MATHÉMATIQUES FONDEMENTS DES

Au sens premier et fort, le mot « fondement » désigne la base, jugée inébranlable, sur laquelle repose un corps d'énoncés, un système de connaissances, un complexe de croyances ou de conduites. « Reposer sur la base » signifie ici « trouver en elle à la fois son origine et sa raison ». Point fixe à partir de quoi l'on explique et déploie, région originaire où prend racine le riche contenu de l'expérience instruite, tel apparaît le sens fort de l'expression « fondement ». À prendre le mot en ce sens, la question du « fondement des mathématiques » déboucherait sur un problème métaphysique. Elle consisterait à se demander : Pourquoi existe-t-il une mathesis  ? De quelle région de l'Être le mathématicien instaure-t-il son discours ? Dans quels champs d'objets se déploient et de quelle origine sont les enchaînements opératoires qui, dans leur ordonnance réglée, manifestent les êtres et les propriétés mathématiques ? Sur ces questions, de Pythagore à Husserl (pour fixer deux bornes), la tradition philosophique n'a pas été avare de paroles. Il s'en faut.

Pythagore

Pythagore

photographie

Le Grec Pythagore (580 av. J.-C. env.-env. 500 av. J.-C.), philosophe et mathématicien, n'a laissé aucun écrit et n'est connu que par la tradition orale. 

Crédits : Hulton Getty

Afficher

Depuis un demi-siècle cependant, l'expression « fondements des mathématiques » a acquis un sens plus restreint et plus précis. C'est en vain, par exemple, que l'on chercherait dans le monumental ouvrage de David Hilbert et Paul Bernays, Grundlagen der Mathematik, un discours philosophique apportant aux questions que nous venons de poser une réponse organiquement développée. En revanche, on y trouve l'exposé d'un ensemble de méthodes mathématiques propres (tel était du moins le projet des auteurs) à assurer la validité des enchaînements démonstratifs que proposent les mathématiques effectivement produites. Les méthodes employées débouchent, certes, sur une conception des mathématiques, sur une interprétation de la nature de leurs objets et de leurs opérations. Mais ni cette conception ni cette interprétation ne sont strictement requises pour la mise en œuvre des méthodes elles-mêmes.

C'est en ce sens restreint que nous prendrons ici l'expression « fondements des mathématiqu [...]


pour nos abonnés,
l’article se compose de 16 pages

Carte mentale

Élargissez votre recherche dans Universalis

Écrit par :

Classification


Autres références

«  MATHÉMATIQUES FONDEMENTS DES  » est également traité dans :

ACKERMANN WILHELM (1896-1962)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 382 mots

dans un lycée à Burgsteinfurt, puis à Lüdenscheid (Allemagne), fonction qu'il exercera jusqu'en 1961. En 1953, il est nommé professeur honoraire de l'université de Münster et il y donne quelques cours sur la logique et les fondements des mathématiques. En 1928, il écrit avec Hilbert un traité sur les fondements de la logique théorique. […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/wilhelm-ackermann/#i_25200

AXIOMATIQUE

  • Écrit par 
  • Georges GLAESER
  •  • 2 043 mots

plan, en géométrie, on doit pouvoir dire sans inconvénient : tables, chaises, verre de bière ! » De même, la réalité métaphysique des objets mathématiques n'est pas prise en considération ; seules comptent les relations explicitement précisées par les axiomes entre les signes représentant ces objets, eux-mêmes explicitement précisés par les axiomes […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/axiomatique/#i_25200

BACHELARD GASTON (1884-1962)

  • Écrit par 
  • Jean-Jacques WUNENBURGER
  •  • 3 479 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « La rationalité scientifique »  : […] À partir de son doctorat de philosophie (Essai sur la connaissance approchée, 1927), Bachelard va chercher à comprendre l’aventure scientifique, celles des mathématiciens, physiciens, chimistes. Parmi les premiers, il s’efforce d’interpréter les hypothèses novatrices de la physique mathématique, à l'échelle de l'infiniment grand […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/gaston-bachelard/#i_25200

