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Géométrie

Articles

  • AFFINE APPLICATION

    • Écrit par
    • 261 mots

    Soit E et F deux espaces vectoriels sur un corps commutatif K et A et B des espaces affines attachés à E et F. On dit qu'une application u de A dans B est une application linéaire affine (ou application affine) si, quelle que soit la famille finie d'éléments (Mi, λi), pour 1 ≤ ...

  • AFFINES ESPACE & REPÈRE

    • Écrit par
    • 620 mots

    Dans la conception intuitive de l'espace usuel, il n'y a pas d'origine privilégiée ; c'est une fois qu'une origine est choisie que cet espace devient un espace vectoriel. La structure d'espace affine formalise cette situation à partir de la notion de translation associée à un vecteur d'extrémités...

  • AIRE MINIMALE SURFACES D'

    • Écrit par
    • 3 358 mots
    • 20 médias

    Au xixe siècle, le physicien belge Joseph Plateau découvrait que les membranes savonneuses formées dans des contours rigides en fil de fer représentaient une solution simple à certains problèmes mathématiques complexes qui exigent la détermination de surfaces d'aire minimale. Quelle est, par exemple,...

  • ANALYSE MATHÉMATIQUE

    • Écrit par
    • 8 528 mots

    L'analyse mathématique est le développement des notions et résultats fondamentaux du calcul infinitésimal. Ce dernier s'était déjà considérablement enrichi et diversifié entre les mains des mathématiciens du xviiie siècle, avant tout Euler et Lagrange. À partir de 1800, cette diversification...

  • APERÇU HISTORIQUE SUR L'ORIGINE ET LE DÉVELOPPEMENT DES MÉTHODES EN GÉOMÉTRIE (M. Chasles)

    • Écrit par
    • 189 mots

    L'apport de Michel Chasles (1793-1880) en géométrie est caractéristique du fécond débat entre les diverses conceptions défendues par les mathématiciens français du xixe siècle. Dans toutes ses recherches et son enseignement, Chasles a développé la géométrie projective et contribué...

  • BARYCENTRE

    • Écrit par
    • 193 mots

    Soit A un espace affine attaché à un espace vectoriel E (sur un corps commutatif K). On appelle « point M de A affecté de la masse λ » l'élément (M, λ) de l'ensemble A × K.

    Par définition, le barycentre de n points M1, M2, ..., Mn de A affectés des masses λ1, λ2, ..., λn...

  • CONIQUES

    • Écrit par et
    • 5 070 mots
    • 14 médias

    L'étude des coniques a été pendant deux millénaires le terrain de prédilection des géomètres qui ont accumulé sur ce sujet d'innombrables théorèmes. Dès la fin du iiie siècle avant J.-C., les mathématiciens avaient obtenu par des méthodes purement géométriques des résultats très...

  • CONVEXITÉ - Ensembles convexes

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    • 4 666 mots
    • 7 médias

    Un sous-ensemble C d'un espace vectoriel réel E est dit convexe si, pour tout couple de points quelconques de C, le segment qui a pour extrémités ces deux points est entièrement contenu dans C. Par exemple, un cube est convexe, mais sa surface ne l'est pas, car elle ne contient le segment d'extrémités...

  • COURBES TRANSFORMATIONS DE

    • Écrit par
    • 5 622 mots
    • 34 médias

    Toute courbe peut être considérée comme une transformée de la plus simple d'entre elles, à savoir la droite, et les courbes sont donc toutes des transformées les unes des autres. Nous allons présenter dans cet article les plus classiques de ces transformations, en commençant par les plus simples. Cela...

  • COURBES ALGÉBRIQUES

    • Écrit par
    • 4 255 mots
    • 8 médias

    En fondant la géométrie analytique, Descartes avait substitué au plan de la géométrie d'Euclide l'ensemble R2 des couples de nombres réels et, de ce fait, à la notion de courbe, celle d'équation. La construction d'un point, puis la détermination d'un lieu géométrique se trouvaient ainsi...

Médias

Aberrations latérales - crédits : Encyclopædia Universalis France

Aberrations latérales

Alberti : construction, 1 - crédits : Encyclopædia Universalis France

Alberti : construction, 1

Alberti : construction, 2 - crédits : Encyclopædia Universalis France

Alberti : construction, 2

Anticaustiques d'une courbe - crédits : Encyclopædia Universalis France

Anticaustiques d'une courbe

Asymptote et direction asymptotique - crédits : Encyclopædia Universalis France

Asymptote et direction asymptotique

Bande de papier - crédits : Encyclopædia Universalis France

Bande de papier

Bulle piégée dans une cage ayant la forme d'un prisme triangulaire - crédits : D.R.

