DYNAMIQUE

Galiléens approchés. Accélération de la pesanteur

Dans l'énoncé du principe fondamental, on a admis l'existence d'au moins un repère privilégié. Il faut maintenant le définir.

Considérant le système solaire comme isolé dans l'Univers, on prend comme repère absolu le repère ayant son origine au centre d'inertie du système solaire et dont les axes ont des directions fixes par rapport aux étoiles fixes (c'est-à-dire dont les distances angulaires apparaissent sensiblement constantes).

La classe des galiléens est définie par l'ensemble des repères en translation rectiligne et uniforme par rapport au repère absolu. Un tel mouvement ne pourra être mis en évidence expérimentalement.

Soit un repère ayant son origine au centre de la Terre et dont les axes ont des directions fixes par rapport aux étoiles. Un tel repère n'appartient pas à la classe des galiléens, le centre d'inertie G_T de la Terre n'ayant pas, par rapport au repère absolu, un mouvement rectiligne et uniforme. En effet, désignant par m_T la masse de la Terre et par f(M) la densité de force par unité de masse exercée sur la Terre par les autres corps du système solaire, le mouvement galiléen de G_T est défini par l'équation :

Les distances qui séparent les corps du système solaire étant très grandes par rapport à celles qui entrent en jeu dans les expériences de mécanique à l'échelle humaine, on montre que, pour tout ensemble matériel situé dans l'environnement de la Terre, on peut admettre, avec une précision supérieure à celle des mesures, qu'un repère ayant son origine au centre de la Terre et dont les axes ont des directions fixes par rapport aux étoiles est galiléen, si l'on convient de négliger les forces extraterrestres.

Considérons maintenant un repère R_T lié à la Terre. Par rapport au repère précédemment défini, le repère R_T a un mouvement de rotation que l'on peut admettre uniforme autour de la ligne des pôles :

Pour tenir compte du fait que R_T n'est pas galiléen, il faut donc introduire les forces d'inertie d'entraînement et complémentaire (théorie du mouvement relatif) dues à la rotation de la Terre sur elle-même. En pratique, l'accélération g de la pesanteur est la résultante de l'accélération newtonienne due à la Terre et de l'accélération d'entraînement due à la rotation de la Terre sur elle-même, changée de signe ; il suffit donc d'ajouter aux forces de pesanteur uniquement les forces d'inertie de Coriolis. Remarquons qu'au voisinage de la Terre le terme provenant des forces d'inertie de Coriolis dues à la rotation de la Terre sur elle-même est très souvent négligeable devant les forces de pesanteur ; ces forces de Coriolis n'interviendront que pour des mouvements très rapides (par exemple rotor de gyroscope) ou pour des mouvements que l'on suit pendant longtemps avec précision.

La Terre pouvant être considérée sensiblement comme une sphère pleine formée de couches concentriques homogènes, l'attraction newtonienne qu'elle exerce est la même en tous les points de sa surface, mais l'accélération d'entraînement due à sa rotation sur elle-même est une fonction de la latitude du lieu considéré. L'intensité g de l'accélération de la pesanteur varie donc suivant la latitude : elle est différente à l'équateur (g = 9,7803 m/s²) et au pôle (g = 9,832 2 m/s²).