ISOMÉTRIE, mathématiques

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• COURBES TRANSFORMATIONS DE

  • Écrit par Robert FERRÉOL
  • 5 622 mots
  • 34 médias
  isométries sont les transformations du plan conservant les distances; une condition équivalente est qu'elles soient affines (i.e. conservent les alignements) et conformes ou anticonformes (i.e. conservent les angles non orientés). Celles d'entre elles qui conservent les angles orientés...

• GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE CLASSIQUE

  • Écrit par Paulette LIBERMANN
  • 6 997 mots
  • 12 médias
  ...Gauss a démontré que la courbure totale était déterminée par E, F, G et leurs dérivées partielles premières. Étant donné deux surfaces S et S′, on appelle isométrie locale de S dans S′ un difféomorphisme d'un ouvert U de E₃ dans E₃, appliquant S ∩ U dans S′ et transformant en chaque point M de S...

• GROUPES (mathématiques) - Groupes classiques et géométrie

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 8 269 mots
  • 3 médias

  Jusque vers 1800, la géométrie dite « élémentaire » est restée à peu de chose près ce qu'elle était dans l'Antiquité, tant dans sa substance que dans ses méthodes (l'invention de la « géométrie analytique » ayant à peu près exclusivement servi à prolonger le champ d'action de la géométrie classique...

• INVARIANT, mathématique

  • Écrit par Nicole BERLINE
  • 1 735 mots

  À l'origine, la notion d'invariant est relative à un changement de repère en géométrie. L'un des premiers exemples concerne les coniques, c'est-à-dire les courbes, dans le plan, données par une équation du second degré ax² + 2bxy + cy² + 2ux + 2vy + w = 0. Comment reconnaître...

• MÉTRIQUES ESPACES

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 6 080 mots
  • 1 média
  ...muni d'une distance s'appelle un espace métrique. Si (E, d) et (E′, d′) sont deux espaces métriques, une bijection f de E sur E′ sera dite une isométrie si elle conserve la distance, c'est-à-dire si d′(f(x), f (y)) = d(x, y) quels que soient x, y ∈ E ; deux espaces métriques...

• NORMÉS ESPACES VECTORIELS

  • Écrit par Robert ROLLAND et Jean-Luc VERLEY
  • 5 845 mots
  ...Une application linéaire bijective u d'un espace normé E sur un espace normé F telle que pour tout x de E ∥u(x)∥_F = ∥x∥_E est une isométrie, ou encore un normisomorphisme de E sur F ; s'il existe une isométrie de E sur F, les espaces E et F sont dits isométriques ou encore...

• TORE PLAT

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 318 mots
  • 1 média

  Un tore plat est un parallélogramme dont les côtés opposés sont identifiés. Cet objet mathématique abstrait semblait impossible à visualiser dans notre espace. Une équipe de mathématiciens et d'informaticiens de Lyon et de Grenoble a réussi en 2012 à construire et à représenter une image d'un tore plat...

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