Logique mathématique

Articles

• BOOLE ALGÈBRE & ANNEAU DE

  • Écrit par Gabriel SABBAGH
  • 535 mots
  • 1 média

  La notion d'algèbre de Boole, introduite par G. Boole (1847) et par A. De Morgan afin d'algébriser les opérations propositionnelles de la logique, joue un rôle très utile dans plusieurs branches des mathématiques (algèbre, théorie des ensembles ordonnés, calcul des probabilités)...

• DÉMONSTRATION THÉORIE DE LA

  • Écrit par Jean-Yves GIRARD
  • 5 403 mots
  • 1 média

  La théorie de la démonstration est la logique de la logique. En contraste avec d'autres sous-domaines tels que la théorie des modèles, les grandes questions qui ont tant passionné nos pères ont laissé une trace vivace dans cette discipline, qui s'occupe essentiellement (c'est là la définition...

• IDÉALISME

  • Écrit par Jean LARGEAULT
  • 8 390 mots

  « La véritable philosophie doit être idéaliste », écrit Schopenhauer. D'après Bernard Bourgeois, « l'idéalisme est essentiellement la philosophie, et toute philosophie est un idéalisme » : conséquence du postulat – idéaliste – qu'il n'y a de connaissance que...

• LES LOIS DE LA PENSÉE (G. Boole)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 167 mots

  Le mathématicien britannique Georges Boole (1815-1864) est le fondateur de la logique symbolique moderne. Autodidacte sans aucun titre universitaire, il soutient que la logique doit être rattachée aux mathématiques et non à la philosophie. En 1854, il publie l'exposé abouti de ses idées dans...

• LOGIQUE

  • Écrit par Robert BLANCHÉ, Jan SEBESTIK
  • 11 415 mots
  • 3 médias

  Ce n'est qu'à une époque relativement récente qu'on a vraiment commencé à s'intéresser à l'histoire de la logique. Jusqu'au milieu du xix ^e siècle régnait en effet l'idée que la logique n'avait pas d'histoire, étant, pour l'essentiel, sortie « close et achevée » de...

• TURING MACHINE DE

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 173 mots

  Dans l'article « On computable numbers, with an application to the Entscheidungsproblem », publié en 1936 dans les Proceedings of the Mathematical Society, Alan Mathison Turing (1912-1954) montre qu'il existe des nombres définissables qui ne sont pas calculables. Cela implique qu'il...

• MATHÉMATIQUES FONDEMENTS DES

  • Écrit par Jean Toussaint DESANTI
  • 9 182 mots
  • 1 média

  Au sens premier et fort, le mot « fondement » désigne la base, jugée inébranlable, sur laquelle repose un corps d'énoncés, un système de connaissances, un complexe de croyances ou de conduites. « Reposer sur la base » signifie ici « trouver en elle à la fois son origine et sa raison ». Point fixe à...

• MODÈLES THÉORIE DES

  • Écrit par Daniel ANDLER, Daniel LASCAR, Gabriel SABBAGH
  • 6 865 mots

  « Modèle » est un terme qui appartient au vocabulaire de la plupart des sciences et qui a des significations multiples. Ainsi, dans les sciences humaines, on entend généralement par modèle une théorie conçue pour expliquer un ensemble de phénomènes, alors qu'en logique mathématique...

• MODÉLISATION, mathématique

  • Écrit par Jean-Paul DELAHAYE
  • 1 384 mots

  La notion de modèle en mathématiques se présente sous un double aspect : d'une part, les mathématiques permettent de modéliser, c'est-à-dire de représenter, toutes sortes de situations, d'objets et de structures du monde réel, l'étude mathématique ou les simulations...

• NOTATION MATHÉMATIQUE

  • Écrit par Hans FREUDENTHAL
  • 9 097 mots
  • 1 média

  Pour connaître une langue naturelle, il n'est pas nécessaire d'en apprendre l'histoire ni, pour comprendre sa littérature, de faire l'étude historique de la grammaire et du vocabulaire. À cet égard, le langage mathématique, en raison de son caractère plutôt artificiel, se...

• PROPOSITIONNEL CALCUL

  • Écrit par Françoise ARMENGAUD
  • 241 mots

  Logique des propositions inanalysées, reliées par des connecteurs propositionnels (non ; et ; ou ; si..., alors...), qui sont des foncteurs de vérité ; ce qui signifie que la valeur de vérité du composé est directement et mécaniquement fonction (d'après les définitions de la négation,...

• QUANTIFICATION, logique

  • Écrit par Françoise ARMENGAUD
  • 607 mots

  Notion usitée en logique des prédicats. On peut, avec W. V. O. Quine, diviser en trois la logique contemporaine :

  1. La théorie des fonctions de vérité a pour objet les structures logiques engendrées en construisant des propositions composées à partir de propositions simples,...

• RÉCURSIVITÉ, logique mathématique

  • Écrit par Kenneth Mc ALOON, Bernard JAULIN, Jean-Pierre RESSAYRE
  • 7 845 mots

  Les (semi-) fonctions récursives ont été introduites pour donner un équivalent mathématique à la notion métamathématique intuitive de (semi-) fonction effectivement ou mécaniquement calculable (cf. logique mathématique, chap. 4). Par souci de simplicité, nous considérons ici le cas des fonctions...

• RELATION

  • Écrit par Jean LADRIÈRE
  • 6 658 mots

  Le concept de relation apparaît comme l'un des concepts fondamentaux du discours rationnel. Il semble lié à la pratique de l'analyse, qui constitue elle-même l'un des aspects essentiels de la démarche discursive. L'analyse décompose les unités données dans l'expérience...

• VALIDITÉ, logique

  • Écrit par Françoise ARMENGAUD
  • 533 mots

  Propriété de l'inférence qui la qualifie quant à sa fonction essentielle. L'inférence consiste à passer de propositions vraies assertées comme prémisses à une proposition vraie assertée comme conclusion. Si l'inférence est telle que, si je suis assuré de la vérité des prémisses, alors...

• VÉRITÉ VALEUR DE

  • Écrit par Françoise ARMENGAUD
  • 216 mots

  Expression exclusivement technique, usitée en logique moderne. Les valeurs de vérité sont au nombre de deux : le vrai et le faux. Elles sont assignées aux propositions atomiques (de manière analogue à l'assignation de valeurs numériques aux expressions algébriques). La valeur de vérité des propositions...

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