COURBES RÉGULIÈRES

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• GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE CLASSIQUE

  • Écrit par Paulette LIBERMANN
  • 6 997 mots
  • 12 médias
  Par définition, une courbe régulière C, de classe C^k, de l'espace euclidien E₃ ou E₂ est un sous-ensemble qui possède la propriété suivante : Tout point x ∈ C est centre d'une boule ouverte B (resp. d'un disque ouvert B) telle qu'il existe un arc paramétré f : I → E_3...

• VARIÉTÉS DIFFÉRENTIABLES

  • Écrit par Claude MORLET
  • 9 807 mots
  • 7 médias
  La connexion linéaire ∇ étant donnée sur la variété V, considérons une courbe régulière :

  

  et, pour tout t ∈ [α, β], un vecteur Y(t ) tangent à V en γ(t ) ; on suppose bien sûr que Y(t ) varie de façon C∞ par rapport à t. Soit, d'autre part, X∼ et Y∼ des champs de vecteurs...