GAUSS CARL FRIEDRICH (1777-1855)

Articles

• GAUSS CARL FRIEDRICH (1777-1855)

  • Écrit par Pierre COSTABEL, Jean DIEUDONNÉ
  • 4 886 mots

  L'œuvre du mathématicien allemand Carl Friedrich Gauss (né à Brunswick, mort à Göttingen) est un monument d'une ampleur et d'une richesse sans égale : non seulement il y a Gauss mathématicien, mais il y a aussi le calculateur, le géodésien, l'astronome, et il ne faut pas oublier qu'il a pratiquement...

• RECHERCHES ARITHMÉTIQUES (C. F. Gauss)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 190 mots

  Les Recherches arithmétiques (Disquisitiones arithmeticae) que Carl Friedrich Gauss (1777-1855) publie à Brunswick en 1801 marquent un progrès fondamental en théorie des nombres. Les quatre premières sections sont consacrées aux congruences et, selon la Préface même de l'auteur, contiennent peu...

• ALGÈBRE

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 7 143 mots
  Le premier exemple de groupe formé d'éléments de nature assez différente de celle des nombres est fourni par les travaux de Gauss sur les formes quadratiquesax² + bxy + cy², où a, b, c sont des entiers relatifs premiers entre eux. Deux telles formes étant dites équivalentes si l'on passe de...

• ALGORITHME DE TRANSFORMÉE DE FOURIER RAPIDE (J. W. Cooley et J. W. Tukey)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 348 mots

  La publication en 1965, dans le journal Mathematics of Computation de la Société américaine de mathématiques (AMS), de l’« Algorithme de transformée de Fourier rapide » par les mathématiciens américains James William Cooley (1926-2016) et John Wilder Tuckey (1915-2000) révolutionne l’automatisation...

• ANALYSE MATHÉMATIQUE

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 8 527 mots
  ...xix^e siècle est caractérisé tout d'abord par un retour à la rigueur, notamment dans l'emploi des séries, où, sous l'influence de Gauss et surtout d' Abel et de Cauchy, il est assez rapidement admis qu'une série n'a de sens que lorsqu'on a prouvé sa convergence. Or, une fonction...

• DIOPHANTIENNES APPROXIMATIONS

  • Écrit par Marcel DAVID
  • 4 514 mots
  Pour  obtenir  le  développement  de (e + 1)/(e − 1), Gauss a utilisé le développement en fraction continuée non régulière des séries hypergéométriques.

• DIOPHANTIENNES ÉQUATIONS

  • Écrit par Jean-Louis COLLIOT-THÉLÈNE, Marcel DAVID, Universalis
  • 6 121 mots
  • 1 média
  ...hyperbolique. L'étude en a été faite par Euler et Lagrange. Dans le cas elliptique, en effet, il n'y a qu'un nombre fini (éventuellement nul) de solutions, qu'on peut déterminer par essais successifs. C'est ainsi queGauss a étudié l'équation ax² + by² = m, avec a et b entiers positifs.

• DIVISIBILITÉ

  • Écrit par Marcel DAVID
  • 3 645 mots
  ...Fermat premiers jouent un rôle essentiel dans la recherche des polygones réguliers de m côtés que l'on peut construire avec la règle et le compas ( Gauss, âgé de dix-sept ans, établit qu'une condition nécessaire et suffisante pour que cette construction soit possible est que m soit un produit...

• EISENSTEIN FERDINAND GOTTHOLD MAX (1823-1852)

  • Écrit par Jeanne PEIFFER
  • 885 mots

  Mathématicien allemand, né et mort à Berlin. Théoricien des nombres, fortement influencé par Gauss, Eisenstein trouva la source de son inspiration dans le calcul algorithmique et les formules. De constitution fragile, sombrant jeune dans une mélancolie pathologique, il avait comme mathématicien...

• ÉQUATIONS ALGÉBRIQUES

  • Écrit par Jean ITARD
  • 5 672 mots
  ...d'une équation de degré n. Daviet de Foncenex, Lagrange, Laplace améliorèrent cette démonstration, mais en se fondant toujours sur le même principe. Gauss, en 1799, qualifia de cercle vicieux cette démarche et il fournit enfin plusieurs preuves rigoureuses du « théorème fondamental de l'algèbre »,...

• ESPACE, mathématique

  • Écrit par Jean-Marc SCHLENKER
  • 1 670 mots
  Vers 1820, Carl Friedrich Gauss, étudiant la géodésie, comprend que l'utilisation de coordonnées n'est pas réservée au plan euclidien, mais s'applique aussi aux surfaces dans l'espace. Gauss découvre que les propriétés métriques locales de ces surfaces sont déterminées par un nombre défini en chaque...

