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CINÉMATIQUE

La cinématique est la théorie qui, à l'intérieur de la mécanique, a pour objet la description des mouvements des systèmes matériels.

Deux notions sont absolument indispensables à l'élaboration de la cinématique sous sa forme classique : celle de solide invariable et celle de temps. Muni d'un espace euclidien dans lequel il peut mesurer des longueurs et situer des points géométriques et des solides, muni d'un dispositif chronométrique à l'aide duquel il peut mesurer des durées de manière continue et affecter une date à tout événement instantané, le mécanicien se livre alors à la description des mouvements des systèmes physiques en commençant par le plus simple de ces systèmes, celui qui est constitué d'un seul solide.

Étudier, par rapport à un repère (R) = (O, x, y, z), le mouvement d'un solide (S), c'est étudier le mouvement, par rapport à (R), de n'importe quel point MS lié à (S), ce qui donne toute son importance à la cinématique du point lié à un solide : il s'agit, en somme, de savoir où se trouve tel point à un instant quelconque, s'il y passe vite et si, ensuite, il ira plus ou moins vite ; c'est pourquoi on caractérise le mouvement d'un point MS par rapport au repère (R) en étudiant les variations du vecteur de situation de MS dans (R), soit OMS, en fonction de la variable de temps t correspondant au dispositif chronométrique utilisé. Cette étude conduit à définir les notions de trajectoire, de vecteurs cinématiques du premier ordre (vitesse) et du second ordre (accélération) ; elle amène à préciser ce qu'on entend par mouvement accéléré, par mouvement décéléré (ou retardé) ; l'étude du mouvement de MS dans (R) fournit des renseignements sur ces nouvelles notions, bien qu'initialement elle ne consiste qu'en l'étude de OMS = L(t), fonction vectorielle du temps exprimée par exemple sous la forme xx + yy + zz, c'est-à-dire à l'aide de ses composantes x, y, z dans la base (x, y, z) associée aux directions d'axes de (R). La cinématique se situe dans un contexte mathématique, où les points sont évidemment dépourvus de masse. En mécanique, il en est tout autrement des corps solides : ils sont pesants ; l'introduction de cette nouvelle grandeur définit la cinétique.

Solide invariable et temps

Solide invariable

La notion abstraite de solide invariable, qui est essentielle pour le repérage, est fondée sur des observations simples.

Si l'on a marqué sur deux objets, S et Σ (constitués de matériaux tels qu'acier, bois ou pierre), deux points, A et B, sur S et deux points, α et β, sur Σ, et si les formes de ces deux objets permettent de réaliser les coïncidences de A avec α et de Β avec β, alors il apparaît que :

– dans tout déplacement de Σ par rapport à S respectant ces deux coïncidences, il existe sur S une infinité de points C1, ..., Ci, ..., Cn, que l'on peut marquer, et il existe sur Σ une infinité de points γ1, ..., γi, ..., γn, que l'on peut également marquer et qui restent en coïncidence géométrique chacun à chacun (C1 avec γ1, ..., Ci avec γi, ..., Cn avec γn) ; les points Ci constituent la droite AB ; les points γi constituent la droite αβ (exemple : déplacement d'une porte Σ par rapport à un mur S) ;

– si l'on oriente les droites AB et αβ dans le sens de A vers B et de α vers β, la coïncidence de A et α et la coïncidence des axes définis par ces orientations entraînent les coïncidences de B et β, ..., de Ci et γi, etc. ;

Solide invariable

Solide invariable

– si le corps S présente une arête rectiligne AB et le corps Σ une arête rectiligne αβ, il est possible d'amener ces arêtes rectilignes (ou règles) en coïncidence géométrique d'une infinité de façons, A venant, par exemple, coïncider avec un point arbitraire γi de αβ : il est possible[...]

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Écrit par

  • : professeur au Conservatoire national des arts et métiers
  • : professeur à l'École nationale supérieure de l'enseignement technique

. In Encyclopædia Universalis []. Disponible sur : (consulté le )

Médias

Solide invariable

Solide invariable

Représentation cylindro-polaire

Représentation cylindro-polaire

Accélération tangentielle

Accélération tangentielle

Autres références

  • EINSTEIN ALBERT (1879-1955)

    • Écrit par Michel PATY
    • 6 493 mots
    • 7 médias
    ...durées dans le système considéré au repos par rapport à ces grandeurs définies dans le système en mouvement :
    Ce sont des propriétés physiques de nature cinématique. Il déduisit également la nouvelle formule relativiste d'addition des vitesses :
    pour des vitesses colinéaires v et w), qui gouverne...
  • ENGRENAGES

    • Écrit par Michel CAZIN, Étienne GAIGNEBET
    • 2 143 mots
    • 9 médias
    Étant donné un repère de référence que l'on notera (O), repère lié à un bâti, et deux solides S1 et S2 tournant autour d'axes fixes par rapport à (O) : Δ0,1, Δ0,2, on recherche les surfaces de contact Σ1 et Σ2 de S1 et de S2 pour qu'une rotation de S1 entraîne une rotation...
  • FLUIDES MÉCANIQUE DES

    • Écrit par Jean-François DEVILLERS, Claude FRANÇOIS, Bernard LE FUR
    • 8 791 mots
    • 4 médias
    Imaginons à l'intérieur d'un fluide une surface fermée entourant un point M, à l'intérieur de laquelle se trouvent, à un instant donné t, un certain nombre de molécules dont le centre d'inertie se déplace avec une certaine vitesse. Lorsque les dimensions de la surface tendent...
  • FORME

    • Écrit par Jean PETITOT
    • 27 344 mots
    ...mouvement qui en est le phénomène. La mécanique doit se restreindre à la légalisation catégoriale et à la détermination mathématique de ce phénomène. Kant développe alors une lecture transcendantale d'abord de la cinématique (le groupe de la relativité galiléenne) et ensuite de la mécanique (lois...
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Voir aussi