deux épingles.

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Solution du problème des quatre villes

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Solution du problème des quatre villes.

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Réseau minimal entre quatre villes

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Configuration instable (a) et configuration stable (b).

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Réseau minimal entre six villes

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Les trois réseaux minimaux dans le cas d'une disposition hexagonale des villes.

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Caténoïde

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Caténoïde.

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Surface d'aire minimale limitée par un quadrilatère gauche

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Surface d'aire minimale limitée par un quadrilatère gauche.

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Théorème de Wallace-Bolyai-Gerwien

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Théorème de Wallace-Bolyai-Gerwien : Deux polygones de même aire peuvent être transformés l'un en l'autre par dissection polygonale.DémonstrationPour transformer deux polygones de même aire l'un en l'autre par dissection polygonale, suivre les instructions suivantes.-...

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Découpage de polygones : exemple de record

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Voici, parmi des dizaines d'autres, un exemple d'amélioration inattendue d'un découpage de polygones.(a) Dans son livre de 1964, Harry Lindgren propose un très beau découpage du dodécagone en carré n'utilisant que 8 pièces (la procédure générale de la démonstration du théorème...

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Transformation par dissection d'un carré en un triangle équilatéral

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Voici, avec les indications d'angles et de longueurs, le passage du carré au triangle équilatéral.

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Quadrature des lunules par découpage

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Les Grecs savaient qu'on pouvait utiliser des découpages astucieux pour évaluer l'aire de morceaux du plan, y compris lorsque certains bords sont curvilignes. Voici quelques-unes de ces formes, appelées lunules, dont le découpage permet de calculer l'aire en la ramenant à celle d'un…

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Transformation d'un disque en deux ovales troués

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Découper aux ciseaux un disque pour obtenir un carré n'est pas possible. Ni même le découper en une autre figure convexe. Cependant, certaines dissections de figures à bords curvilignes ont été découvertes.Découpage d'un cercle en deux ovales troués(a) Solution en huit pièces...

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Transformation d'un polyèdre en son symétrique

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Tout polyèdre peut être transformé par dissection polyédrique en son symétrique. Par découpage des polyèdres en tétraèdres, on voit qu'il suffit de prouver que deux tétraèdres symétriques l'un de l'autre peuvent être transformés l'un en l'autre par dissection. La méthode consiste à...

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Cube découpé en deux octaèdres tronqués

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David Paterson et Anton Hanegraaf ont chacun, indépendamment, remarqué qu'on pouvait découper un cube en six pièces pour obtenir deux octaèdres tronqués.

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Cube, dodécaèdre rhombique et octaèdre tronqué

dessin

Le cube, le dodécaèdre rhombique et l'octaèdre tronqué sont équivalents par dissection polyédrique.Deux dissections en treize pièces découvertes par Anton Hanegraaf. La première fait passer du dodécaèdre rhombique au cube, la seconde de l'octaèdre tronqué au cube. DAns la seconde, les...

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Dissections avec charnières

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Quelques exemples de dissections avec charnières.(a) La classique transformation d'un carré en triangle équilatéral, due à Dudeney.(b) La transformation de deux cubes côte à côte en un seul (utilisée dans la démonstration du théorème de Lowry-Wallace-Bolyai-Gerwein) peut se faire...

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Découpages avec charnières

dessin

(a) Deux découpages avec charnières permettant de transformer des rectangles de tailles différentes (quatre pièces).(b) Le remarquable découpage articulé en sept pièces de Hanegraaf transformant un double cube en un seul et utilisant les méthodes d'articulation de (a).(c) Un...

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Spirale de Fermat

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Une spirale de Fermat et son image miroir, obtenue par réflexion.

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Hélice circulaire

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Une hélice circulaire et son image miroir.

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Nœud de trèfle

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Un nœud de trèfle et son image miroir.

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Spirale logarithmique

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Spirale logarithmique, d'équation polaire ?.=.ek? : toute rotation de cette courbe autour du point asymptote revient à une homothétie (ek(?+a).=.eka.ek?).

