DIRICHLET PETER GUSTAV LEJEUNE- (1805-1859)
Avec son ami et contemporain Jacobi et son cadet de quelques années Kummer, Dirichlet constitue la première génération des mathématiciens allemands après Gauss, dont naturellement ils subissent très fortement l'influence ; mais, alors que celui-ci était resté très à l'écart et n'avait pratiquement pas eu d'élèves, ce sont eux qui fondent véritablement la grande école allemande du xixe et du xxe siècle.
Les travaux de Dirichlet en analyse et dans les applications de cette dernière à la mécanique ou à la physique mathématique témoignent d'une grande virtuosité de calcul, mais à laquelle s'allient un sens aigu de la rigueur et un penchant tout moderne pour les preuves « conceptuelles » débarrassées de calculs parasites.
Mais le sujet de prédilection de Dirichlet, pendant toute sa carrière, a été la théorie des nombres, où il a fait ses plus belles découvertes. On lui doit deux outils puissants : le célèbre principe des tiroirs et les séries de Dirichlet dont il sut montrer toute la fécondité.
Travaux d'analyse
Dirichlet est beaucoup plus soigneux et rigoureux que Cauchy lui-même, et ses démonstrations de convergence (les premières en date) des développements en série de Fourier ou en série de polynômes de Legendre sont restées des modèles à cet égard.
Dans une étude de quelques pages sur le potentiel, il introduit l'intégrale de Dirichlet :
En mécanique, enfin, on ne peut omettre de mentionner sa célèbre démonstration en quelques lignes de la condition classique d'équilibre d'un système matériel, là où ses prédécesseurs se perdaient en considérations peu probantes fondées sur des développements en série plus ou moins valables.
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Écrit par
- Jean DIEUDONNÉ : membre de l'Académie des sciences
Classification
Pour citer cet article
Jean DIEUDONNÉ. DIRICHLET PETER GUSTAV LEJEUNE- (1805-1859) [en ligne]. In Encyclopædia Universalis. Disponible sur : (consulté le )
Autres références
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DIOPHANTIENNES APPROXIMATIONS
- Écrit par Marcel DAVID
- 4 514 mots
...pour des entiers ui et w. Ces deux problèmes duals l'un de l'autre sont également délicats. Le premier problème a été étudié initialement par Hermite, le second parDirichlet. Une variante non homogène du deuxième problème consiste à rendre
-
DIOPHANTIENNES ÉQUATIONS
- Écrit par Jean-Louis COLLIOT-THÉLÈNE, Marcel DAVID, Universalis
- 6 121 mots
- 1 média
Lamé, en 1837, établit le cas n = 7 après que Lejeune-Dirichlet ait démontré, en 1832, l'impossibilité pour n = 14. -
KRONECKER LEOPOLD (1823-1891)
- Écrit par Jean DIEUDONNÉ
- 2 105 mots
- 1 média
...premier connu après les groupes alternés). C'est lui aussi qui donna la forme générale du théorème d'approximation diophantienne simultanée de plusieurs nombres réels par des formes linéaires à coefficients réels et à variables entières, en étendant le « principe des tiroirs » deDirichlet. -
KUMMER ERNST EDUARD (1810-1893)
- Écrit par Jean ITARD
- 1 200 mots
...élève Leopold Kronecker. Nommé, en 1842, à l'université de Breslau, il y enseigna jusqu'en 1855, date à laquelle il succéda à P. G. Lejeune-Dirichlet (1805-1859) à l'université de Berlin. Il devint, la même année, membre effectif de l'Académie de Berlin, dont il était membre correspondant... - Afficher les 8 références
Voir aussi