Bulle piégée dans une cage ayant la forme d'un prisme triangulaire

Bulle piégée dans une cage cubique - crédits : D.R.

Bulle piégée dans une cage cubique

Bulle piégée dans une cage dodécaédrique - crédits : D.R.

Bulle piégée dans une cage dodécaédrique

Bulle piégée dans une cage octaédrique - crédits : D.R.

Bulle piégée dans une cage octaédrique

Bulle piégée dans une cage tétraédrique - crédits : D.R.

Bulle piégée dans une cage tétraédrique

Caténoïde - crédits : Encyclopædia Universalis France

Caténoïde

Caustiques par réflexion avec rayons parallèles - crédits : Encyclopædia Universalis France

Caustiques par réflexion avec rayons parallèles

Caustiques par réflexion avec source à distance finie - crédits : Encyclopædia Universalis France

Caustiques par réflexion avec source à distance finie

Centre de courbure - crédits : Encyclopædia Universalis France

Centre de courbure

Changement de paramètre pour une surface - crédits : Encyclopædia Universalis France

Changement de paramètre pour une surface

Cissoïde - crédits : Encyclopædia Universalis France

Cissoïde

Cissoïde - crédits : Encyclopædia Universalis France

Cissoïde

Conchoïdes de courbes - crédits : Encyclopædia Universalis France

Conchoïdes de courbes

Cône - crédits : Encyclopædia Universalis France

Cône

Cônes réels - crédits : Encyclopædia Universalis France

Cônes réels

Configurations d'autoroutes - crédits : Encyclopædia Universalis France

Configurations d'autoroutes

Coniques - crédits : Planeta Actimedia S.A.© Encyclopædia Universalis France pour la version française.

Coniques

Construction de la caustique par réflexion, avec des rayons issus d'une source à distance finie - crédits : Encyclopædia Universalis France

Construction de la caustique par réflexion, avec des rayons issus d'une source à distance finie

Construction de la caustique par réflexion, avec des rayons parallèles - crédits : Encyclopædia Universalis France

Construction de la caustique par réflexion, avec des rayons parallèles

Constructions de cissoïdales - crédits : Encyclopædia Universalis France

Constructions de cissoïdales

Coordonnées - crédits : Planeta Actimedia S.A.© Encyclopædia Universalis France pour la version française.

Coordonnées

Courbe de largeur constante - crédits : Encyclopædia Universalis France

Courbe de largeur constante

Courbe exponentielle - crédits : Encyclopædia Universalis France

Courbe exponentielle

Courbes de Joukovski - crédits : Encyclopædia Universalis France

Courbes de Joukovski

Courbes inverses - crédits : Encyclopædia Universalis France

Courbes inverses

Courbes parallèles - crédits : Encyclopædia Universalis France

Courbes parallèles

Cube à faces pincées - crédits : Encyclopædia Universalis France

Cube à faces pincées

Cube découpé en deux octaèdres tronqués - crédits : Encyclopædia Universalis France

Cube découpé en deux octaèdres tronqués

Cube, dodécaèdre rhombique et octaèdre tronqué - crédits : Encyclopædia Universalis France

Cube, dodécaèdre rhombique et octaèdre tronqué

Cubique d'Agnesi - crédits : Encyclopædia Universalis France

Cubique d'Agnesi

Cubiques propres réelles - crédits : Encyclopædia Universalis France

Cubiques propres réelles

Cycloïde - crédits : Encyclopædia Universalis France

Cycloïde

Cylindres parabolique et hyperbolique - crédits : Encyclopædia Universalis France

Cylindres parabolique et hyperbolique

Découpage de polygones : exemple de record - crédits : Encyclopædia Universalis France

Découpage de polygones : exemple de record

Découpages avec charnières - crédits : Encyclopædia Universalis France

Découpages avec charnières

Définition bifocale de l'ellipse - crédits : Encyclopædia Universalis France

Définition bifocale de l'ellipse

Développée d'une courbe - crédits : Encyclopædia Universalis France

Développée d'une courbe

Développées de courbes - crédits : Encyclopædia Universalis France

Développées de courbes

Diamètres conjugués d'une ellipse - crédits : Encyclopædia Universalis France

Diamètres conjugués d'une ellipse

Diamètres de la parabole - crédits : Encyclopædia Universalis France

Diamètres de la parabole

Dilatation - crédits : Encyclopædia Universalis France

Dilatation

Dissections avec charnières - crédits : Encyclopædia Universalis France

Dissections avec charnières

Ellipse - crédits : Encyclopædia Universalis France

Ellipse

Ellipsoïde - crédits : Encyclopædia Universalis France

Ellipsoïde

Empilements - crédits : Encyclopædia Universalis France

Empilements

Ensembles convexe et non convexe - crédits : Encyclopædia Universalis France

Ensembles convexe et non convexe

Feuilletage symplectique d'une structure de Poisson linéaire - crédits : Encyclopædia Universalis France