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Tétracuspides

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Astroïde et autres tétracuspides. L'astroïde a quatre axes de symétrie orthogonale (a) ; la développée de l'ellipse n'en a plus que deux (b) ; la tétracuspide générale ne présente plus de symétries orthogonales (c).

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Courbe exponentielle

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Courbe exponentielle, d'équation .y.=.ex : toute translation dans la direction de la flèche équivaut à une dilatation d'axe l'asymptote (ex.+.l.=.el.ex).

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Homologies : classification affine

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Classification affine des homologies, selon les positions du centre et de l'axe.

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Homologies

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Les homologies sont les composées d'une perspective et d'un rabattement.

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Asymptote et direction asymptotique

graphique

Image par une perspective d'une courbe ayant une asymptote ou une direction asymptotique.

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Perspectives d'un cercle

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Images d'un cercle par diverses perspectives.

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Cubiques propres réelles

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Classification projective des cubiques propres réelles.

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Cubique d'Agnesi

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Une cubique d'Agnesi ramenée par perspective en une parabole divergente.

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Courbes inverses

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Quelques inverses remarquables.

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Courbes de Joukovski

dessin

Courbes de Joukovski, images de cercles concentriques par la transformation de Joukovski.

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Développée d'une courbe

dessin

Tracé d'une développée. Les points singuliers de la développée correspondent aux sommets de la courbe, c'est-à-dire aux extremums du rayon de courbure, notion généralisant celle de point situé sur un axe de symétrie avec tangente perpendiculaire à cet axe. Sur cette figure, on constate...

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Courbe de largeur constante

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Courbe de largeur constante, parallèle à elle-même, développante d'une deltoïde.

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Polaire d'une courbe

dessin

Construction de la polaire d'une courbe par rapport à un cercle.

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Polaire d'une conique propre

dessin

Polaire d'une conique propre, selon la position du pôle. La polaire est une ellipse si le pôle est dans la zone contenant le(s) foyer(s) [a], une parabole si le pôle est sur la conique [b], une hyperbole si le pôle est à l'extérieur de la zone contenant le(s) foyer(s).

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Podaire et orthotomique d'une courbe

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Construction de la podaire et de l'orthotomique d'une courbe par rapport à un point.

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Relations entre polaire, podaire et inverse

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Diagramme triangulaire des relations entre polaire, podaire et antipodaire, et inverse.

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Construction de la caustique par réflexion, avec des rayons issus d'une source à distance finie

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Construction du point caractéristique M du rayon réfléchi : le centre de courbure I en M0 est projeté en J sur le rayon incident, puis en K sur la normale en M0 : S, K et M sont alignés.

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Relations entre podaire et antipodaire, développante et développée, et caustique et caustique inverse

dessin

Diagramme triangulaire des relations entre podaire et antipodaire, développante et développée, et caustique et caustique inverse.

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Construction de la caustique par réflexion, avec des rayons parallèles

dessin

Construction du point caractéristique M du rayon réfléchi : le point caractéristique du rayon réfléchi en M0 se détermine comme projeté sur ce rayon du milieu du segment joignant M0 au centre de courbure de (G0) en M0.

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Anticaustiques d'une courbe

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Construction des anticaustiques positives et négatives d'une courbe.

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Ovale de Descartes

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Un ovale de Descartes obtenu comme anticaustique de cercle.

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Constructions de cissoïdales

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Constructions de cissoïdales. En a, une cissoïdale partielle des courbes (G1) et (G2) relativement au point O. En b, cette cissoïdale vue comme médiane des courbes (G'1) et (G'2) relativement au point O.

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Lemniscate de Bernouilli

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La lemniscate de Bernoulli comme cissoïdale de deux cercles confondus (de centre C) relativement à un point O tel que OC soit égal à fois le rayon du cercle.

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Feuilletage symplectique d'une structure de Poisson linéaire

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Le feuilletage symplectique de la structure de Poisson linéaire correspondant à l'algèbre de Lie sl(2).

