LONGUEUR, mathématiques

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• AIRE MINIMALE SURFACES D'

  • Écrit par Cyril ISENBERG
  • 3 358 mots
  • 20 médias
  Prenons comme exemple le problème qui consiste à déterminer la longueur minimale du réseau routier reliant quatre villes A, B, C et D disposées aux sommets d'un rectangle dont les côtés mesurent 100 km et 200 km. La solution n'apparaît pas immédiatement. Procédons méthodiquement.

• ESPACE-TEMPS

  • Écrit par Universalis, Jean-Pierre PROVOST, Marie-Antoinette TONNELAT
  • 5 952 mots
  • 5 médias
  Une unité de longueur attachée au système S (Ox, Ox⁰) est représentée par OA. Ses extrémités décrivent Ox⁰ et AA₁ au cours du temps Ox⁰. Dans le système S′, cette unité de longueur est figurée, à l'instant x′⁰ = 0, par :

  

• GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE CLASSIQUE

  • Écrit par Paulette LIBERMANN
  • 6 997 mots
  • 12 médias
  Si f définit un arc paramétré, l'intégrale :

  

  s'appelle la longueur de l'arc A = f ([a, b]). Cette longueur est invariante par changement de paramètre admissible et peut s'interpréter ainsi : à chaque subdivision finie t₀ = a < t₁ < t₂ < ... < t_n-1 < t_n...

• INTÉGRATION ET MESURE

  • Écrit par André REVUZ
  • 6 059 mots
  ...a ≤ x < b), avec m([a, b[) = b − a. Il y a invariance par rapport aux translations de R. Cette mesure n'est autre que la longueur. On notera qu'il est préférable de considérer la longueur comme une application de A dans R⁺, plutôt que de parler de la mesure de la...

• MESURE, mathématique

  • Écrit par André WARUSFEL
  • 1 309 mots

  Mesurer les objets concrets mathématisables fut l'un des premiers actes scientifiques conscients : il est d'usage de citer la redistribution, à des fins fiscales, des terres émergées après une crue du Nil, dans l'Égypte antique. Le premier niveau consiste à calculer des longueurs...

• MÉTROLOGIE HISTORIQUE

  • Écrit par Jean Claude HOCQUET
  • 11 003 mots
  • 4 médias
  ...connaissaient – et qui n'a cessé de connaître des perfectionnements pour améliorer sa précision, sa sensibilité et sa fidélité. Longtemps, on a utilisé deux types de balance, celle à fléaux égaux et plateaux, et la romaine à fléaux inégaux où le déplacement de poids curseur fait varier lalongueur du levier.

• RELATIVITÉ - Relativité restreinte

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 3 349 mots
  • 3 médias
  Les mêmes formules de Lorentz impliquent une contraction des longueurs dans le sens de la propagation. Un calcul simple montre que la longueur d'un objet observée à partir d'un référentiel en mouvement est divisée par le facteur γ. Notre spationaute mesurant sa capsule spatiale ne la verrait aucunement...

• SYSTÈME INTERNATIONAL D'UNITÉS (SI)

  • Écrit par Céline FELLAG ARIOUET
  • 5 757 mots
  • 8 médias
  ...décimal. Dès le 8 mai 1790, l’Assemblée constituante adopte le principe d’uniformisation. L’idée soutenue par Talleyrand (1754-1838) de fonder l’unité de longueur sur le pendule qui bat la seconde est rejetée au motif que sa longueur varie en fonction de l’endroit où l’on se trouve. C’est une définition...

• VARIÉTÉS DIFFÉRENTIABLES

  • Écrit par Claude MORLET
  • 9 807 mots
  • 7 médias
  ...< ... < t_q = b telle que γ soit de classe C¹ sur chacun des segments[t_i, t_i+1]. Si V est une variété riemannienne, on définit la longueur de la courbe γ comme étant le scalaire positif :

  

  où <γ′(t ), γ′(t )> est le carré scalaire du vecteur vitesse de γ à l'instant...