GAUSS CARL FRIEDRICH (1777-1855)

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Gauss physicien

Le nom de Gauss apparaît enfin dans plusieurs domaines de l'histoire de la physique de la première moitié du xixe siècle et il est resté attaché à une unité électromagnétique. Ses fonctions de directeur de l'observatoire de Göttingen, dans l'atmosphère d'une université où l'on sut pratiquer les relations interdisciplinaires, expliquent certainement en grande partie pourquoi le mathématicien prestigieux fut amené à s'intéresser à toute une série de problèmes qui n'appartenaient pas à son champ de prédilection. Il le fit cependant en mathématicien, c'est-à-dire que sa contribution au progrès de la physique est plutôt le résultat d'une application pénétrante de l'analyse mathématique à la théorie physique qu'une participation personnelle à la recherche expérimentale.

Les planètes nouvelles et les astéroïdes

Cette nuance du jugement est bien manifeste dès le début. C'est par une coïncidence heureuse que Gauss se trouva être en possession d'une méthode mathématique adéquate au moment même où les astronomes allemands étaient affrontés à un problème difficile, à savoir comment retrouver dans le ciel un astre de huitième grandeur qui avait été observé par Piazzi à Palerme en janvier 1801, et qui semblait pouvoir correspondre à la lacune de la loi du Titius-Bode entre Mars et Jupiter, mais que le passage en conjonction avec le Soleil avait fait perdre. La découverte de cet astre exigeait la détermination de l'orbite à partir du nombre limité d'observations dont on disposait.

C'est cette détermination que Gauss rendit possible rapidement en appliquant sa méthode des moindres carrés pour les calculs d'approximation. Et la petite planète Cérès ne tarda pas à retomber dans le champ des instruments, bientôt suivie en 1802, 1804 et 1807, par d'autres « astéroïdes » du même type.

Nommé en 1807 directeur de l'observatoire de Göttingen, Gauss acheva la mise au point de la méthode qui venait de permettre d'aussi importantes découvertes et publia en 1809 le remarquable traité Theoria motus corporum caelestium où il précisait les conditions d'application.

Théorie des systèmes centrés

C'est après 1830 que d'autres interventions de Gauss dans des domaines physiques ont laissé des traces durables. Depuis le milieu du xviie siècle, la construction des instruments d'optique par combinaisons de lentilles n'avait cessé de se perfectionner ; cependant les formules de ces combinaisons demeuraient complexes, faute d'un point de vue mathématique permettant d'en dominer la signification.

Ce point de vue est apporté par Gauss dans ses Dioptrische Untersuchungen (1838-1841) qui introduisent les notions classiques de plans principaux et de points principaux, et constituent la charte de la théorie des systèmes centrés. La considération abstraite des correspondances entre point objet et point image fournit ainsi un outil qui facilita considérablement non seulement l'étude des instruments, mais aussi celle de l'œil.

Mécanique

Gauss intervient dans la mécanique théorique au moment même où la notion de travail prend corps en France pour une meilleure formalisation des principes. Mais sa préoccupation va dans un autre sens. S'il lui paraît incontestable qu'aucun principe nouveau sur la science de l'équilibre et du mouvement ne peut exister qui ne soit inclus dans le principe des travaux virtuels et dans celui de d'Alembert, il lui paraît utile de rechercher si l'on ne pourrait pas les remplacer par un principe équivalent et donnant lieu à un énoncé plus précis.

Cet énoncé est celui du principe de la moindre contrainte, que Gauss publie en 1829 dans un mémoire intitulé Über ein neues Grundgesetz der Mechanik (Journal de Grelle, IV) : Le mouvement d'un système de points matériels, liés entre eux d'une façon quelconque et dont les mouvements sont soumis à des limitations extérieures arbitraires, a lieu à chaque instant dans l'accord le plus complet avec le mouvement libre ou sous la contrainte la plus faible possible, la mesure de la contrainte supportée par le système dans chaque intervalle élémentaire de temps étant la somme des produits de la masse de chaque point par le carré de son écart avec le mouvement libre.

La déduction de cet énoncé à partir des principes antérieurs est le résultat d'un calcul plus simple qu'on ne pourrait le supposer, le [...]

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Pour citer l’article

Pierre COSTABEL, Jean DIEUDONNÉ, « GAUSS CARL FRIEDRICH - (1777-1855) », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 17 novembre 2022. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/carl-friedrich-gauss/