LOGIQUE

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La logique symbolique moderne

La renaissance de la logique

L'année 1847, où paraît la Mathematical Analysis of Logic de George Boole, marque le départ d'une nouvelle forme de logique, une logique qui, à la fois symbolique et mathématique, réalise enfin le double rêve de Leibniz. Se fondant sur certaines analogies entre les opérations fondamentales de la logique et des mathématiques, Boole transcrit les premières dans le symbolisme algébrique. L'analogie cesse, il est vrai, pour l'élévation aux puissances qui est sans effet dans la multiplication logique, où x2 = x (par exemple, les Anglais qui sont des Anglais sont des Anglais, simplement). Cependant, même en algèbre, cette loi d'idempotence se trouve vérifiée pour les cas particuliers où x = 0 et où x = 1. Boole construit donc une espèce particulière d'algèbre n'admettant que ces deux valeurs numériques, et qui sera l'algèbre de la logique. Dès lors, devant un problème d'ordre logique, il en traduit l'énoncé en langage algébrique, puis opère selon les lois de son algèbre binaire, et retraduit enfin le résultat en termes logiques. Cette algèbre est efficace, elle fournit une procédure de décision pour des problèmes bien plus complexes que ceux auxquels s'applique la logique classique ; mais elle a l'inconvénient de n'admettre une interprétation logique (logique des classes, et même, avec quelques aménagements, logique des propositions) qu'aux deux extrémités du calcul. C'est un instrument pour la logique, non une logique.

Algèbre de Boole

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Les opérateurs booléens et leurs combinaisons : les portes logiques.L'algèbre de Boole est une algèbre binaire qui s'applique au domaine des propositions. Une proposition ne peut adopter que deux valeurs : oui/non, vrai/faux, haut/bas, 1/0, sans possibilité de valeurs intermédiaires.En... 

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C'est ce que lui reprochera William Stanley Jevons. Il complète la loi de Boole sur la multiplication logique par une loi analogue sur l'addition logique ; par là, il a contribué à faire admettre définitivement l'interprétation non exclusive de la disjonction (addition logique), en raison de l'intéressante dualité qui s'établit alors entre conjonction et disjonction, et a commencé ainsi à libérer la logique de l'asservissement déformant à la mathématique à laqu [...]


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Algèbre de Boole

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Bertrand Russell

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  • : professeur honoraire à la faculté des lettres et des sciences humaines de Toulouse
  • : docteur ès lettres, chargé de recherche au C.N.R.S.

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Pour citer l’article

Robert BLANCHÉ, Jan SEBESTIK, « LOGIQUE », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 27 septembre 2020. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/logique/