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Feuilletage symplectique d'une structure de Poisson non linéaire

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Le feuilletage symplectique pour une structure de Poisson non linéairisable obtenue en perturbant la structure linéaire correspondant à l'algèbre de Lie sl(2).

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Surface d'aire minimale limitée par un tétraèdre

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Surface d'aire minimale limitée par un tétraèdre.

Crédits : D.R.

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Surface d'aire minimale limitée par un cube

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Surface d'aire minimale limitée par un cube.

Crédits : D.R.

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Trois des surfaces minimales limitées par un octaèdre

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Trois des surfaces minimales limitées par un octaèdre.

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Surface d'aire minimale limitée par un dodécaèdre

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Surface d'aire minimale limitée par un dodécaèdre.

Crédits : D.R.

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Surface d'aire minimale limitée par un icosaèdre

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Surface d'aire minimale limitée par un icosaèdre.

Crédits : D.R.

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Surface d'aire minimale limitée par un prisme triangulaire

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Surface d'aire minimale limitée par un prisme triangulaire.

Crédits : D.R.

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Surface d'aire minimale limitée par une hélice et son axe central

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Surface d'aire minimale limitée par une hélice et son axe central.

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Bulle piégée dans une cage tétraédrique

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Bulle piégée dans une cage tétraédrique.

Crédits : D.R.

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Bulle piégée dans une cage cubique

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Bulle piégée dans une cage cubique.

Crédits : D.R.

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Bulle piégée dans une cage octaédrique

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Bulle piégée dans une cage octaédrique.

Crédits : D.R.

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Bulle piégée dans une cage dodécaédrique

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Bulle piégée dans une cage dodécaédrique.

Crédits : D.R.

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Bulle piégée dans une cage ayant la forme d'un prisme triangulaire

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Bulle piégée dans une cage ayant la forme d'un prisme triangulaire.

Crédits : D.R.

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Objet fractal

$Objet fractal$

photographie

Un des plus beaux exemples naturels de géométrie fractale, qui a fait connaître le mathématicien Benoît Mandelbrot, nous est sans doute donné par le chou romanesco, où le motif structural se voit à chaque échelle de la continuité de sa croissance (autosimilarité).

Crédits : Y. Gautier

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Image d'un tore plat en 3D

photographie

Image montrant un plongement isométrique du tore carré plat dans l'espace ambiant : vues externe (à gauche) et interne (à droite). On y distingue différentes vagues d'ondulations, appelées corrugations. Leur accumulation crée un objet ressemblant à une fractale et ayant un aspect rugueux.

Crédits : Borelli, Jabrane, Lazarus, Thibert

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Transformations globales du plan

tableau

Expressions des diverses transformations globales du plan dans lui-même.

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Développées de courbes

tableau

Exemples de développées de courbes.

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Courbes parallèles

tableau

Exemples de courbes parallèles.

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Podaires de courbes

tableau

Exemples de podaires de courbes.

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Caustiques par réflexion avec source à distance finie

tableau

Exemples de caustiques par réflexion de courbes, avec des rayons issus d'une source à distance finie.

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Caustiques par réflexion avec rayons parallèles

tableau

Exemples de caustiques par réflexion de courbes, avec des rayons parallèles.

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Conchoïdes de courbes

tableau

Exemples de conchoïdes de courbes.

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Parabole

graphique

Parabole…

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Diamètres de la parabole

dessin

Diamètre de la parabole…

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Quadrature de la parabole

dessin

Quadrature de la parabole…

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Définition bifocale de l'ellipse

dessin

Définition bifocale de l'ellipse…

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Ellipse

dessin

Ellipse…

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Tangente à l'ellipse

dessin

Tangente à l'ellipse…

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Tangentes issues d'un point

dessin

Tangentes issues d'un point.

