GAUSS CARL FRIEDRICH (1777-1855)

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Gauss physicien

Le nom de Gauss apparaît enfin dans plusieurs domaines de l'histoire de la physique de la première moitié du xixe siècle et il est resté attaché à une unité électromagnétique. Ses fonctions de directeur de l'observatoire de Göttingen, dans l'atmosphère d'une université où l'on sut pratiquer les relations interdisciplinaires, expliquent certainement en grande partie pourquoi le mathématicien prestigieux fut amené à s'intéresser à toute une série de problèmes qui n'appartenaient pas à son champ de prédilection. Il le fit cependant en mathématicien, c'est-à-dire que sa contribution au progrès de la physique est plutôt le résultat d'une application pénétrante de l'analyse mathématique à la théorie physique qu'une participation personnelle à la recherche expérimentale.

Les planètes nouvelles et les astéroïdes

Cette nuance du jugement est bien manifeste dès le début. C'est par une coïncidence heureuse que Gauss se trouva être en possession d'une méthode mathématique adéquate au moment même où les astronomes allemands étaient affrontés à un problème difficile, à savoir comment retrouver dans le ciel un astre de huitième grandeur qui avait été observé par Piazzi à Palerme en janvier 1801, et qui semblait pouvoir correspondre à la lacune de la loi du Titius-Bode entre Mars et Jupiter, mais que le passage en conjonction avec le Soleil avait fait perdre. La découverte de cet astre exigeait la détermination de l'orbite à partir du nombre limité d'observations dont on disposait.

C'est cette détermination que Gauss rendit possible rapidement en appliquant sa méthode des moindres carrés pour les calculs d'approximation. Et la petite planète Cérès ne tarda pas à retomber dans le champ des instruments, bientôt suivie en 1802, 1804 et 1807, par d'autres « astéroïdes » du même type.

Nommé en 1807 directeur de l'observatoire de Göttingen, Gauss acheva la mise au point de la méthode qui venait de permettre d'aussi importantes découvertes et publi [...]


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RECHERCHES ARITHMÉTIQUES (C. F. Gauss)

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  • Bernard PIRE
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Les Recherches arithmétiques (Disquisitiones arithmeticae) que Carl Friedrich Gauss (1777-1855) publie à Brunswick en 1801 marquent un progrès fondamental en théorie des nombres. Les quatre premières sections sont consacrées aux congruences et, selon la Préface même de l'auteur, contiennent peu de résultat […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/recherches-arithmetiques/#i_24413

ALGÈBRE

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Dans le chapitre « La théorie des idéaux »  : […] À l'origine de la théorie des anneaux, on trouve essentiellement des recherches de théorie des nombres. En 1831, Gauss avait été amené, à propos de ses célèbres recherches sur les résidus biquadratiques, à étudier des propriétés de divisibilité dans l'anneau Z [ i ] des « entiers de Gauss » de la forme a  +  bi , a et b entiers relatifs et i 2  = − 1 ; il avait constaté une parfaite analogie avec […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/algebre/#i_24413

ALGORITHME DE TRANSFORMÉE DE FOURIER RAPIDE (J. W. Cooley et J. W. Tukey)

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La publication en 1965, dans le journal Mathematics of Computation de la Société américaine de mathématiques (AMS), de l’« Algorithme de transformée de Fourier rapide » par les mathématiciens américains James William Cooley (1926-2016) et John Wilder Tuckey (1915-2000) révolutionne l’automatisation des calculs physico-mathématiques liés à l’étude de systèmes dont l’évolution est prédite par des […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/algorithme-de-transformee-de-fourier-rapide/#i_24413

ANALYSE MATHÉMATIQUE

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
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Dans le chapitre « Géométrie différentielle »  : […] Une des origines du calcul infinitésimal avait été l'étude des courbes planes (tangente, courbure, rectification, etc.), et un de ses succès au xviii e  siècle fut l'étude analogue des courbes gauches et des surfaces. Mais les résultats obtenus étaient relatifs à la position de la courbe ou surface dans l'espace (autrement dit, faisaient intervenir des points de l'espace non sur la courbe ou la s […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/analyse-mathematique/#i_24413

