GAUSS CARL FRIEDRICH (1777-1855)

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L'œuvre du mathématicien allemand Carl Friedrich Gauss (né à Brunswick, mort à Göttingen) est un monument d'une ampleur et d'une richesse sans égale : non seulement il y a Gauss mathématicien, mais il y a aussi le calculateur, le géodésien, l'astronome, et il ne faut pas oublier qu'il a pratiquement consacré les vingt dernières années de sa vie à l'étude du magnétisme.

Du vivant de Gauss déjà, son génie inspirait à ses contemporains une vénération un peu craintive, et nul n'aurait osé lui contester le titre de princeps mathematicorum dont on le désignait communément. Il faut préciser que non seulement les découvertes de Gauss le mettent hors de pair, mais que leur position dans l'histoire des mathématiques est absolument unique. On peut dire sans exagération qu'il a, à lui seul, incarné toute la mathématique pendant un tiers de siècle, car, de tout ce qui s'est publié de 1797 à 1827 environ, il est peu de travaux qui ne lui soient dus ou qu'il n'ait anticipés et parfois (comme par exemple dans ses théorèmes sur la fonction modulaire) c'est presque de trois quarts de siècle qu'il a devancé son temps. Placé comme à point nommé à la jonction de deux grandes époques de la science, Gauss nous apparaît comme le flambeau qui a montré la route à de nombreuses générations de mathématiciens et illuminé l'avenir comme nul autre ne l'a fait.

Le calcul sur les objets abstraits

Le point de vue de Gauss sur les objets « mathématiques » est déjà identique au nôtre : « Le mathématicien, dit-il, fait complètement abstraction de la nature des objets et de la signification de leurs relations ; il n'a qu'à énumérer les relations et les comparer entre elles » (Werke, t. II, p. 176). Dans ses travaux d'arithmétique supérieure, Gauss met plusieurs fois ce précepte en pratique : il introduit en effet une idée qui nous est maintenant familière, mais qui, à l'époque, était particulièrement hardie, celle de loi de composition entre objets qu'il n'est plus guère possible de considérer comme des « nombres » (a [...]

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ALGÈBRE

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Dans le chapitre « La théorie des idéaux »  : […] À l'origine de la théorie des anneaux, on trouve essentiellement des recherches de théorie des nombres. En 1831, Gauss avait été amené, à propos de ses célèbres recherches sur les résidus biquadratiques, à étudier des propriétés de divisibilité dans l'anneau Z [ i ] des « entiers de Gauss » de la forme a  +  bi , a et b entiers relatifs et i 2  =  […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/algebre/#i_24413

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Dans le chapitre « Géométrie différentielle »  : […] Une des origines du calcul infinitésimal avait été l'étude des courbes planes (tangente, courbure, rectification, etc.), et un de ses succès au xviii e  siècle fut l'étude analogue des courbes gauches et des surfaces. Mais les résultats obtenus étaient relatifs à la position de la courbe ou surface dans l'espace (autrement dit, faisaient intervenir […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/analyse-mathematique/#i_24413

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Dans le chapitre « Approximations d'un irrationnel. Fractions continuées »  : […] Dans le plan affine d'axes O x , O y , de vecteurs de base OA , OB , soit la demi-droite (OD) d'équation x  = τ y , avec y  ≥ 0 et τ ∈  R . Approcher τ par des rationnels p / q (avec q  >  0) revient à approcher (OD) par des points du réseau de base OA , OB . Un point P( p ,  q ) de ce réseau est un point de voisinage à droite pour (OD) si p / q  […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/approximations-diophantiennes/#i_24413

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Dans le chapitre « Le grand théorème de Fermat »  : […] Pierre de Fermat (1601-1665) fut un mathématicien d'une érudition extraordinaire (géométrie analytique, fondements du calcul infinitésimal, lois de l'optique, fondements du calcul des probabilités et surtout théorie des nombres). Malheureusement, presque tous ses théorèmes étaient donnés sans démonstration, car il était alors d'usage de proposer se […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/equations-diophantiennes/#i_24413

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Dans le chapitre « Nombres parfaits »  : […] On appelle nombre parfait un nombre tel que σ( n ) = 2 n , et on a établi que tout nombre parfait pair s'écrit sous la forme : avec p et (2 p  − 1) premiers (Euclide avait déjà étudié sous cette forme les nombres parfaits). On ne sait pas, actuellement, s'il y a ou non des nombres parfaits impairs. Les nombres parfaits pairs sont donc liés aux nom […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/divisibilite/#i_24413

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Pour citer l’article

Jean DIEUDONNÉ, Pierre COSTABEL, « GAUSS CARL FRIEDRICH - (1777-1855) », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 18 février 2019. URL : http://www.universalis.fr/encyclopedie/carl-friedrich-gauss/