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Centre de courbure

dessin

Centre de courbure…

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Polaire

dessin

Polaire…

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Diamètres conjugués d'une ellipse

dessin

Diamètres conjugués d'une ellipse…

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Bande de papier

dessin

Bande de papier…

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Hyperboles conjuguées

dessin

Hyperboles conjuguées…

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Hyperbole équilatère

dessin

Hyperbole équilatère…

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Hyperplan

dessin

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Ensembles convexe et non convexe

dessin

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Empilements

dessin

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Graphe d'intersection

dessin

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Polyèdre de dimension 2

dessin

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Polytope de dimension 3

dessin

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Strophoïde

graphique

Strophoïde…

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Cissoïde

graphique

Cissoïde…

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Hypocycloïde

dessin

Hypocycloïde à trois rebroussements…

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Trifolium

graphique

Trifolium…

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Quartique (1)

graphique

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Quartique (2)

graphique

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Théorème de Lamé

dessin

Loi de groupe sur une cubique…

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Flocon de neige

dessin

L'île (ou le flocon de neige) de Helge von Koch s'obtient à partir d'un triangle équilatéral en itérant l'addition d'un triangle semblable de côté trois fois plus petit. On obtient ainsi d'abord une étoile de David, puis une structure de plus en plus découpée. La dimension fractale de cet...

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Isomorphisme

graphique

Isomorphisme d'une droite et d'une parabole…

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Cissoïde

graphique

Cissoïde…

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Paraboloïde

dessin

Paraboloïde…

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Plan affine dans le plan projectif

graphique

Plongement x2 du plan affine dans le plan projectif…

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Isomorphisme avec une hyperbole

graphique

Isomorphisme de k-[O] avec une hyperbole…

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Cône

dessin

Cône…

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Normalisation d'une strophoïde

graphique

Normalisation d'une strophoïde…

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Trèfle à quatre feuilles

dessin

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Cycloïde

graphique

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Changement de paramètre pour une surface

dessin

Changement de paramètre pour une surface S…

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Surfaces pseudosphériques de révolution

dessin

Surfaces pseudosphériques de révolution…

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Surfaces associées à des lignes de courbure

dessin

Surfaces des centres S1 et S2 associées aux deux lignes de courbure d'une surface S au voisinage d'un point régulier qui n'est pas un ombilic.

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Dilatation

dessin

Dilatation…

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Transvection

dessin

Transvection…

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Simplicité du groupe O+

dessin

Simplicité du groupe O⁺ (3, R)…

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Référence de la projection

dessin

Système de référence de la projection perspective…

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Réduction d'un parallélépipède

dessin

Réduction perspective d'un parallélépipède suivant la méthode bifocale…

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Procédé de réduction

dessin

Procédé de réduction perspective avec point de distance…

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Perception visuelle d'un point

dessin

Représentation schématique de la perception visuelle d'un point ; identité de l'image rétinienne du point et de sa projection sur un plan perspectif (d'après G. Ten Doesschate, « Perspective, Fundamentals, Controversials, History », Nieuwkoop, 1964)…

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Image rétinienne

dessin

Ambiguïté de l'image rétinienne monoculaire et stationnaire (d'après J.E. Hochberg, « Perception », Englewood Cliffs, New Jersey, 1964)…

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Aberrations latérales

dessin

Aberrations latérales (a et c) et non-coïncidence des images perspective et rétinienne ; coïncidence des images rétiniennes relatives à l'objet et à la perspective de l'objet (d'après D. Gioseffi, « Perspectiva Artificialis », Trieste, 1957)…

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Variantes de la structure à axe de fuite

dessin

Deux variantes du « schéma à axe de fuite » dans la peinture antique et la peinture du Moyen Age (d'après G. Ten Doesschate, « Perspective, Fundamentals, Controversials, History », Nieuwkoop, 1964)…

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Perspective curviligne des Anciens

dessin

La perspective curviligne ou angulaire des Anciens (d'après Erwin Panofsky)…

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Méthode bifocale d'Uccello et Pèlerin

dessin

La perspective bifocale de Paolo Uccello et Jean Pélerin (d'après R. Klein, « Pomponius Gauricus on Perspective » in « Art Bulletin », XLIII, 1961).

