GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE CLASSIQUE
- 1. Sur quelques propriétés de l'espace euclidien
- 2. Remarques sur les courbes et les surfaces
- 3. Arcs paramétrés et trajectoires
- 4. Courbes régulières
- 5. Définition des surfaces
- 6. Formes fondamentales sur une surface
- 7. Courbes tracées sur une surface
- 8. Propriétés globales liées à la courbure totale
- 9. Bibliographie
Bibliographie
J.-M. Braemer & Y. Kerbrat, Géométrie des courbes et des surfaces, Hermann, Paris, 1976
H. Cartan, Formes différentielles, ibid., 1967
P. Dombrowski, 150 Years after Gauss' « Disquisitiones genereales circa superficies curvas », astérisque 62, Société mathématique de France, Paris, 1979
L. P. Eisenhart, An Introduction to Differential Geometry with Use of the Tensor Calculus, repr. of 1947, Books on Demand, Ann Arbor (Mich.)
D. Leborgne, Calcul différentiel et géométrie, P.U.F., 1982
P. Libermann, « Géométrie différentielle », in J. Dieudonné et al., Abrégé d'histoire des mathématiques, t. II, Hermann, 1978
J. Pichon, Les Courbes dans le plan et dans l'espace, Ellipses, 1987
I. Porteous, Geometric Differentiation, Cambridge Univ. Press, New York, 1992
M. Spivak, A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, 5 vol., Publish or Perish, Houston (Texas), 1979
S. Sternberg, Lectures on Differential Geometry, Chelsea Publ., New York, 2e éd. 1983
J. J. Stoker, Differential Geometry, Wiley-Interscience, New York, 1989
P. Thuillier, J.-C. Belloc & A. de Villèle, Mathématiques : géométrie différentielle, Masson, Paris, 2e éd. 1991.
- 1. Sur quelques propriétés de l'espace euclidien
- 2. Remarques sur les courbes et les surfaces
- 3. Arcs paramétrés et trajectoires
- 4. Courbes régulières
- 5. Définition des surfaces
- 6. Formes fondamentales sur une surface
- 7. Courbes tracées sur une surface
- 8. Propriétés globales liées à la courbure totale
- 9. Bibliographie
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Écrit par
- Paulette LIBERMANN : professeur à l'université de Paris-VII
Classification
Pour citer cet article
Paulette LIBERMANN. GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE CLASSIQUE [en ligne]. In Encyclopædia Universalis. Disponible sur : (consulté le )
Médias
Position d'une courbe par rapport à sa tangente
Encyclopædia Universalis France
Points de rebroussement
Encyclopædia Universalis France
Cycloïde
Encyclopædia Universalis France
Autres références
-
ANALYSE MATHÉMATIQUE
- Écrit par Jean DIEUDONNÉ
- 8 527 mots
Une des origines du calcul infinitésimal avait été l'étude des courbes planes (tangente, courbure, rectification, etc.), et un de ses succès au xviiie siècle fut l'étude analogue des courbes gauches et des surfaces. Mais les résultats obtenus étaient relatifs à la position de la courbe ou surface...
Voir aussi
- TORE
- ACCÉLÉRATION
- VITESSE
- CÔNE
- HYPERBOLOÏDE
- PARABOLOÏDE
- SPHÈRE
- GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE
- EULER-POINCARÉ CARACTÉRISTIQUE D'
- LONGUEUR, mathématiques
- SURFACES DE RÉVOLUTION
- PLAN TANGENT
- POINT DE REBROUSSEMENT
- TORSION, mathématiques
- TANGENTE À UNE COURBE
- PLAN OSCULATEUR
- POINT SINGULIER
- REPÈRE MOBILE
- POINT RÉGULIER
- ESPACE EUCLIDIEN
- CERCLE, mathématiques
- ARC PARAMÉTRÉ
- CYCLOÏDE
- COURBURE, mathématiques
- COURBES RÉGULIÈRES
- DARBOUX TRIÈDRE DE
- FRÉNET TRIÈDRE DE
- FORMES FONDAMENTALES SUR UNE SURFACE
- GÉODÉSIQUES
- POINT D'INFLEXION
- INVERSION, mathématiques
- LACET, mathématiques
- TRAJECTOIRE, mathématiques
- DIFFÉRENTIELLE
- FONCTIONS IMPLICITES THÉORÈME DES
- ISOMÉTRIE, mathématiques
- GAUSS-BONNET FORMULE DE
- DÉRIVÉE COVARIANTE
- SURFACE RÉGLÉE
- REPRÉSENTATION PARAMÉTRIQUE
