SIEGEL CARL LUDWIG (1896-1981)

Carte mentale

Élargissez votre recherche dans Universalis

Mathématicien allemand, né à Berlin et mort à Göttingen, dont les travaux portent principalement sur la théorie des nombres et les fonctions automorphes. Carl Ludwig Siegel fut l'élève de G. F. Frobenius ; il enseigna aux universités de Francfort et de Göttingen et fut membre de l'Institute for Advanced Study de Princeton à partir de 1940, ayant préféré s'expatrier que de rester professeur sous le régime hitlérien.

Les découvertes de Siegel en théorie des nombres comptent parmi les plus importantes du xxe siècle. Il résolut complètement le problème fondamental de l'analyse diophantienne à deux variables, posé depuis Fermat : une équation polynomiale entre x, y, à coefficients entiers, ne peut avoir qu'un nombre fini de solutions en nombres entiers, à l'exception d'un petit nombre de cas explicitement délimités.

Dans la difficile théorie des nombres transcendants, ouverte par la célèbre découverte de C. Hermite sur la transcendance du nombre e, Siegel introduisit une nouvelle méthode différente de celles inspirées par les idées de Hermite, et qui lui a permis entre autres de montrer que les zéros de la fonction de Bessel J0 sont transcendants.

Près de la moitié de son œuvre en théorie des nombres est consacrée à la théorie des formes quadratiques à coefficients entiers. Dans ce domaine, il a parachevé la théorie de ses grands prédécesseurs, Eisenstein, Hermite et H. Minkowski, en donnant une méthode extrêmement générale d'évaluation du nombre de points entiers sur une hyperquadrique, qui contient comme cas particuliers toutes les formules obtenues auparavant, donnant le nombre de décompositions d'un entier en somme de carrés d'entiers, en nombre fixé.

À l'occasion de ses travaux sur cette théorie, il fut amené à développer la théorie des fonctions automorphes de plusieurs variables, obtenant les premiers résultats profonds et généraux prolongeant l'œuvre de Poincaré sur les fonctions d'une variable et mettant en évidence les liens étroits entre cette théorie et la théorie des espaces symétriques de E. Cartan.

Enfin, une de ses plus élégantes découvertes est la première estimation asymptotique du nombre de classes de formes quadratiques binaires de discriminant négatif, problème posé depuis Gauss ; la méthode utilisée dans ce travail a permis à I. M. Vinogradov de prouver que tout entier assez grand est somme de trois nombres premiers au plus.

—  Jean DIEUDONNÉ

Écrit par :

Classification


Autres références

«  SIEGEL CARL LUDWIG (1896-1981)  » est également traité dans :

DIOPHANTIENNES APPROXIMATIONS

  • Écrit par 
  • Marcel DAVID
  •  • 4 883 mots

Dans le chapitre « Approximations des irrationnels algébriques »  : […] On dit qu'un irrationnel τ est rationnellement approchable à l'ordre α s'il existe une constante dépendant de τ, soit K(τ), telle que : ait une infinité de solutions. On voit sans peine qu'un rationnel u / v est approchable à l'ordre 1 et pas au-delà. D'autre part, les propriétés des fractions continuées montrent que tout irrationnel est approchable à l' […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/approximations-diophantiennes/#i_29227

DIOPHANTIENNES ÉQUATIONS

  • Écrit par 
  • Jean-Louis COLLIOT-THÉLÈNE, 
  • Marcel DAVID, 
  • Universalis
  •  • 6 374 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Points entiers sur les courbes de genre au moins 1 »  : […] On dispose du théorème général de C. L.  Siegel (1929) selon lequel une telle courbe n'a qu'un nombre fini de points entiers. La démonstration utilise d'une part le théorème de A. Weil (1928), étendant celui de Mordell, d'autre part la mauvaise approximation par des rationnels des irrationnels algébriques. Ce résultat englobe celui de Thue (1909), lui aussi fondé sur les approximations diophantie […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/equations-diophantiennes/#i_29227

FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions elliptiques et modulaire

  • Écrit par 
  • Michel HERVÉ
  •  • 3 205 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Les fonctions périodiques de plusieurs variables complexes »  : […] La construction de la fonction p de Weierstrass montre, parmi bien d'autres choses, qu'étant donné deux nombres complexes τ 1 , τ 2 linéairement indépendants sur le corps R des nombres réels il existe toujours une fonction méromorphe sur le plan C , dont le groupe de périodes est exactement celui qu'engendre le couple τ 1 , τ 2 . Il n'en est plus ainsi lorsqu'on passe à […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/fonctions-analytiques-fonctions-elliptiques-et-modulaire/#i_29227

HILBERT DAVID (1862-1943)

  • Écrit par 
  • Rüdiger INHETVEEN, 
  • Jean-Michel KANTOR, 
  • Christian THIEL
  •  • 14 855 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Problème 11 : classification des formes quadratiques (à coefficients dans des anneaux d'entiers algébriques) »  : […] On considère des formes quadratiques de m variables à coefficients dans un anneau intègre A. Il s'agit de classer ces formes, deux d'entre elles étant identifiées si elles sont équivalentes (si une transformation linéaire des variables permet de passer de l'une à l'autre). Par exemple, on sait bien (théorème de Sylvester) que toute forme quadratique sur R […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/david-hilbert/#i_29227

QUADRATIQUES FORMES

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 6 811 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Formes positives »  : […] Si S et T sont des matrices symétriques correspondant à des formes positives non dégénérées sur Z n , d'ordres respectifs  n et m , avec m  ≤  n , on note N( S , T ) le nombr […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/formes-quadratiques/#i_29227

TRANSCENDANTS NOMBRES

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 2 107 mots

Dans le chapitre « Indépendance algébrique de nombres transcendants »  : […] La transcendance d'un nombre α signifie qu'il n'est pas racine d'un polynôme à coefficients entiers. Plus généralement, n nombres complexes α 1 , α 2 , ..., α n sont dits algébriquement indépendants s'il n'existe aucun polynôme non nul P(T 1 , ..., T n ) à n indéterminées et à coefficie […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/nombres-transcendants/#i_29227

Pour citer l’article

Jean DIEUDONNÉ, « SIEGEL CARL LUDWIG - (1896-1981) », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 04 novembre 2019. URL : http://www.universalis.fr/encyclopedie/carl-ludwig-siegel/

haut de page

Encyclopædia Universalis - Contact - Mentions légales - Consentement RGPD

Consulter le dictionnaire de l'Encyclopædia Universalis

©2019 Encyclopædia Universalis France. Tous droits de propriété industrielle et intellectuelle réservés.