Feuilletage symplectique d'une structure de Poisson linéaire

Feuilletage symplectique d'une structure de Poisson non linéaire - crédits : Encyclopædia Universalis France

Feuilletage symplectique d'une structure de Poisson non linéaire

Flocon de neige - crédits : Encyclopædia Universalis France

Flocon de neige

Graphe d'intersection - crédits : Encyclopædia Universalis France

Graphe d'intersection

Hélice circulaire - crédits : Encyclopædia Universalis France

Hélice circulaire

Homologies : classification affine - crédits : Encyclopædia Universalis France

Homologies : classification affine

Homologies - crédits : Encyclopædia Universalis France

Homologies

Hyperbole équilatère - crédits : Encyclopædia Universalis France

Hyperbole équilatère

Hyperboles conjuguées - crédits : Encyclopædia Universalis France

Hyperboles conjuguées

Hyperboloïde à deux nappes - crédits : Encyclopædia Universalis France

Hyperboloïde à deux nappes

Hyperboloïde à une nappe - crédits : Encyclopædia Universalis France

Hyperboloïde à une nappe

Hyperplan - crédits : Encyclopædia Universalis France

Hyperplan

Hypocycloïde - crédits : Encyclopædia Universalis France

Hypocycloïde

Image d'un tore plat en 3D - crédits : Borelli, Jabrane, Lazarus, Thibert

Image d'un tore plat en 3D

Image rétinienne - crédits : Encyclopædia Universalis France

Image rétinienne

Isomorphisme avec une hyperbole - crédits : Encyclopædia Universalis France

Isomorphisme avec une hyperbole

Isomorphisme - crédits : Encyclopædia Universalis France

Isomorphisme

Lames de savon entre deux feuilles et deux épingles - crédits : Encyclopædia Universalis France

Lames de savon entre deux feuilles et deux épingles

Lemniscate de Bernouilli - crédits : Encyclopædia Universalis France

Lemniscate de Bernouilli

Méthode bifocale d'Uccello et Pèlerin - crédits : Encyclopædia Universalis France

Méthode bifocale d'Uccello et Pèlerin

Nœud de trèfle - crédits : Encyclopædia Universalis France

Nœud de trèfle

Normalisation d'une strophoïde - crédits : Encyclopædia Universalis France

Normalisation d'une strophoïde

<em>Nova stereometria doliorum vinarorum</em> (J. Kepler) - crédits : Courtesy of Posner Library, Carnegie Mellon University, Pittsburgh

Nova stereometria doliorum vinarorum (J. Kepler)

Objet fractal - crédits : Y. Gautier

Objet fractal

Ovale de Descartes - crédits : Encyclopædia Universalis France

Ovale de Descartes

Parabole - crédits : Encyclopædia Universalis France

Parabole

Paraboloïde elliptique - crédits : Encyclopædia Universalis France

Paraboloïde elliptique

Paraboloïde hyperbolique - crédits : Encyclopædia Universalis France

Paraboloïde hyperbolique

Paraboloïde - crédits : Encyclopædia Universalis France

Paraboloïde

Pavages de Penrose - crédits : Encyclopædia Universalis France

Pavages de Penrose

Perception visuelle d'un point - crédits : Encyclopædia Universalis France

Perception visuelle d'un point

Perspective curviligne des Anciens - crédits : Encyclopædia Universalis France

Perspective curviligne des Anciens

Perspectives d'un cercle - crédits : Encyclopædia Universalis France

Perspectives d'un cercle

Plan affine dans le plan projectif - crédits : Encyclopædia Universalis France

Plan affine dans le plan projectif

Podaire et orthotomique d'une courbe - crédits : Encyclopædia Universalis France

Podaire et orthotomique d'une courbe

Podaires de courbes - crédits : Encyclopædia Universalis France

Podaires de courbes

Polaire d'une conique propre - crédits : Encyclopædia Universalis France

Polaire d'une conique propre

Polaire d'une courbe - crédits : Encyclopædia Universalis France

Polaire d'une courbe

Polaire - crédits : Encyclopædia Universalis France

Polaire

Polyèdre de dimension 2 - crédits : Encyclopædia Universalis France

Polyèdre de dimension 2

Polytope de dimension 3 - crédits : Encyclopædia Universalis France

Polytope de dimension 3

Procédé de réduction - crédits : Encyclopædia Universalis France

Procédé de réduction

Quadrature de la parabole - crédits : Encyclopædia Universalis France

Quadrature de la parabole

Quadrature des lunules par découpage - crédits : Encyclopædia Universalis France

Quadrature des lunules par découpage

Quadrilatère de Pomponius Gauricus - crédits : Encyclopædia Universalis France

Quadrilatère de Pomponius Gauricus

Quartique (1) - crédits : Encyclopædia Universalis France

Quartique (1)

