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- Écrit par
Jean DIEUDONNÉ
- 2 064 mots
...l'arithmétique classique (existence de nombres premiers et factorisation unique en facteurs premiers) gardaient leur validité pour cet anneau. Un peu plus tard,
Gauss montra que, pour l'anneau des « entiers de Gauss », m + n √– 1, il en est bien ainsi ; mais ses successeurs s'aperçurent que, si ce...
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- Écrit par
Jean DIEUDONNÉ
- 1 139 mots
...très souvent revenu aux problèmes de la théorie des formes quadratiques binaires et ternaires, et a généralisé cette théorie aux formes sur l'anneau des
entiers de Gauss ; il a donné d'ingénieuses méthodes pour démontrer les évaluations asymptotiques de diverses fonctions arithmétiques (par exemple la...
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- Écrit par
Pierre COSTABEL, Jean DIEUDONNÉ
- 4 886 mots
...Surtout, c'est Gauss qui donne l'impulsion à toute la grande théorie des nombres algébriques, par son étude systématique de l'arithmétique des
« entiers de Gauss » a + bi (a, b entiers rationnels) ; nous savons d'ailleurs qu'il avait ébauché des tentatives analogues pour d'autres corps de...
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- Écrit par
Christian HOUZEL
- 12 998 mots
Les mêmes entiers de Gauss donnent le cadre où l'on peut étudier la loi de réciprocité biquadratique, qui relie la résolubilité des deux congruences x4 ≡ p (modq) et x4 ≡ q (modp), où p et q sont des nombres premiers. Dans un article de 1832, Gauss développe l'arithmétique de...