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Quadrilatère de Pomponius Gauricus

graphique

Le quadrilatère vu en raccourci de Pomponius Gauricus (d'après D. Gioseffi, « Perspectiva artificialis », Trieste, 1957)…

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Alberti : construction, 1

dessin

La « Costruzione legitima », ou construction selon les lois de L.B. Alberti d'après C. Grayson (S. Edgerton Jr., « Alberti's Perspective : a New Discovery and a New Evaluation » in « Art Bulletin », XLVIII, 1966)…

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Alberti : construction, 2

dessin

La « Costruzione legitima », ou construction selon les lois de L.B. Alberti, d'après A. Parronchi (S. Edgerton Jr., « Alberti's Perspective : a New Discovery and a New Evaluation », in « Art Bulletin », XLVIII, 1966).

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Sphères, cylindres et cônes

dessin

Les « corps ronds » : sphère, cylindre et cône.

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Cônes réels

dessin

Deux aspects d'un cône réel.

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Cylindres parabolique et hyperbolique

dessin

Cylindres parabolique et hyperbolique.

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Ellipsoïde

dessin

Ellipsoïde.

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Hyperboloïde à une nappe

dessin

Hyperboloïde à une nappe.

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Hyperboloïde à deux nappes

dessin

Hyperboloïde à deux nappes.

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Paraboloïde elliptique

dessin

Paraboloïde elliptique.

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Paraboloïde hyperbolique

dessin

Paraboloïde hyperbolique.

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Pavages de Penrose

dessin

Les pavages de Penrose sont construits avec deux losanges élémentaires décorés par des flèches sur deux arêtes et un sommet distingué par un disque. La règle d'assemblage impose que les décorations de deux losanges adjacents se superposent exactement. Il est ainsi possible de construire...

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Coordonnées

vidéo

Coordonnées cartésiennes, polaires sphériques et polaires cylindriques.Les coordonnées d'un point constituent l'ensemble des paramètres utilisés pour déterminer la position de ce point par rapport à des éléments fixes. Il existe différents types de systèmes de coordonnées.Dans le...

Crédits : Planeta Actimedia S.A.© Encyclopædia Universalis France pour la version française.

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Coniques

vidéo

Intersections d'un plan et d'un cône : ellipse, cercle, parabole, hyperbole.Les coniques sont des courbes planes obtenues par intersection d'un cône et d'un plan. La forme de la conique dépend de l'inclinaison du plan secteur et du cône.Lorsque le plan coupe le cône avec une...

Crédits : Planeta Actimedia S.A.© Encyclopædia Universalis France pour la version française.

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Cube à faces pincées
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Configurations d'autoroutes
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Lames de savon entre deux feuilles et deux épingles
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Solution du problème des quatre villes
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Réseau minimal entre quatre villes
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Réseau minimal entre six villes
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Caténoïde
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Surface d'aire minimale limitée par un quadrilatère gauche
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Théorème de Wallace-Bolyai-Gerwien
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Découpage de polygones : exemple de record
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Transformation par dissection d'un carré en un triangle équilatéral
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Quadrature des lunules par découpage
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Transformation d'un disque en deux ovales troués
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Transformation d'un polyèdre en son symétrique
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Cube découpé en deux octaèdres tronqués
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Cube, dodécaèdre rhombique et octaèdre tronqué
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Dissections avec charnières
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Découpages avec charnières
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Spirale de Fermat
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Hélice circulaire
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Nœud de trèfle
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Spirale logarithmique
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Tétracuspides
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Courbe exponentielle
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Homologies : classification affine
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Homologies
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Asymptote et direction asymptotique
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Perspectives d'un cercle
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Cubiques propres réelles
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Cubique d'Agnesi
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Courbes inverses
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Courbes de Joukovski
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Développée d'une courbe
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Courbe de largeur constante
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Polaire d'une courbe
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Polaire d'une conique propre
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Podaire et orthotomique d'une courbe
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Relations entre polaire, podaire et inverse
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Construction de la caustique par réflexion, avec des rayons issus d'une source à distance finie
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Relations entre podaire et antipodaire, développante et développée, et caustique et caustique inverse
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Construction de la caustique par réflexion, avec des rayons parallèles
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Anticaustiques d'une courbe
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Ovale de Descartes
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Constructions de cissoïdales
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Lemniscate de Bernouilli
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Feuilletage symplectique d'une structure de Poisson linéaire
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Feuilletage symplectique d'une structure de Poisson non linéaire
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Surface d'aire minimale limitée par un tétraèdre
Crédits : D.R.