BOLYAI JÁNOS (1802-1860)

  • Écrit par 
  • Jacques MEYER
  •  • 218 mots

S'intéressant aux mathématiques, János Bolyai y consacra les loisirs que lui laissait son métier d'officier du génie sous l'impulsion de son père Farkas Bolyai (1775-1856), professeur de mathématiques et ancien condisciple de Gauss, avec qui il entretenait une correspondance sur les fondements de la géométrie […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/janos-bolyai/#i_25200

BOLZANO BERNARD (1781-1848)

  • Écrit par 
  • Jan SEBESTIK
  •  • 3 612 mots

Dans le chapitre « Le système de la « Grössenlehre » et les « Paradoxes de l'infini » »  : […] La Grössenlehre, qui date quant à l'essentiel des années 1830-1834, représente la réalisation, inachevée, du grand projet de Bolzano de donner un exposé rigoureusement scientifique de la mathématique à partir de ses premiers concepts et selon les normes de la Wissenschaftslehre. Quoique Bolzano revienne à la […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/bernard-bolzano/#i_25200

BOURBAKI NICOLAS (XXe s.)

  • Écrit par 
  • André MARTINEAU
  •  • 1 734 mots
  •  • 1 média

logique. Ils sont donc, en principe, accessibles à un lecteur n'ayant aucune connaissance mathématique particulière. Le mode d'exposition est axiomatique et systématique, ce qui fait que l'ouvrage doit servir aux fondements effectifs de la mathématique et qu'il veut, en particulier, devenir un ouvrage fondamental de référence pour tous les […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/bourbaki-nicolas/#i_25200

CANTOR : THÉORIE DES ENSEMBLES

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 185 mots

Georg Cantor (1845-1918), professeur de mathématiques à l'université de Halle (Allemagne), publie en 1874 dans le Journal de Crelle l'article fondateur de la théorie des ensembles. Après quelques travaux en théorie des nombres et une rencontre décisive avec le mathématicien Richard […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/cantor-theorie-des-ensembles/#i_25200

CAVAILLÈS JEAN (1903-1944)

  • Écrit par 
  • Françoise ARMENGAUD
  •  • 444 mots

Philosophe et logicien français, professeur à l'École normale supérieure, à l'université de Strasbourg et à la Sorbonne. Pendant la Seconde Guerre mondiale, plusieurs fois prisonnier et évadé, il est l'un des premiers et des plus actifs fondateurs de réseaux de résistance. Il a été fusillé par les Allemands en 1944. Son souvenir est évoqué par sa […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/jean-cavailles/#i_25200

COMTE AUGUSTE (1798-1857)

  • Écrit par 
  • Bernard GUILLEMAIN
  •  • 9 458 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « La classification des sciences »  : […] Les mathématiques, nées de l'art de mesurer les grandeurs, ont atteint les premières l'état positif. Les mathématiques concrètes sont la géométrie qui mesure l'étendue, et la mécanique. Abstraites, au contraire, celles qui font la théorie des opérations, depuis l'arithmétique jusqu'à l'analyse. Comte admire celles-là, où il voit une logique, le […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/auguste-comte/#i_25200

CONCEPT

  • Écrit par 
  • Jean LADRIÈRE
  •  • 3 815 mots

Dans le chapitre « Le concept dans les mathématiques, la physique et le langage scientifique »  : […] Les mathématiques posent un problème spécial. Les entités dont elles traitent ont un caractère idéal et, à ce titre, paraissent appartenir au même domaine que les concepts. Il faut cependant distinguer complètement les objets mathématiques (tels que les nombres, les fonctions, les espaces, etc.) des concepts au moyen desquels nous les caractérisons […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/concept/#i_25200

CONSTRUCTION, mathématique

  • Écrit par 
  • André WARUSFEL
  •  • 1 434 mots

Pendant des millénaires les objets mathématiques ont été considérés comme ayant une existence propre. Depuis la fin du xixe siècle et surtout le début du xxe, on a mis au point une méthode axiomatique consistant à tout […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/construction-mathematique/#i_25200

