Géométrie
Articles
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AFFINE APPLICATION
- Écrit par Jacques MEYER
- 230 mots
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AFFINES ESPACE & REPÈRE
- Écrit par Jacques MEYER
- 546 mots
Dans la conception intuitive de l'espace usuel, il n'y a pas d'origine privilégiée ; c'est une fois qu'une origine est choisie que cet espace devient un espace vectoriel. La structure d'espace affine formalise cette situation à partir de la notion de translation associée à un vecteur d'extrémités...
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AIRE MINIMALE SURFACES D'
- Écrit par Cyril ISENBERG
- 2 955 mots
- 20 médias
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ANALYSE MATHÉMATIQUE
- Écrit par Jean DIEUDONNÉ
- 7 504 mots
L'analyse mathématique est le développement des notions et résultats fondamentaux du calcul infinitésimal. Ce dernier s'était déjà considérablement enrichi et diversifié entre les mains des mathématiciens du xviii e siècle, avant tout Euler et Lagrange. À partir de 1800, cette diversification...
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APERÇU HISTORIQUE SUR L'ORIGINE ET LE DÉVELOPPEMENT DES MÉTHODES EN GÉOMÉTRIE (M. Chasles)
- Écrit par Bernard PIRE
- 166 mots
L'apport de Michel Chasles (1793-1880) en géométrie est caractéristique du fécond débat entre les diverses conceptions défendues par les mathématiciens français du xix e siècle. Dans toutes ses recherches et son enseignement, Chasles a développé la géométrie projective et contribué...
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BARYCENTRE
- Écrit par Jacques MEYER
- 170 mots
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CONIQUES
- Écrit par Universalis, André WARUSFEL
- 4 462 mots
- 14 médias
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CONVEXITÉ - Ensembles convexes
- Écrit par Victor KLEE
- 4 106 mots
- 7 médias
Un sous-ensemble C d'un espace vectoriel réel E est dit convexe si, pour tout couple de points quelconques de C, le segment qui a pour extrémités ces deux points est entièrement contenu dans C. Par exemple, un cube est convexe, mais sa surface ne l'est pas, car elle ne contient le segment d'extrémités...
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COURBES TRANSFORMATIONS DE
- Écrit par Robert FERRÉOL
- 4 947 mots
- 34 médias
Toute courbe peut être considérée comme une transformée de la plus simple d'entre elles, à savoir la droite, et les courbes sont donc toutes des transformées les unes des autres. Nous allons présenter dans cet article les plus classiques de ces transformations, en commençant par les plus simples....
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COURBES ALGÉBRIQUES
- Écrit par Luc GAUTHIER
- 3 745 mots
- 8 médias
En fondant la géométrie analytique, Descartes avait substitué au plan de la géométrie d'Euclide l'ensemble R 2 des couples de nombres réels et, de ce fait, à la notion de courbe, celle d'équation. La construction d'un point, puis la détermination d'un lieu géométrique se trouvaient...
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DISSECTIONS GÉOMÉTRIQUES
- Écrit par Jean-Paul DELAHAYE
- 2 960 mots
- 10 médias
Dans l'industrie de la confection, pour poser du papier peint dans une pièce aux formes compliquées, pour éviter trop de pertes en menuiserie, ainsi que dans bien d'autres activités artisanales se posent des problèmes de découpage et d'assemblage de figures. Certains de ces problèmes possèdent des...
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LES ÉLÉMENTS (Euclide)
- Écrit par Bernard PIRE
- 167 mots
- 1 média
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ESPACE, mathématique
- Écrit par Jean-Marc SCHLENKER
- 1 469 mots
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ESSAI POUR LES CONIQUES (B. Pascal)
- Écrit par Bernard PIRE
- 175 mots
- 1 média
Le premier écrit scientifique de Blaise Pascal (1623-1662) – Essai pour les coniques, composé avant qu'il ait atteint l'âge de dix-sept ans et publié à Paris en février 1640 – révèle aux savants de l'époque le génie précoce de son auteur. Adoptant la méthode proposée par Girard Desargues...
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FERMAT : DÉTERMINATION DES TANGENTES À UNE COURBE
- Écrit par Bernard PIRE
- 156 mots
Magistrat exerçant à Toulouse et à Castres, Pierre de Fermat (1601-1665) consacrait aux mathématiques ses moments de loisirs. En 1629, il invente une méthode de recherche des maximums et des minimums qui apparaît comme un travail précurseur du calcul différentiel. En 1638, l'application...
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FRACTALES
- Écrit par Bernard PIRE
- 682 mots
- 2 médias
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GÉOMÉTRIE
- Écrit par François RUSSO
- 9 355 mots
- 4 médias
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GÉOMÉTRIE ALGÉBRIQUE
- Écrit par Christian HOUZEL
- 10 791 mots
- 7 médias
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GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE CLASSIQUE
- Écrit par Paulette LIBERMANN
- 6 157 mots
- 12 médias
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GROUPES (mathématiques) - Groupes classiques et géométrie
- Écrit par Jean DIEUDONNÉ
- 7 277 mots
- 3 médias
Jusque vers 1800, la géométrie dite « élémentaire » est restée à peu de chose près ce qu'elle était dans l'Antiquité, tant dans sa substance que dans ses méthodes (l'invention de la « géométrie analytique » ayant à peu près exclusivement servi à prolonger le champ d'action de la géométrie classique...
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NOVA STEREOMETRIA DOLIORUM VINARIORUM (J. Kepler)
- Écrit par Bernard PIRE
- 619 mots
- 1 média
Depuis 1611, Johannes Kepler (1571-1630) était à Linz l’astronome et astrologue de l’empereur du Saint-Empire Matthias de Habsbourg et sa charge principale était l’édition de tables astronomiques fondées sur les observations de l’astronome danois Tycho Brahe (1546-1601), dont il avait...
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PERSPECTIVE
- Écrit par Marisa DALAI EMILIANI
- 7 108 mots
- 22 médias
Par sa situation au carrefour de la science, de la culture humaniste et de la pratique artistique, la perspective, comme tout autre thème interdisciplinaire, échappe à un traitement conceptuel univoque. Dans son acception technique, le terme moderne de perspective désigne un système particulier de...
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POISSON ET NAMBU STRUCTURES DE
- Écrit par Jean Paul DUFOUR
- 7 998 mots
- 2 médias
Faisant référence à la mécanique analytique et à ses anciens maîtres Joseph Louis Lagrange (1736-1813) et Pierre Simon de Laplace (1749-1827), Siméon Denis Poisson (1781-1840) écrit, dans l'introduction de son mémoire au Journal de l'École polytechnique de 1809 : « Il ne semblait...
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PROJECTIFS ESPACE & REPÈRE
- Écrit par Jacques MEYER
- 644 mots
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PROJECTIVES APPLICATIONS
- Écrit par Jacques MEYER
- 319 mots
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QUADRIQUES
- Écrit par André WARUSFEL
- 2 195 mots
- 8 médias
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THÉORIE DES OBJETS FRACTALS (B. Mandelbrot)
- Écrit par Bernard PIRE
- 181 mots
- 1 média
Benoît Mandelbrot (1924-2010) rassemble dans l'essai Les Objets fractals : forme, hasard et dimension les résultats de ses travaux effectués au centre de recherche Thomas-Watson de la société I.B.M. à Yorktown Heights (États-Unis) sur les objets fractals. Comme il l'indique dans son introduction,...
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TORE PLAT
- Écrit par Bernard PIRE
- 280 mots
- 1 média
Un tore plat est un parallélogramme dont les côtés opposés sont identifiés. Cet objet mathématique abstrait semblait impossible à visualiser dans notre espace. Une équipe de mathématiciens et d'informaticiens de Lyon et de Grenoble a réussi en 2012 à construire et à représenter une image d'un tore plat...
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VARIÉTÉS DIFFÉRENTIABLES
- Écrit par Claude MORLET
- 8 630 mots
- 7 médias
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WEIL (TROISIÈME CONJECTURE DE)
- Écrit par Bernard PIRE
- 304 mots
Après sa thèse soutenue en 1968 à l'Université libre de Bruxelles, le mathématicien belge Pierre Deligne a effectué la première partie de sa carrière à l'Institut des hautes études scientifiques (I.H.E.S.) de Bures-sur-Yvette (Essonne) ; il y travaillait notamment sous la direction du mathématicien...
Médias

