SPHÈRE

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• ARCHIMÈDE (287-212 av. J.-C.)

  • Écrit par Jean ITARD
  • 2 334 mots
  • 2 médias
  Puis, sur sa lancée, il « pèse » la sphère et montre que « toute sphère est quadruple du cône ayant la base égale au grand cercle de la sphère et la hauteur égale au rayon de la sphère ».

• DISSECTIONS GÉOMÉTRIQUES

  • Écrit par Jean-Paul DELAHAYE
  • 2 960 mots
  • 10 médias
  Pis – et c'est le paradoxe de Banach-Tarski –, on établit qu'une sphère se décompose en un nombre fini de morceaux, qui, une fois déplacés (sans déformation), se recombinent en deux sphères identiques à la sphère de départ. Plus généralement, une sphère peut être transformée en un cube sans aucune condition...

• GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE CLASSIQUE

  • Écrit par Paulette LIBERMANN
  • 6 157 mots
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  De même, la sphère de centre O et de rayon R est l'ensemble des points de E ₃ dont les coordonnées vérifient :

  

  mais elle peut aussi être représentée par :

  

  pour 0 ≤ t ≤ 2π et − π/2 ≤ u ≤ π/2, les courbes u = constante étant les parallèles et les courbes t = constante étant...

• GÉOMÉTRIE

  • Écrit par François RUSSO
  • 9 355 mots
  • 4 médias
  La géométrie de la sphère, principalement pour les besoins de l'astronomie, devait être particulièrement développée dès l'Antiquité grecque. Elle constitue, jusqu'au début des Temps modernes, un savoir assez autonome par rapport aux autres aspects de la géométrie. Très tôt, même avant les Grecs, furent...

• ISLAM (La civilisation islamique) - Les mathématiques et les autres sciences

  • Écrit par Georges C. ANAWATI, Universalis, Roshdi RASHED
  • 19 601 mots
  • 1 média
  ...latine, après sa traduction au xii ^e siècle par Gérard de Crémone. Ce traité se partage en fait en trois parties. La première concerne la mesure du cercle, la deuxième le volume de lasphère, alors que la troisième traite des problèmes classiques des deux moyennes et de la trisection de l'angle.

• KEPLER CONJECTURE DE

  • Écrit par François LOESER
  • 417 mots

  Comment empiler, de la façon la plus dense possible, des sphères de même rayon dans l'espace ? Cette question est apparue il y a près de quatre siècles, à la suite de travaux de Thomas Harriot – l'assistant mathématicien de Walter Raleigh – concernant les empilements de boulets de canon. Dans un...

• MAUPERTUIS PIERRE LOUIS MOREAU DE (1698-1759)

  • Écrit par Jean-Robert ARMOGATHE
  • 371 mots
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  Mathématicien français. Né à Saint-Malo, d'origine bourgeoise, Maupertuis suit à Paris les cours de mathématiques de Le Blond et de Guisnée ; très vite, il fait partie du cercle de La Motte-Houdard, ce qui lui permet d'être reçu, à vingt-cinq ans, adjoint géomètre à l'Académie des sciences....

• NOVA STEREOMETRIA DOLIORUM VINARIORUM (J. Kepler)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 619 mots
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  Depuis 1611, Johannes Kepler (1571-1630) était à Linz l’astronome et astrologue de l’empereur du Saint-Empire Matthias de Habsbourg et sa charge principale était l’édition de tables astronomiques fondées sur les observations de l’astronome danois Tycho Brahe (1546-1601), dont il avait...

• QUADRIQUES

  • Écrit par André WARUSFEL
  • 2 195 mots
  • 8 médias

  Les surfaces de l'espace matériel, que nous connaissons par leur emploi, en architecture par exemple, étaient autrefois classées en « corps ronds » et « corps droits ». La sphère et le cube sont des surfaces typiques de ces deux familles.

  Les corps ronds sont, essentiellement, la sphère...

• TOPOLOGIE - Topologie algébrique

  • Écrit par Claude MORLET
  • 7 145 mots
  • 1 média
  Les sphères S ⁿ , avec n ≥ 2, sont simplement connexes : si l'on enlève un point à R ⁿ , on obtient un espace ayant le type d'homotopie de S ^{n −1} : il est donc simplement connexe si n ≥ 3.

• VARIÉTÉS DIFFÉRENTIABLES

  • Écrit par Claude MORLET
  • 8 630 mots
  • 7 médias
  Une sphère de dimension n est, par définition, l'ensemble S ⁿ de points de E _{n +1} dont les coordonnées (x ₁, ..., x _{n +1}) sont liées par la relation x ² ₁  + ... + x ² _{n +1}  = 1. C'est une sous-variété de classe C∞ et de dimension n de E _{n +1}. En effet, soit :...