RECHERCHES ARITHMÉTIQUES (C. F. Gauss)

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Les Recherches arithmétiques (Disquisitiones arithmeticae) que Carl Friedrich Gauss (1777-1855) publie à Brunswick en 1801 marquent un progrès fondamental en théorie des nombres. Les quatre premières sections sont consacrées aux congruences et, selon la Préface même de l'auteur, contiennent peu de résultats originaux ; ils sont cependant le fruit des recherches propres de Gauss qui entreprit ces études en 1795 sans avoir « rien vu des travaux des autres géomètres sur ce sujet ». La cinquième section porte sur les formes et équations du second degré et la section suivante en examine les conséquences, en particulier pour la décomposition des fractions et la recherche des facteurs premiers d'un nombre composé. La dernière partie du traité discute « des équations qui déterminent les divisions du cercle ». Gauss y montre comment construire un polygone à 17 côtés à l'aide de la règle et du compas et explique que les principes de cette théorie des polygones réguliers « ne peuvent être puisés que dans l'arithmétique transcendante ».

—  Bernard PIRE

Écrit par :

  • : directeur de recherche au CNRS, centre de physique théorique de l'École polytechnique, Palaiseau

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Pour citer l’article

Bernard PIRE, « RECHERCHES ARITHMÉTIQUES (C. F. Gauss) », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 02 juillet 2019. URL : http://www.universalis.fr/encyclopedie/recherches-arithmetiques/