ACKERMANN WILHELM (1896-1962)

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Mathématicien allemand, spécialiste de la logique. Né le 29 mars 1896 à Schönebeck, près d'Altena en Westphalie (alors en Prusse, aujourd'hui en Allemagne), Wilhelm Ackermann fait ses études supérieures à l'université de Göttingen. Dans sa thèse, accomplie sous la direction de David Hilbert (1862-1943), il démontre en 1924 la cohérence de l'arithmétique sans avoir recours à l'induction. Ce travail est la première contribution majeure au second problème de Hilbert, c'est-à-dire l'établissement de la preuve de la cohérence des mathématiques. Après avoir passé quelque temps à l'université de Cambridge (Grande-Bretagne), il devient en 1927 professeur de mathématiques dans un lycée à Burgsteinfurt, puis à Lüdenscheid (Allemagne), fonction qu'il exercera jusqu'en 1961. En 1953, il est nommé professeur honoraire de l'université de Münster et il y donne quelques cours sur la logique et les fondements des mathématiques. En 1928, il écrit avec Hilbert un traité sur les fondements de la logique théorique. Pour analyser la construction de systèmes formels comme la théorie axiomatique des nombres, il est amené à définir une fonction contenant deux appels récursifs. Cette fonction f de trois variables x, y, z est telle que f (x, y, 0) = x + y, f (x, y, 1) = xy, f (x, y, 2) = xy, ... La transition de la valeur z à z + 1 est une extrapolation de la transition de la somme au produit. En notation moderne (modifiée par Rosza Peter et Raphael Robinson), cette fonction d'Ackermann se réécrit comme une fonction de deux variables entières définie par A (m, n) = A (m—1, A (m, n—1)) si m et n sont non nuls, par A (0, n) = n + 1 si m est nul et par A (m, 0) = A (m—1, 1) si n est nul et m non nul. Ackermann démontre en 1937 la cohérence logique de la théorie des ensembles et en 1940 celle de l'arithmétique. Il étudie les problèmes de décision en logique prédicative et publie un ouvrage sur ce sujet en 1954. Il propose une nouvelle axiomatisation de la théorie des ensembles en 1956. Ackermann meurt le 24 décembre 1962 à Lüdenscheid.

—  Bernard PIRE

Écrit par :

  • : directeur de recherche au CNRS, centre de physique théorique de l'École polytechnique, Palaiseau

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Pour citer l’article

Bernard PIRE, « ACKERMANN WILHELM - (1896-1962) », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 06 avril 2019. URL : http://www.universalis.fr/encyclopedie/wilhelm-ackermann/