RACINES N-IÈMES

Articles

• CALCUL MENTAL (RECORD DE)

  • Écrit par Jean-Paul DELAHAYE
  • 459 mots

  Le 3 juin 2005, à Paris, Alexis Lemaire, étudiant en informatique à l'université de Reims, âgé de vingt-quatre ans, a calculé de tête la racine treizième d'un nombre de 200 chiffres. Précisément, il a déterminé que le nombre qui, lorsqu'on le multiplie douze fois par lui-même,...

• GAUSS CARL FRIEDRICH (1777-1855)

  • Écrit par Pierre COSTABEL et Jean DIEUDONNÉ
  • 4 886 mots
  ...ce fait dans ses célèbres travaux sur les racines de l'unité. Ayant démontré que, pour n premier, l'équation de degré n − 1 :

  

  donnant les racines n-ièmes de l'unité ≠ 1, est irréductible, il utilise l'isomorphie du groupe additif des entiers modulo n − 1 et du groupe multiplicatif...

• GROUPES (mathématiques) - Généralités

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 5 976 mots
  • 1 média
  ...ou encore comme l'ensemble des rotations d'angle 2 kπ/p autour de l'axe Oz dans l'espace à trois dimensions. Remarquons que le groupe multiplicatif desracines p-ièmes de l'unité dans le corps des nombres complexes (cf. nombres complexes) est aussi une réalisation de ce groupe.

• ISLAM (La civilisation islamique) - Les mathématiques et les autres sciences

  • Écrit par Georges C. ANAWATI , Encyclopædia Universalis et Roshdi RASHED
  • 22 273 mots
  • 2 médias
  ...ne rencontraient plus de difficultés majeures pour la généralisation des précédentes méthodes et pour la formulation de l'algorithme dans le cas de la racine n-ième. Et, de fait, de telles tentatives, malheureusement perdues, ont déjà existé au xi^e siècle avec al-Bīrūnī et al-Khayyām. C'est dans sa...

• NOMBRES COMPLEXES

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 3 421 mots
  • 2 médias
  Larecherche des nombres complexes z tels que zⁿ = 1 va montrer l'intérêt de la forme trigonométrique. Écrivant z sous forme trigonométrique :

  

  on doit avoir :

  

  les nombres zⁿ et 1 sont égaux s'ils ont le même module, soit rⁿ = 1, d'où r = 1, et s'ils ont des arguments qui diffèrent...

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