photographie

Surface d'aire minimale limitée par un cube
Crédits : D.R.

photographie

Trois des surfaces minimales limitées par un octaèdre
Crédits : D.R.

photographie

Surface d'aire minimale limitée par un dodécaèdre
Crédits : D.R.

photographie

Surface d'aire minimale limitée par un icosaèdre
Crédits : D.R.

photographie

Surface d'aire minimale limitée par un prisme triangulaire
Crédits : D.R.

photographie

Surface d'aire minimale limitée par une hélice et son axe central
Crédits : D.R.

photographie

Bulle piégée dans une cage tétraédrique
Crédits : D.R.

photographie

Bulle piégée dans une cage cubique
Crédits : D.R.

photographie

Bulle piégée dans une cage octaédrique
Crédits : D.R.

photographie

Bulle piégée dans une cage dodécaédrique
Crédits : D.R.

photographie

Bulle piégée dans une cage ayant la forme d'un prisme triangulaire
Crédits : D.R.

photographie

$Objet fractal$

Objet fractal
Crédits : Y. Gautier

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Image d'un tore plat en 3D
Crédits : Borelli, Jabrane, Lazarus, Thibert

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Transformations globales du plan
Crédits : Encyclopædia Universalis France

tableau

Développées de courbes
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Courbes parallèles
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Podaires de courbes
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Caustiques par réflexion avec source à distance finie
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Caustiques par réflexion avec rayons parallèles
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Conchoïdes de courbes
Crédits : Encyclopædia Universalis France

tableau

Parabole
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Diamètres de la parabole
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Quadrature de la parabole
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Définition bifocale de l'ellipse
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Ellipse
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Tangente à l'ellipse
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Tangentes issues d'un point
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Centre de courbure
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Polaire
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Diamètres conjugués d'une ellipse
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Bande de papier
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Hyperboles conjuguées
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Hyperbole équilatère
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Hyperplan
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Ensembles convexe et non convexe
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Empilements
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Graphe d'intersection
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Polyèdre de dimension 2
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Polytope de dimension 3
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Strophoïde
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Cissoïde
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Hypocycloïde
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Trifolium
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Quartique (1)
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Quartique (2)
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Théorème de Lamé
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Flocon de neige
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Isomorphisme
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Cissoïde
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Paraboloïde
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Plan affine dans le plan projectif
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Isomorphisme avec une hyperbole
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Cône
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Normalisation d'une strophoïde
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Trèfle à quatre feuilles
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Cycloïde
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Changement de paramètre pour une surface
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Surfaces pseudosphériques de révolution
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Surfaces associées à des lignes de courbure
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Dilatation
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Transvection
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Simplicité du groupe O+
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Référence de la projection
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Réduction d'un parallélépipède
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Procédé de réduction
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Perception visuelle d'un point
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Image rétinienne
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Aberrations latérales
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Variantes de la structure à axe de fuite
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Perspective curviligne des Anciens
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Méthode bifocale d'Uccello et Pèlerin
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Quadrilatère de Pomponius Gauricus
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Alberti : construction, 1
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Alberti : construction, 2
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Sphères, cylindres et cônes
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Cônes réels
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Cylindres parabolique et hyperbolique
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Ellipsoïde
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Hyperboloïde à une nappe
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Hyperboloïde à deux nappes
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Paraboloïde elliptique
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Paraboloïde hyperbolique
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Pavages de Penrose
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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