Quartique (2) - crédits : Encyclopædia Universalis France

Quartique (2)

Réduction d'un parallélépipède - crédits : Encyclopædia Universalis France

Réduction d'un parallélépipède

Référence de la projection - crédits : Encyclopædia Universalis France

Référence de la projection

Relations entre podaire et antipodaire, développante et développée, et caustique et caustique inverse - crédits : Encyclopædia Universalis France

Relations entre podaire et antipodaire, développante et développée, et caustique et caustique inverse

Relations entre polaire, podaire et inverse - crédits : Encyclopædia Universalis France

Relations entre polaire, podaire et inverse

Réseau minimal entre quatre villes - crédits : Encyclopædia Universalis France

Réseau minimal entre quatre villes

Réseau minimal entre six villes - crédits : Encyclopædia Universalis France

Réseau minimal entre six villes

Simplicité du groupe O+ - crédits : Encyclopædia Universalis France

Simplicité du groupe O+

Solution du problème des quatre villes - crédits : Encyclopædia Universalis France

Solution du problème des quatre villes

Sphères, cylindres et cônes - crédits : Encyclopædia Universalis France

Sphères, cylindres et cônes

Spirale de Fermat - crédits : Encyclopædia Universalis France

Spirale de Fermat

Spirale logarithmique - crédits : Encyclopædia Universalis France

Spirale logarithmique

Strophoïde - crédits : Encyclopædia Universalis France

Strophoïde

Surface d'aire minimale limitée par un cube - crédits : D.R.

Surface d'aire minimale limitée par un cube

Surface d'aire minimale limitée par un dodécaèdre - crédits : D.R.

Surface d'aire minimale limitée par un dodécaèdre

Surface d'aire minimale limitée par un icosaèdre - crédits : D.R.

Surface d'aire minimale limitée par un icosaèdre

Surface d'aire minimale limitée par un prisme triangulaire - crédits : D.R.

Surface d'aire minimale limitée par un prisme triangulaire

Surface d'aire minimale limitée par un quadrilatère gauche - crédits : Encyclopædia Universalis France

Surface d'aire minimale limitée par un quadrilatère gauche

Surface d'aire minimale limitée par un tétraèdre - crédits : D.R.

Surface d'aire minimale limitée par un tétraèdre

Surface d'aire minimale limitée par une hélice et son axe central - crédits : D.R.

Surface d'aire minimale limitée par une hélice et son axe central

Surfaces associées à des lignes de courbure - crédits : Encyclopædia Universalis France

Surfaces associées à des lignes de courbure

Surfaces pseudosphériques de révolution - crédits : Encyclopædia Universalis France

Surfaces pseudosphériques de révolution

Tangente à l'ellipse - crédits : Encyclopædia Universalis France

Tangente à l'ellipse

Tangentes issues d'un point - crédits : Encyclopædia Universalis France

Tangentes issues d'un point

Tétracuspides - crédits : Encyclopædia Universalis France

Tétracuspides

Théorème de Lamé - crédits : Encyclopædia Universalis France

Théorème de Lamé

Théorème de Wallace-Bolyai-Gerwien - crédits : Encyclopædia Universalis France

Théorème de Wallace-Bolyai-Gerwien

Transformation d'un disque en deux ovales troués - crédits : Encyclopædia Universalis France

Transformation d'un disque en deux ovales troués

Transformation d'un polyèdre en son symétrique - crédits : Encyclopædia Universalis France

Transformation d'un polyèdre en son symétrique

Transformation par dissection d'un carré en un triangle équilatéral - crédits : Encyclopædia Universalis France

Transformation par dissection d'un carré en un triangle équilatéral

Transformations globales du plan - crédits : Encyclopædia Universalis France

Transformations globales du plan

Transvection - crédits : Encyclopædia Universalis France

Transvection

Trèfle à quatre feuilles - crédits : Encyclopædia Universalis France

Trèfle à quatre feuilles

Trifolium - crédits : Encyclopædia Universalis France

Trifolium

Trois des surfaces minimales limitées par un octaèdre - crédits : D.R.

Trois des surfaces minimales limitées par un octaèdre

Variantes de la structure à axe de fuite - crédits : Encyclopædia Universalis France

Variantes de la structure à axe de fuite