DEDEKIND RICHARD (1831-1916)

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 2 095 mots

Dans le chapitre « Les courbes algébriques planes »  : […] On retrouve donc, ici encore, une des idées clés de la mathématique moderne, celle qui consiste à calculer sur des objets qui ne sont plus du tout des nombres ou des fonctions. De plus, le mémoire de Dedekind et Weber attirait pour la première fois l'attention sur une parenté frappante entre deux domaines mathématiques tenus […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/richard-dedekind/#i_25200

DESCARTES RENÉ

  • Écrit par 
  • Ferdinand ALQUIÉ
  •  • 12 478 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « Les mathématiques »  : […] En mathématiques, Descartes a réformé le système des notations. Les signes en usage étaient alors les signes cossiques, signes complexes, tirés des alphabets grec et hébreu, signes malaisément maniables. Descartes ne se sert plus – sauf en ses tout premiers écrits – que des lettres de l'alphabet latin, des signes des quatre opérations arithmétiques […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/rene-descartes/#i_25200

ÉPISTÉMOLOGIE

  • Écrit par 
  • Gilles Gaston GRANGER
  •  • 13 083 mots
  •  • 4 médias

Dans le chapitre « Sciences formelles, sciences empiriques »  : […] formelle a commencé, dès l'origine connue des essais de connaissance objective, avec les mathématiques. Pour l'épistémologie contemporaine, une réflexion sur cette histoire demeure une source inépuisable de matériaux philosophiques. Une histoire des sciences, on l'a vu, ne peut être qu'une histoire épistémologique. Dans le cas des mathématiques, […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/epistemologie/#i_25200

ERREUR

  • Écrit par 
  • Bertrand SAINT-SERNIN
  •  • 4 868 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « L'erreur en mathématiques »  : […] d'Euclide ont constitué à cet égard un modèle pendant plus de deux millénaires. En fait, on s'est aperçu, au cours des siècles, que les figures jouaient un rôle équivoque dans certaines démonstrations, et on s'est efforcé de dissocier les représentations empiriques attachées aux notions de « point », de « droite », de « plan », etc., des idées […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/erreur/#i_25200

FINITISME ET ULTRAFINITISME, mathématique

  • Écrit par 
  • Jacques-Paul DUBUCS
  •  • 1 490 mots

Le finitisme est un point de vue sur les fondements des mathématiques essentiellement défendu par le mathématicien David Hilbert (1862-1943) dans les années 1920, et particulièrement développé dans „Sur l'infini“, son célèbre article de 1925 […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/finitisme-et-ultrafinitisme-mathematique/#i_25200

FONDATIONNALISME ET ANTIFONDATIONNALISME, mathématique

  • Écrit par 
  • Jean-Paul DELAHAYE
  •  • 869 mots

Jamais dans aucune science la recherche de fondements – ou de fondations – n'a été aussi approfondie qu'en mathématiques. Les méthodes proposées sont nombreuses et le débat qui est né de ces diverses propositions (voir les articles liés) semble sans fin et ne pas progresser vers une solution unique pouvant recueillir un soutien unanime (alors que […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/fondationnalisme-et-antifondationnalisme-mathematique/#i_25200

FORMALISME

  • Écrit par 
  • Étienne BALIBAR, 
  • Pierre MACHEREY
  •  • 5 003 mots
  •  • 1 média

scientifique de la formalisation se réduise à une question de formulation. La formalisation des théories mathématiques fondamentales, suscitée à l'origine par les problèmes de « fondement » des mathématiques, a conduit tout au long du xxe siècle au développement autonome d'une logique mathématique qui crée ses propres problèmes et concepts […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/formalisme/#i_25200

FREGE GOTTLOB (1848-1925)