• FONCTIONS ANALYTIQUES - Représentation conforme

  • Écrit par Christian HOUZEL
  • 5 285 mots
  • 10 médias

  La représentation conforme la plus anciennement connue est la projection stéréographique, inventée par les Grecs (Hipparque, Ptolémée). Les problèmes cartographiques conduisirent à la découverte d'autres applications conservant les angles d'un domaine sphérique sur un domaine plan, telle la projection...

• GAMMA FONCTION

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 1 580 mots
  • 2 médias
  Indiquons maintenant une formule due à Legendre pour p = 2 et à Gauss dans le cas général : formule de Legendre-Gauss :

  

  pour tout entier p > 1. Pour p = 2, on a donc :

  

• GÉOMAGNÉTISME ou MAGNÉTISME TERRESTRE

  • Écrit par Arnaud CHULLIAT
  • 4 870 mots
  • 5 médias
  Un progrès décisif fut apporté à l’observation du champ magnétique terrestre parle mathématicien allemand Carl Friedrich Gauss en 1832, lorsque celui-ci inventa une méthode permettant de mesurer l’intensité du champ. Le géomagnétisme entra alors dans une ère nouvelle. En effet, il devint possible...

• GÉOMÉTRIE

  • Écrit par François RUSSO
  • 10 631 mots
  • 4 médias
  Carl Friedrich Gauss (1777-1855) amorce vraiment, autour des années 1820, la rupture avec la croyance bimillénaire en la démonstrabilité du postulat des parallèles : Gauss pense que l'on peut démontrer de façon rigoureuse que l'hypothèse de l'angle obtus conduit à une contradiction, mais il arrive à...

• GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE CLASSIQUE

  • Écrit par Paulette LIBERMANN
  • 6 997 mots
  • 12 médias
  ...x, y) utilisée dans le chapitre précédent (avec p = q = 0 en M), on a :

  

  ce scalaire K s'appelle la courbure totale, ou courbure de Gauss, en M. Suivant le signe de K, le point est elliptique, hyperbolique ou parabolique (cf. chap. 5, Position par rapport au plan tangent) ; remarquons...

• GERMAIN SOPHIE (1776-1831)

  • Écrit par Jean MEYER
  • 248 mots

  Née à Paris, Sophie Germain suivit les cours de l'École polytechnique par correspondance (car les femmes n'y étaient pas admises). S'intéressant aux mathématiques, elle devint l'amie de J. L. Lagrange et de C. F. Gauss, avec qui elle correspondit sous le pseudonyme masculin de M. Leblanc avant...

• HILBERT DAVID (1862-1943)

  • Écrit par Rüdiger INHETVEEN, Jean-Michel KANTOR, Christian THIEL
  • 14 726 mots
  • 1 média
  Le premier cas fut traité par Gauss (sur n'importe quel F_q) ; c'est celui de la lemniscate elliptique y² = x⁴ — 1. Puis Helmut Hasse démontra le résultat pour toutes les courbes elliptiques. En 1940, André Weil, qu'on peut considérer comme le fondateur avec Oscar Zariski...

• LIMITE NOTION DE

  • Écrit par Christian HOUZEL
  • 1 186 mots

  La notion de limite fait son apparition dans un ouvrage du mathématicien anglais B. Robins intitulé A Discourse Concerning the Nature and Certainty of Sir Isaac Newton's Method of Fluxions and Prime and Ultimate Ratios (1735) ; c'est une réponse aux critiques formulées par le philosophe...

• MATHÉMATIQUES FONDEMENTS DES

  • Écrit par Jean Toussaint DESANTI
  • 10 434 mots
  • 1 média
  La rupture de « style » date, on le sait, de la première moitié du xix^e siècle. Elle est due pour l'essentiel à Carl Friedrich Gauss, à Augustin-Louis Cauchy, à Niels Henrik Abel et à Bernhard Bolzano. Elle affecte principalement l'analyse mathématique et consiste à dégager le...

• NOMBRES COMPLEXES

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 3 421 mots
  • 2 médias
  ...améliorée tout au cours du xviii^e siècle par Lagrange, Laplace et d'autres. Mais ces démonstrations présentaient toutes des lacunes importantes. Gauss, dans sa dissertation de 1799, en fait l'historique critique et donne la première démonstration complète. Il reviendra à plusieurs reprises sur ce...

• NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres algébriques

  • Écrit par Christian HOUZEL
  • 12 998 mots
  Un autre type de nombres algébriques apparaît dans la dernière section des Disquisitiones arithmeticae de Gauss (1801 ; cf. c. f. gauss), où se trouve élaborée la théorie de l'équation de la division du cercle en n parties égales, avec n premier impair. Si r est l'une des racines...

• 1
• 2