RACINE PRIMITIVE

Articles

  • DIVISIBILITÉ

    • Écrit par Marcel DAVID
    • 3 645 mots
    La notion de racine primitive modulo m, est liée à la formule d'Euler :
  • GAUSS CARL FRIEDRICH (1777-1855)

    • Écrit par Pierre COSTABEL, Jean DIEUDONNÉ
    • 4 886 mots
    ...multiplicatif des classes modulo n pour écrire les racines de l'unité ≠ 1 sous la forme :
    (0 ≤ k ≤ n − 2 ), où g est une «   racine primitive » de la congruence :
    à toute décomposition de n − 1 en produit ef de deux facteurs, il fait alors correspondre les e « périodes...
  • NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres algébriques

    • Écrit par Christian HOUZEL
    • 12 998 mots
    ...≤ f − 1 ; la période ne dépend pas du choix de h vérifiant ces propriétés, et on obtient un tel h en posant h = ge, où g est une racine primitive modulo n et e = (n − 1)/f. Il y a e périodes distinctes de longueur f, correspondant à λ = 1, g, g2, ..., ge-1 (sans...
  • NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres p-adiques

    • Écrit par Christian HOUZEL
    • 4 678 mots
    De la même manière, on prouve que l'existence d'une solution primitive dans (Zp)m équivaut à l'existence d'une solution primitive mod pn pour tout n ; un élément primitif de (Zp)m, ou de (Z/pnZ)m, est, par définition, un élément dont l'une des m coordonnées est inversible. Remarquons...