DYNAMIQUE

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Le principe fondamental

Énoncé

Il existe au moins un repère d'espace, dit absolu ou galiléen (g), et une échelle de temps, privilégiée par définition, tels que, pour tout ensemble matériel Σ et à tout instant, le torseur dynamique {AgΣ} est égal au torseur des efforts extérieurs agissant sur Σ :

Ce principe est à la base de toute étude mécanique. Son énoncé admet l'existence d'au moins un repère privilégié en dynamique, alors que tous les repères introduits en cinématique et en cinétique étaient équivalents. La validité de ce principe est vérifiée par l'expérience.

Ayant admis l'existence d'un repère absolu, la formule de composition des accélérations entraîne que tout repère en translation rectiligne et uniforme par rapport à ce repère absolu sera aussi galiléen. Il existe donc une classe des galiléens qui sont indiscernables les uns des autres par l'expérience.

Dans des schémas d'étude, certains repères non galiléens pourront être considérés comme galiléens, lorsque l'erreur commise sera acceptable.

Conséquences du principe fondamental

Théorèmes généraux

L'égalité de deux torseurs entraînant l'égalité de leurs éléments de réduction en tout point, on en déduit les théorèmes suivants :

1. Théorème de la somme dynamique.

ce qui, compte tenu des résultats de cinétique, s'écrit (en désignant par G le centre d'inertie de l'ensemble matériel Σ et par m (Σ) sa masse) :

Pour tout ensemble matériel Σ, la quantité d'accélération galiléenne du centre d'inertie supposé doué de la masse totale est égale à la somme géométrique du torseur des efforts extérieurs agissant sur l'ensemble matériel considéré.

2. Théorème du moment dynamique.

L'égalité des moments en un même point I s'écrit :

Ainsi, pour tout ensemble matériel Σ, le moment dynamique galiléen en un point quelconque est égal au moment, en ce point, du torseur des efforts extérieurs agissant sur l'ensemble matériel considéré.

Si un ensemble matériel est en équilibre, son torseur dynamique est le torseur nul, d'où {σ̄ → Σ} = {0} ce qui s'énonce : Si un ensemble matériel Σ est en équilibre par [...]

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  • : professeur au Conservatoire national des arts et métiers
  • : professeur à l'École nationale supérieure de l'enseignement technique

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Pour citer l’article

Michel CAZIN, Jeanine MOREL, « DYNAMIQUE », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 22 septembre 2021. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/dynamique/