  • Écrit par 
  • Claude IMBERT
  •  • 3 260 mots

de Frege fut de poursuivre selon une analyse entièrement neuve une seule question, le fondement de l'arithmétique, en toutes ses ramifications. Trois domaines, cependant, se partagent son héritage : à la mathématique, il donna la première définition satisfaisante du nombre cardinal, celle de la suite ordinale, analogue à la […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/gottlob-frege/#i_25200

GÖDEL : THÉORÈMES D'INCOMPLÉTUDE

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 173 mots

Deux ans après avoir soutenu sa thèse de doctorat à l'université de Vienne, le jeune mathématicien autrichien Kurt Gödel (1906-1978) prouve que, dans tout système mathématique axiomatique, il existe des propositions dont on ne peut démontrer ni la véracité ni la fausseté. En […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/godel-theoremes-d-incompletude/#i_25200

HUSSERL EDMUND

  • Écrit par 
  • Gérard GRANEL
  •  • 8 638 mots

Dans le chapitre « La métaphysique moderne et les mathématiques »  : […] a là en effet quelque chose qui pourrait n'être pas du tout compris, d'une part parce que la mathématique, avant d'être l'occasion de la redécouverte par Husserl du Logos et de l'Eidos « grecs », a d'abord été la première science à recevoir un développement moderne (entre la génération de Fermat, Pascal, Descartes et celle de […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/edmund-husserl/#i_25200

IDÉALISME

  • Écrit par 
  • Jean LARGEAULT
  •  • 9 497 mots

Dans le chapitre « Les mathématiques et l'idéalisme »  : […] La réalité mathématique se présente sous trois aspects : entités, conceptions abstraites, symboles. Privilégier l'un de ces aspects à l'exclusion des autres donne à chaque fois une philosophie des mathématiques : platonisme ou réalisme, constructivisme, formalisme. L'attitude constructiviste, représentée par les […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/idealisme/#i_25200

INTUITION

  • Écrit par 
  • Noël MOULOUD
  •  • 6 568 mots

Dans le chapitre « Bases intuitives et conditions formelles des mathématiques »  : […] Ce sont les mathématiques qui ont donné lieu à certaines thèses « intuitionnistes », comme il est naturel pour une science qui développe les liaisons d'êtres idéaux soustraits à l'empirie. Les mathématiques cantoriennes se réclament d'une évidence rationnelle pour poser leurs principes fondamentaux. Surtout, les points de vue kantiens concernant l' […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/intuition/#i_25200

INTUITIONNISME

  • Écrit par 
  • Jacques-Paul DUBUCS
  •  • 1 654 mots

mot, c'est-à-dire quand le terme ne se contente pas de caractériser une philosophie faisant à l'intuition une large part, l'intuitionnisme est à la fois une doctrine relative aux mathématiques, à la vérité et au langage, et une logique « non classique » qui trouve son fondement dans cette doctrine […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/intuitionnisme/#i_25200

KANT EMMANUEL

  • Écrit par 
  • Louis GUILLERMIT
  •  • 13 383 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « L'espace et le temps, formes de la sensibilité »  : […] de nos intuitions empiriques, c'est-à-dire de nos sensations. Ainsi s'explique que les mathématiques puissent y exhiber, y construire des concepts sans recourir à l'expérience et procéder ainsi par jugements synthétiques a priori dont il est certain par avance qu'ils vaudront pour l'expérience, c'est-à-dire qu'ils pourront prendre place dans la […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/emmanuel-kant/#i_25200

MARTIN ROGER (1920-1979)

  • Écrit par 
  • Jan SEBESTIK
  •  • 1 132 mots

des types (Russell, Ramsey, Chwistek), Cantor et la théorie zermelienne des ensembles (Zermelo, Skolem, Fraenkel). L'ouvrage principal de Roger Martin, Logique contemporaine et formalisation (1964), couronné par le prix Jean-Cavaillès, est la première présentation d'ensemble de la logique mathématique en langue française. […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/roger-martin/#i_25200