DIOPHANTIENNES APPROXIMATIONS

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Dans le chapitre « Approximations d'un irrationnel. Fractions continuées »  : […] Dans le plan affine d'axes O x , O y , de vecteurs de base OA , OB , soit la demi-droite (OD) d'équation x  = τ y , avec y  ≥ 0 et τ ∈  R . Approcher τ par des rationnels p / q (avec q  >  0) revient à approcher (OD) par des points du réseau de base OA , OB . Un point P( p ,  q ) de ce réseau est un point de voisinage à droite pour (OD) si p / q  >  τ et 0  <   p ′/ q ′ − τ  […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/approximations-diophantiennes/#i_24413

DIOPHANTIENNES ÉQUATIONS

  • Écrit par 
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Dans le chapitre « Le grand théorème de Fermat »  : […] Pierre de Fermat (1601-1665) fut un mathématicien d'une érudition extraordinaire (géométrie analytique, fondements du calcul infinitésimal, lois de l'optique, fondements du calcul des probabilités et surtout théorie des nombres). Malheureusement, presque tous ses théorèmes étaient donnés sans démonstration, car il était alors d'usage de proposer ses découvertes à la sagacité de ses interlocuteurs […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/equations-diophantiennes/#i_24413

DIVISIBILITÉ

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Dans le chapitre « Nombres parfaits »  : […] On appelle nombre parfait un nombre tel que σ( n ) = 2 n , et on a établi que tout nombre parfait pair s'écrit sous la forme : avec p et (2 p  − 1) premiers (Euclide avait déjà étudié sous cette forme les nombres parfaits). On ne sait pas, actuellement, s'il y a ou non des nombres parfaits impairs. Les nombres parfaits pairs sont donc liés aux nombres premiers de la forme 2 p  − 1. Ces nombres so […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/divisibilite/#i_24413

EISENSTEIN FERDINAND GOTTHOLD MAX (1823-1852)

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Mathématicien allemand, né et mort à Berlin. Théoricien des nombres, fortement influencé par Gauss, Eisenstein trouva la source de son inspiration dans le calcul algorithmique et les formules. De constitution fragile, sombrant jeune dans une mélancolie pathologique, il avait comme mathématicien une puissance de production inouïe. De 1833 à 1837, Eisenstein résidait à l'académie Cauer à Berlin-Char […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/ferdinand-gotthold-max-eisenstein/#i_24413

ÉQUATIONS ALGÉBRIQUES

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  • Jean ITARD
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Dans le chapitre « La résolution algébrique des équations »  : […] Par cette expression, on entend traditionnellement la résolution des équations au moyen de radicaux carrés, cubiques, etc. On a vu que sont résolubles par ce procédé les équations de degrés 2, 3 et 4. Après les succès de l'école italienne au xvi e  siècle, les mathématiciens se sont attachés à trouver des formules de résolution analogues pour les degrés suivants, singulièrement pour le cinquième. […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/equations-algebriques/#i_24413

ESPACE, mathématique

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  • Jean-Marc SCHLENKER
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Dans le chapitre « Le paradigme riemannien »  : […] Un autre point de vue sur la géométrie apparaît au milieu du xvii e  siècle, lorsque René Descartes remarque que la position des points de l'espace euclidien peut être décrite par la donnée de trois nombres, ses coordonnées cartésiennes, qui indiquent la position de ses projections sur trois droites orthogonales. Ainsi, des objets géométriques – droites ou ellipses, mais aussi courbes plus généra […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/espace-mathematique/#i_24413

FONCTIONS ANALYTIQUES - Représentation conforme

  • Écrit par 
  • Christian HOUZEL
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La représentation conforme la plus anciennement connue est la projection stéréographique, inventée par les Grecs (Hipparque, Ptolémée). Les problèmes cartographiques conduisirent à la découverte d'autres applications conservant les angles d'un domaine sphérique sur un domaine plan, telle la projection de Mercator ( xvi e  siècle). Au début du xix e  siècle, Carl Friedrich Gauss étudia systématiqu […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/fonctions-analytiques-representation-conforme/#i_24413