Construction de la caustique par réflexion, avec des rayons issus d'une source à distance finie
Encyclopædia Universalis France
Construction de la caustique par réflexion, avec des rayons issus d'une source à distance finie
Construction du point caractéristique M du rayon réfléchi : le centre de courbure I en M0 est…
Encyclopædia Universalis France

Construction de la caustique par réflexion, avec des rayons parallèles
Encyclopædia Universalis France
Construction de la caustique par réflexion, avec des rayons parallèles
Construction du point caractéristique M du rayon réfléchi : le point caractéristique du rayon…
Encyclopædia Universalis France

Nova stereometria doliorum vinarorum (J. Kepler)
Courtesy of Posner Library, Carnegie Mellon University, Pittsburgh
Nova stereometria doliorum vinarorum (J. Kepler)
Dans son ouvrage écrit en 1615, Kepler additionne les volumes de couches élémentaires, en…
Courtesy of Posner Library, Carnegie Mellon University, Pittsburgh

Relations entre podaire et antipodaire, développante et développée, et caustique et caustique inverse
Encyclopædia Universalis France
Relations entre podaire et antipodaire, développante et développée, et caustique et caustique inverse
Diagramme triangulaire des relations entre podaire et antipodaire, développante et développée, et…
Encyclopædia Universalis France