RACINE PRIMITIVE

Articles

• DIVISIBILITÉ

  • Écrit par Marcel DAVID
  • 3 645 mots
  La notion de racine primitive modulo m, est liée à la formule d'Euler :

  

• GAUSS CARL FRIEDRICH (1777-1855)

  • Écrit par Pierre COSTABEL, Jean DIEUDONNÉ
  • 4 886 mots
  ...multiplicatif des classes modulo n pour écrire les racines de l'unité ≠ 1 sous la forme :

  

  (0 ≤ k ≤ n − 2 ), où g est une «   racine primitive » de la congruence :

  

  à toute décomposition de n − 1 en produit ef de deux facteurs, il fait alors correspondre les e « périodes...

• NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres p-adiques

  • Écrit par Christian HOUZEL
  • 4 678 mots
  De la même manière, on prouve que l'existence d'une solution primitive dans (Z_p)^m équivaut à l'existence d'une solution primitive mod pⁿ pour tout n ; un élément primitif de (Z_p)^m, ou de (Z/pⁿZ)^m, est, par définition, un élément dont l'une des m coordonnées est inversible. Remarquons...

• NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres algébriques

  • Écrit par Christian HOUZEL
  • 12 998 mots
  ...≤ f − 1 ; la période ne dépend pas du choix de h vérifiant ces propriétés, et on obtient un tel h en posant h = g^e, où g est une racine primitive modulo n et e = (n − 1)/f. Il y a e périodes distinctes de longueur f, correspondant à λ = 1, g, g², ..., g^e-1 (sans...