MATHÉMATIQUE

  • Écrit par 
  • Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  •  • 6 365 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Une science hypothético-déductive »  : […] S'appuyant sur une logique généralement bivalente (à deux valeurs : vrai et faux), la mathématique se développe à partir d'un petit nombre de notions premières indéfinissables, d'hypothèses appelées axiomes, non démontrables mais mettant en relation ces notions premières, et de […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/mathematique/#i_25200

MÉTHODE

  • Écrit par 
  • Jean LARGEAULT
  •  • 9 008 mots

Dans le chapitre « Différentes méthodes pour différentes sciences ? »  : […] On caractérise quelquefois la méthode des mathématiques de démonstrative, particularité qui tient à ce que cette discipline porte sur des formes dégagées des faits qui ont pu les suggérer. Les idées, épurées de manière à devenir des formes, se prêtent à l'application de règles strictes (formalisation). Ainsi la « méthode » […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/methode/#i_25200

NOTATION MATHÉMATIQUE

  • Écrit par 
  • Hans FREUDENTHAL
  •  • 10 386 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Les ensembles »  : […] dans celle des probabilités, en topologie, en analyse abstraite, en algèbre, dans les fondements de la mathématique. La plupart des logiciens emploient un symbolisme archaïque, différent de celui de la plupart des mathématiciens. De plus en plus, ces derniers s'accoutument à formaliser le texte qui accompagne les formules par l'usage de symboles […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/notation-mathematique/#i_25200

OBJET

  • Écrit par 
  • Gilles Gaston GRANGER
  •  • 8 222 mots

Dans le chapitre « Les objets mathématiques »  : […] Les objets mathématiques ont bien évidemment des propriétés, un contenu, qui les différencie non en tant qu'individus réalisés hic et nunc, mais en tant que concepts déterminés, car ils ne sont pas saisissables comme tels dans une expérience sensible. Les philosophes ont pris à leur égard des positions très variées, qu'on […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/objet/#i_25200

PEANO GIUSEPPE (1858-1932)

  • Écrit par 
  • Georges GLAESER
  •  • 1 833 mots
  •  • 1 média

Le mathématicien italien Peano s'est principalement intéressé aux fondements des mathématiques, ainsi qu'à la théorie des langages. Grâce à lui, on comprendra mieux aujourd'hui la fécondité des méthodes formelles et axiomatiques. L'actualité de son œuvre ne fait que croître […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/giuseppe-peano/#i_25200

POINCARÉ HENRI (1854-1912)

  • Écrit par 
  • Gérard BESSON, 
  • Christian HOUZEL, 
  • Michel PATY
  •  • 6 144 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « Poincaré philosophe »  : […] En ce qui concerne la nature des mathématiques, il s'oppose aussi bien aux empiristes qu'aux formalistes et aux logicistes. Le continu mathématique n'est ni donné uniquement par l'expérience, ni pure construction logique des arithméticiens : cette construction n'est faite que parce que l'on avait déjà une idée des longueurs […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/henri-poincare/#i_25200

PRÉDICATIVISME, mathématique

  • Écrit par 
  • Philippe de ROUILHAN
  •  • 1 004 mots

de la logique formelle, tout était dit, il n'y avait plus qu'à faire preuve de vigilance. Pour Russell, au contraire, la logique, et avec elle les mathématiques, qui n'en étaient que le prolongement, devaient être reconstruites en faisant systématiquement droit au nouveau principe plus précisément formulé. Les règles gouvernant l'usage des […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/predicativisme-mathematique/#i_25200

RATIONALISME

  • Écrit par 
  • Gilles Gaston GRANGER
  •  • 7 618 mots

Dans le chapitre « Le rationalisme cartésien »  : […] Le modèle cartésien de la pensée rationnelle, c'est la mathématique. Non pas, certes, considérée dans ses techniques de calcul et ses raisonnements particuliers, mais envisagée comme méthode générale. Elle seule, de toutes les sciences, use, selon Descartes, de concepts et de principes assez clairs, sait poser explicitement […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/rationalisme/#i_25200

