RÉCIPROCITÉ QUADRATIQUE LOI DE

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• DIVISIBILITÉ

  • Écrit par Marcel DAVID
  • 3 645 mots
  Ce symbole permet d'exprimer un important théorème connu sous le nom de loi de réciprocité quadratique. Cette loi fut prouvée par Euler en 1783, retrouvée par Legendre en 1785 et mise au point par Gauss en 1808 ; elle s'écrit, pour deux premiers impairs distincts p et q, sous la forme :

  

• EISENSTEIN FERDINAND GOTTHOLD MAX (1823-1852)

  • Écrit par Jeanne PEIFFER
  • 885 mots

  Mathématicien allemand, né et mort à Berlin. Théoricien des nombres, fortement influencé par Gauss, Eisenstein trouva la source de son inspiration dans le calcul algorithmique et les formules. De constitution fragile, sombrant jeune dans une mélancolie pathologique, il avait comme mathématicien...

• GAUSS CARL FRIEDRICH (1777-1855)

  • Écrit par Pierre COSTABEL, Jean DIEUDONNÉ
  • 4 886 mots
  ...exemples célèbres sont le théorème fondamental de l'algèbre, qu'avaient cherché à démontrer entre autres d'Alembert, Euler et Lagrange, et la loi de réciprocité quadratique de Legendre, dont ce dernier n'était jamais parvenu à donner une preuve complète. Mais c'est surtout en analyse que le besoin...

• HILBERT DAVID (1862-1943)

  • Écrit par Rüdiger INHETVEEN, Jean-Michel KANTOR, Christian THIEL
  • 14 726 mots
  • 1 média
  ...de solutions, ôté d'une unité, de x²≡ a (modulo I, classes de congruences de solution). Ce symbole est multiplicatif en a ; le problème de la réciprocité quadratique qu'évoque Hilbert (neuvième problème) est celui du comportement du symbole par rapport à I ; les travaux consacrés à cette question...

• NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres algébriques

  • Écrit par Christian HOUZEL
  • 12 998 mots
  ...généralisations λmodnsont appelées sommes de Gauss ; elles jouent un grand rôle en théorie des nombres, et Gauss lui-même en tira deux démonstrations de la loi de réciprocité quadratique (la quatrième, 1808, et la sixième, 1818). Si l'on précise la racine r choisie, par exemple r = e^2iπ/n, il...