FONCTIONS IMPLICITES THÉORÈME DES

Articles

• CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à plusieurs variables

  • Écrit par Georges GLAESER
  • 5 442 mots
  Forme archaïque du théorème de submersion locale (théorème des fonctions implicites). Si p fonctions :

  

  (où j = 1, 2, ..., p) sont de classe C^m et si le déterminant jacobien des fonctions f_j par rapport aux variables y_j ne s'annule pas à l'origine, on peut exprimer localement les y_j...

• GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE CLASSIQUE

  • Écrit par Paulette LIBERMANN
  • 6 997 mots
  • 12 médias
  L'application ϕ est appelée une représentation paramétrique vraie, ou régulière, de V = S ∩ B. Il résulte alors du théorème des fonctions implicites qu'au voisinage de chaque point de S on peut exprimer l'une des coordonnées comme fonction de classe C^k des deux autres,...

• SINGULARITÉS DES FONCTIONS DIFFÉRENTIABLES, la théorie mathématique et ses applications

  • Écrit par Alain CHENCINER
  • 9 832 mots
  • 19 médias
  ...vérifie Ψ(a) = a, et DΨ(a) est l'identité. D'après le théorème d'inversion locale (qui équivaut au théorème des fonctions implicites), il existe un voisinage U de a dans Ω tel que la restriction Ψ|_U de Ψ à U soit un difféomorphisme de U sur Ψ(U). Notant ϕ le difféomorphisme...

• VARIÉTÉS DIFFÉRENTIABLES

  • Écrit par Claude MORLET
  • 9 807 mots
  • 7 médias
  ...différentielle, en chaque point de U, est de rang p. Le couple (U, ϕ) est appelé une carte différentiable de la variété. Le théorème des fonctions implicites entraîne que, si (U_i, ϕ_i) et (U_j, ϕ_j) sont deux cartes différentiables de la variété de classe C^k, alors ϕ_j⁻¹ ∘ ϕ_i réalise...