GAMMA FONCTION

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  • Jean-Luc VERLEY
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Dans le chapitre « Comportement asymptotique »  : […] Le comportement de la fonction gamma lorsque la variable x tend vers l'infini est décrit par la formule de Stirling  : qui donne, en particulier, un « infiniment grand » équivalent à la factorielle : on peut d'ailleurs préciser plus étroitement le comportement asymptotique de Γ( x ) (cf.  calculs asymptotiques ). Indiquons maintenant une formule due à Legendre pour p  = 2 et à Gauss dans le cas […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/fonction-gamma/#i_24413

GÉOMAGNÉTISME ou MAGNÉTISME TERRESTRE

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  • Arnaud CHULLIAT
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Dans le chapitre « Histoire des observations et des mesures du champ magnétique terrestre »  : […] Pour caractériser complètement le champ magnétique terrestre en un point de l’espace, il faut le mesurer selon ses trois composantes. Par convention, on note X , Y et Z les composantes du champ magnétique terrestre pointant vers le nord, vers l’est et verticalement vers le bas, respectivement . Le champ peut aussi être défini au moyen d’autres grandeurs : le module, appelé aussi intensité et not […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/geomagnetisme-magnetisme-terrestre/#i_24413

GÉOMÉTRIE

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  • François RUSSO
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Dans le chapitre « Les géométries non euclidiennes »  : […] Jusqu'au début du xviii e  siècle, le problème posé par le postulat des parallèles fut envisagé dans la même perspective : le postulat n'est pas une évidence première, mais une vérité qu'on doit pouvoir démontrer. La plupart des démonstrations se fondent sur la définition de la parallèle comme droite équidistante à une droite donnée, définition que l'on ne trouve pas dans les Éléments d'Euclide, […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/geometrie/#i_24413

GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE CLASSIQUE

  • Écrit par 
  • Paulette LIBERMANN
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GERMAIN SOPHIE (1776-1831)

  • Écrit par 
  • Jean MEYER
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Née à Paris, Sophie Germain suivit les cours de l'École polytechnique par correspondance (car les femmes n'y étaient pas admises). S'intéressant aux mathématiques, elle devint l'amie de J. L. Lagrange et de C. F. Gauss, avec qui elle correspondit sous le pseudonyme masculin de M. Leblanc avant de révéler sa véritable identité. Gauss l'estimait tellement qu'il la recommanda pour un titre honorifiqu […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/sophie-germain/#i_24413

HILBERT DAVID (1862-1943)

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LIMITE NOTION DE

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  • Christian HOUZEL
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La notion de limite fait son apparition dans un ouvrage du mathématicien anglais B. Robins intitulé A Discourse Concerning the Nature and Certainty of Sir Isaac Newton's Method of Fluxions and Prime and Ultimate Ratios (1735) ; c'est une réponse aux critiques formulées par le philosophe G. Berkeley à l'encontre du calcul infinitésimal dans son célèbre pamphlet The Analyst (1734). Robins essaie d […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/notion-de-limite/#i_24413

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Dans le chapitre « La rénovation de l'analyse »  : […] La rupture de « style » date, on le sait, de la première moitié du xix e  siècle. Elle est due pour l'essentiel à Carl Friedrich Gauss, à Augustin-Louis Cauchy, à Niels Henrik Abel et à Bernhard Bolzano. Elle affecte principalement l'analyse mathématique et consiste à dégager le domaine (le système des nombres réels) dans lequel les opérations qu'on y effectue sont bien définies. Elle conduit à é […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/fondements-des-mathematiques/#i_24413

