HECKE ERICH (1887-1947)

Né à Buk (Posnanie), Hecke fut l'élève de Hilbert à Göttingen, où il soutint sa thèse en 1912. Il enseigna brièvement à Bâle et à Göttingen, puis à Hambourg à partir de 1919, où il demeura jusqu'à sa mort.

Hecke a consacré la quasi-totalité de ses recherches à la fascinante partie des mathématiques où se mêlent, depuis Gauss, fonctions elliptiques et abéliennes, fonctions thêta, fonctions modulaires, séries de Dirichlet, corps de nombres algébriques et formes quadratiques à coefficients entiers, et dont l'étude est plus que jamais d'actualité. Parmi les contributions les plus importantes de Erich Hecke, il faut citer la première démonstration générale de l'équation fonctionnelle des fonctions L attachées à un corps de nombres algébriques, puis son extension de ce théorème à de nouvelles fonctions découvertes par lui, où les caractères du groupe des idéaux du corps sont remplacés par ce qu'il appelle des Grössencharaktere (interprétés aujourd'hui comme quasi-caractères du groupe des idèles). La théorie des formes modulaires lui doit un progrès décisif avec la découverte des « transformations de Hecke » T_n, qui sont des transformations linéaires dans l'espace des formes modulaires et forment un anneau commutatif semi-simple. Généralisant une méthode de Riemann, Hecke a montré que les séries de Dirichlet associées aux formes modulaires par la transformation de Mellin vérifient, comme les fonctions L, une équation fonctionnelle du même type ; en outre, celles qui correspondent aux formes modulaires qui sont vecteurs propres des T_n admettent un développement en produit eulérien. Erich Hecke a déduit de ces résultats toute une série de propriétés nouvelles des formes quadratiques positives à coefficients entiers et à un nombre pair de variables, en passant par l'intermédiaire des fonctions thêta correspondant à ces formes.

— Jean DIEUDONNÉ