SÉISMES ET SISMOLOGIELe génie parasismique

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Comportement sismique d'une structure

L'objectif principal d'une étude de dynamique des structures est la détermination de l'histoire dans le temps de ses déplacements lorsqu'elle subit un chargement donné et variable dans le temps. Les déplacements d'un corps solide soumis à un chargement dynamique sont obtenus au moyen d'expressions mathématiques, appelées équations dynamiques du mouvement. Elles doivent tenir compte des lois de comportement, des conditions aux limites et de l'état d'équilibre initial du système. Leur formulation et leur résolution constituent une phase importante et délicate d'une analyse dynamique. Plusieurs méthodes de résolution sont disponibles dans la littérature. Newton a établi les lois du mouvement des corps solides qui forment les équations fondamentales pour établir l'analyse dynamique d'une structure. Pour résoudre un problème de dynamique, on peut choisir d'écrire directement l'équilibre dynamique. Cela revient à supposer acquise la deuxième loi de Newton, selon laquelle la variation de la quantité de mouvement d'une masse m est proportionnelle à la force qui lui est appliquée. C'est le principe fondamental de la dynamique qui s'exprime simplement par la relation : F(t)=(t) avec la masse (m) constante au cours du temps et ü l'accélération subie par le corps rigide.

Ainsi, lorsque l'on applique un chargement dynamique F(t) à une poutre, elle se déforme. On peut alors évaluer ses déplacements u(t) à chaque instant en considérant une masse répartie par unité de longueur. En dérivant par rapport au temps, on obtient sa vitesse v(t) et son accélération ü(t). Puisque la poutre possède une masse distribuée, il s'ensuit que le produit représente des forces d'inertie qui viennent s'ajouter ou se soustraire à la force F(t).

La plupart des études de dynamique consiste à représenter une structure à l'aide d'un oscillateur qui sera d'autant plus compliqué que l'analyse souhaitée est précise. On parle en général de degrés de liberté (D.D.L.) : le nombre de degrés de liberté dans un système dynamique exprime le plus petit nombre de coordonnées nécessaires afin de définir la position de toutes les masses du système. Dans la plupart des cas, on simplifie au maximum ce nombre de D.D.L. en négligeant des composantes du mouvement, de sorte que l'on peut modéliser un système apparemment compliqué avec un nombre réduit de D.D.L. Dans le cas d'un bâtiment à un étage, on suppose que sa masse est concentrée à l'étage, que le mouvement vertical est négligeable par rapport au mouvement latéral et que les murs verticaux considérés sans masse conservent leur rigidité latérale. Ce bâtiment peut alors être représenté par un système à 1 D.D.L. L'analyse de ce système linéaire est fondamentale en dynamique des structures appliquée à la sismologie. Elle permet d'identifier certains types de réponse et certaines structures peuvent être considérées à 1 D.D.L. D'ailleurs, le génie parasismique se fonde sur le spectre de réponse pour des systèmes à 1 D.D.L. sollicités par les accélérations provenant des séismes. Une structure élastique linéaire soumise à un chargement dynamique quelconque peut être représentée par sa masse, ses propriétés élastiques que sont sa rigidité et son mécanisme de dissipation d'énergie (ou amortissement), sans oublier la source d'excitation à laquelle elle est soumise. Les forces d'inertie sont alors toutes appliquées en une seule masse. Ce système est donc habituellement représenté par sa masse concentrée m, qui ne peut subir un déplacement de translation u(t) que dans une seule direction. u(t) définit complètement la position de m à n'importe quel instant t. L'opposition au déplacement et la dissipation d'énergie du système sont respectivement représentées par un ressort sans masse k et un mécanisme de déperdition d'énergie de type visqueux c. L'origine de cette déperdition est multiple et n'est pas facile à quantifier. On utilise c pour sa facilité mathématique. Une sollicitation F(t), externe et définie quel que soit t, excite directement la masse m. Le chargement mis à part, trois forces agissent sur la masse m, engendrées par le mouvement u(t) suivant la direction du degré de liberté : la force de rappel du ressort élastique, FE. Elle résulte directement du déplacement et elle est proportionnelle à la rigidité du ressort k : FE = ku ; la force d'inertie : FI. Elle représente l'effet de l'accélération que subit la masse m : FI = mü ; la force d'amort [...]

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Pour citer l’article

Philippe GUÉGUEN, « SÉISMES ET SISMOLOGIE - Le génie parasismique », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 20 juin 2022. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/seismes-et-sismologie-le-genie-parasismique/