NOMBRES COMPLEXES

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Dans le chapitre « Le théorème fondamental de l'algèbre »  : […] Les nombres complexes sont donc apparus très tôt comme le domaine naturel de la théorie des équations algébriques : toute équation algébrique peut être résolue dans ce corps. Plus précisément, le résultat fondamental est le suivant. Si P est un polynôme de degré n à coefficients complexes, il existe n nombres complexes a 1 ,  a 2 , ...,  a n , pas nécessairement distincts, tels que l'on ait iden […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/nombres-complexes/#i_24413

NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres algébriques

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  • Christian HOUZEL
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NUMÉRIQUE ANALYSE

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  • Jean-Luc VERLEY
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Dans le chapitre « Méthodes optimales »  : […] C'est à propos de sa célèbre conjecture sur les nombres premiers, comparant π( n )/ n au logarithme intégral : (cf. théorie des nombres - Théorie analytique des nombres, chap. 2), que Gauss a été amené à approcher des intégrales de t  ↦ 1/Log  t sur des intervalles de longueur 10 5 . Les méthodes classiques étant inopérantes, Gauss a étudié la manière de choisir les points de subdivision pour q […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/analyse-numerique/#i_24413

NUMÉRIQUE CALCUL

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  • Jean-Louis OVAERT
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Dans le chapitre « Développements asymptotiques »  : […] Dès la fin du xvii e siècle se pose le problème de l'évaluation des restes des séries convergentes et des sommes partielles des séries divergentes. Le premier cas se présente lors du calcul des sommes de séries convergeant lentement, telles que les séries de termes généraux 1/ n 2 et 1/ n 3 . Le second cas apparaît à propos de l'étude de la série harmonique de terme général 1/ n et du calcul de […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/calcul-numerique/#i_24413

PÂQUES CALCUL DES DATES DE

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La date de Pâques, mobile dans notre calendrier actuel, a été fixée, après trois siècles de controverses, par le concile de Nicée en 325. La règle, toujours en usage, est la suivante : « Pâques est le dimanche qui suit le quatorzième jour de la Lune [pleine Lune] qui atteint cet âge au 21 mars [équinoxe] ou immédiatement après ». D'après cette règle, Pâques peut donc occuper, selon les années, t […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/calcul-des-dates-de-paques/#i_24413

POTENTIEL THÉORIE DU

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Dans le chapitre « Énergie »  : […] La physique élémentaire nous apprend que l'unique charge électrique q du potentiel capacitaire V d'un conducteur donne un état d'équilibre et correspond à un minimum de l'énergie : on dit que V est un potentiel d'équilibre. C'est cette idée qui conduisit Gauss, en 1840, à considérer l'intégrale : où U μ est le potentiel newtonien d'une mesure μ donnée par une densité sur une surface Σ rendant […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/theorie-du-potentiel/#i_24413

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Le mathématicien néerlandais Willebrord Snell Van Royen (1580-1626) publie en 1617 à Leyde (Hollande) le traité Eratosthenes Batavus . De Terrae ambitus vera quantitate . Snell naît le 13 juin 1580 à Leyde, située dans les Provinces-Unies, qui ont fait sécession d’avec l’Espagne en 1579. Fils aîné du professeur de mathématiques de l’université de Leyde, il suit une éducation privée dans la mais […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/willebrord-snell-van-royen/#i_24413

SYSTÈME INTERNATIONAL D'UNITÉS (SI)

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TÉLÉCOMMUNICATIONS - Histoire

  • Écrit par 
  • René WALLSTEIN
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Dans le chapitre « Les premiers essais »  : […] La capacité des phénomènes électriques de se manifester à grande distance de la source quand on utilise des corps conducteurs a fait travailler l'imagination des inventeurs. Il suffit en effet de détecter dans l'installation distante la présence ou l'absence de courant pour transmettre des informations. En 1820, le Danois Hans Christian Œrsted découvre que le « courant électrique » dévie une aigu […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/telecommunications-histoire/#i_24413

Voir aussi

Pour citer l’article

Pierre COSTABEL, Jean DIEUDONNÉ, « GAUSS CARL FRIEDRICH - (1777-1855) », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 27 novembre 2019. URL : http://www.universalis.fr/encyclopedie/carl-friedrich-gauss/