ESPACE EUCLIDIEN

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• ESPACE, philosophie

  • Écrit par Hubert FAES
  • 1 298 mots
  ...xix^e siècle, un nouveau saut dans l'abstraction. Il devient possible de construire des géométries sur des axiomatiques différentes de celle d'Euclide, qui est le système abstrait formalisé correspondant à notre perception des objets du monde sensible. Corrélativement, cette possibilité suggère...

• GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE CLASSIQUE

  • Écrit par Paulette LIBERMANN
  • 6 997 mots
  • 12 médias
  La structure E₃, d'espace euclidien de R³ est définie par le choix du produit scalaire usuel pour lequel la base canonique ε₁ = (1, 0, 0), ε₂ = (0, 1, 0), ε₃ = (0, 0, 1) est orthonormée (cf. groupes – Groupes classiques et géométrie) ; la norme de X = (x, y, z) est alors :

  

  Un déplacement...

• GROUPES (mathématiques) - Groupes classiques et géométrie

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 8 269 mots
  • 3 médias
  Un espace vectoriel E muni d'un produit scalaire est ce qu'on appelle un espace euclidien ; sur un même espace vectoriel E, il y a une infinité de produits scalaires non proportionnels, donnant une infinité de structures d'espace euclidien pour lesquelles les notions d'orthogonalité sont distinctes ;...