RECHERCHES LOGIQUES, Edmund Husserl - Fiche de lecture

  • Écrit par 
  • Francis WYBRANDS
  •  • 955 mots

Dans le chapitre « La critique du psychologisme et le « retour aux choses mêmes » »  : […] Parti des mathématiques, Husserl en recherche les fondements d'abord dans la logique, puis dans l'activité de l'esprit où celle-ci s'enracine. Mais ces activités n'ont rien de réductibles aux lois qui régissent le fonctionnement de notre psychisme. De fait, Les Prolégomènes à la logique pure, qui constituent le volume […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/recherches-logiques/#i_25200

RELATION

  • Écrit par 
  • Jean LADRIÈRE
  •  • 7 662 mots

Dans le chapitre « Relations arithmétiques, multirelations, structure, système »  : […] La théorie des relations, en tant qu'elle étudie précisément les relations sous leur aspect formel, constitue le cadre le plus général de l'étude des structures et apparaît ainsi comme une discipline fondationnelle dont la signification stratégique est d'ordre tout à fait primordial […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/relation/#i_25200

RUSSELL BERTRAND lord (1872-1970)

  • Écrit par 
  • Philippe DEVAUX
  •  • 6 112 mots
  •  • 1 média

entre le langage naturel et la structure logique, à la grammaticalité et surtout aux fondements de l'arithmétique. Si, en principe, la mathématique n'est qu'une promotion et une extension de la logique, la preuve en sera administrée exemplairement à propos de l'arithmétique. Elle devra se compléter par une […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/bertrand-russell/#i_25200

SCIENCES - Sciences et discours rationnel

  • Écrit par 
  • Jean LADRIÈRE
  •  • 6 601 mots

Dans le chapitre « Les divers types de science et leurs modes de validation : le type formel pur »  : […] Appartiennent au type formel pur les mathématiques et la logique formalisée. La distinction entre mathématiques et logique pose un problème spécifique qui ne sera pas examiné ici. Le fait décisif est que la logique s'est révélée susceptible d'être étudiée par des méthodes qui ont depuis longtemps fait leurs preuves en mathématiques. La notion de […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/sciences-sciences-et-discours-rationnel/#i_25200

VÉRITÉ

  • Écrit par 
  • Robert BLANCHÉ, 
  • Antonia SOULEZ
  •  • 10 663 mots

Dans le chapitre « Le critère vérificationniste de la signification et ses critiques »  : […] On doit à la logique moderne d'avoir su traiter les paradoxes qui menaçaient les fondements des mathématiques, comme on doit à leur découverte l'existence des grands synthèmes axiomatiques que domine l'exigence de la cohérence interne ou vérité de structure par opposition à celle, matérielle, des énoncés pris un à un. De ce […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/verite/#i_25200

WHITEHEAD ALFRED NORTH (1861-1947)

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY, 
  • Jean WAHL
  •  • 2 204 mots

Dans le chapitre « Le mathématicien »  : […] consacrée à la philosophie des sciences et à sa théorie de l'organisme, mais il s'est d'abord consacré aux mathématiques pures, algèbre et géométries non euclidiennes. Son étude des fondements logiques des mathématiques, qui culmine avec les trois volumes des Principia mathematica, écrits en collaboration avec Bertrand Russell, est suivie de […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/alfred-north-whitehead/#i_25200

ZERMELO ERNST (1871-1953)

  • Écrit par 
  • Gabriel SABBAGH
  •  • 186 mots

Mathématicien et logicien allemand, né à Berlin et mort à Fribourg-en-Brisgau, fondateur de la théorie axiomatique des ensembles. En 1904, Ernst Zermelo explicite l'axiome du choix et en déduit que tout ensemble peut être bien ordonné, résultat déjà conjecturé par Moritz Cantor et permettant de légitimer le raisonnement par […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/ernst-zermelo/#i_25200

Voir aussi

Pour citer l’article

Jean Toussaint DESANTI, « MATHÉMATIQUES FONDEMENTS DES », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 23 septembre 2017. URL : http://www.universalis.fr/encyclopedie/fondements-des-mathematiques/