COURBURE, mathématiques

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• CONIQUES

  • Écrit par Encyclopædia Universalis et André WARUSFEL
  • 5 070 mots
  • 14 médias
  Le centre de courbure C en M, point où la normale en M est tangente à son enveloppe, se projette en P sur MF de façon que FM = FP = FN (N étant l'intersection de la normale et de l'axe) ; CM = R est le rayon de courbure, lié à MF par l'égalité pR² = 8MF³. La normale...

• ESPACE, mathématique

  • Écrit par Jean-Marc SCHLENKER
  • 1 670 mots
  ...étudiant la géodésie, comprend que l'utilisation de coordonnées n'est pas réservée au plan euclidien, mais s'applique aussi aux surfaces dans l'espace. Gauss découvre que les propriétés métriques locales de ces surfaces sont déterminées par un nombre défini en chaque point, la courbure. Une surface peut...

• GAUSS CARL FRIEDRICH (1777-1855)

  • Écrit par Pierre COSTABEL et Jean DIEUDONNÉ
  • 4 886 mots
  ...absolue de la géométrie, qu'il parvint enfin au célèbre théorème exprimant en général cette différence, pour un triangle géodésique infiniment petit, par la courbure totale de la surface. De ce résultat central découlait aussitôt le fait que la courbure totale ne dépend que du ds² de la surface (fait que...

• GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE CLASSIQUE

  • Écrit par Paulette LIBERMANN
  • 6 997 mots
  • 12 médias
  ...formule :

  

  le trièdre t, n, b s'appelle le trièdre de Frénet. On a les formules :

  

  les fonctions 1/R(s) et 1/T(s) s'appellent respectivement la courbure et la torsion de la trajectoire. Au voisinage d'un point régulier, les projections de la trajectoire sur les trois plans définis par ...

• GROMOV MIKHAËL (1943- )

  • Écrit par Antoine CHAMBERT-LOIR
  • 985 mots

  Le mathématicien Mikhaël Leonidovitch Gromov, dit Misha Gromov, est né le 23 décembre 1943 à Boksitogorsk (Union soviétique), près de Saint-Pétersbourg (alors Leningrad), où il accomplit ses études supérieures, exerçant ensuite à l'université de la ville comme professeur assistant de 1967 à 1974. Dans...

• MIRZAKHANI MARYAM (1977-2017)

  • Écrit par Jean-Claude PICAUD
  • 1 566 mots
  • 1 média
  ...topologue, en revanche, un cube est encore une sphère. Le géomètre – lui qui, étymologiquement, sait mesurer les distances, les angles, etc. – dit que la courbure se concentre aux sommets seulement (le long des arêtes, on peut déplier le cube). Le topologue-géomètre considère que l’on peut déformer de manière...

• RADON JOHANN (1887-1956)

  • Écrit par Jeanne PEIFFER
  • 423 mots

  Pensée abstraite et pouvoir d'adaptation fondé sur l'intuition géométrique, tel est le double talent mathématique de l'Autrichien Johann Radon, qui est aussi bien capable de créer une théorie générale ou de traiter un problème particulier.

  Né à Tetschen (Bohême), Johann...

• VARIÉTÉS DIFFÉRENTIABLES

  • Écrit par Claude MORLET
  • 9 807 mots
  • 7 médias
  Considérons une variété V munie d'une connexion ∇ et une courbe γ tracée sur V ; si m est un point de γ et si l'on transporte le long de γ un vecteur t tangent à V en m, après un tour complet on obtient un vecteur ϕ(t ) tangent à V en m. On définit ainsi une application linéaire...

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