FREGE GOTTLOB (1848-1925)
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Professeur de mathématiques à l'université d'Iéna, Gottlob Frege est le fondateur de la logique moderne ou logique mathématique, selon l'appellation due à Giuseppe Peano et universellement admise. Longtemps méconnus, ses travaux furent révélés au public savant par Bertrand Russell, qui consacra à l'examen de quelques idées propres à Frege l'appendice B des Principles of Mathematics (1903).
L'œuvre ne peut être classée sous aucune des rubriques usuelles, car le génie de Frege fut de poursuivre selon une analyse entièrement neuve une seule question, le fondement de l'arithmétique, en toutes ses ramifications. Trois domaines, cependant, se partagent son héritage : à la mathématique, il donna la première définition satisfaisante du nombre cardinal, celle de la suite ordinale, analogue à la chaîne de Dedekind et, parallèlement aux travaux de Cantor, une théorie non formelle des ensembles que Zermelo a authentifiée ; en logique, il créa le calcul axiomatique des propositions, la théorie de la quantification et les rudiments de la syntaxe logique ; enfin, composant la proposition à partir d'un concept (ou fonction) saturé par un argument, il mit fin à l'aristotélisme logique, qui analyse tout énoncé en une combinaison de termes, et à l'ontologie associée à une telle analyse. En particulier, il donna les critères qui distinguent le concept de l'objet, vidant de son contenu la querelle sur la réalité des universaux. Ce regard neuf sur les langues bien faites ainsi que la distinction entre le sens et la dénotation d'une expression sont, conjointement à d'autres influences, à l'origine de la philosophie analytique anglo-saxonne et de la philosophie française du concept.
Tel est le [...]
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Écrit par :
- Claude IMBERT : professeur à l'École normale supérieure de jeunes filles
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Autres références
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CONCEPT
Dans le chapitre « Les propriétés du concept » : […] La tradition rationaliste établit une différence tranchée entre la connaissance intuitive et la connaissance conceptuelle, en lesquelles elle voit deux niveaux irréductibles de savoir. La tradition empiriste, en revanche, conçoit plutôt ces deux modes de connaissance comme des réalisations, selon des degrés différents, d'une seule et même modalité fondamentale. Que les concepts soient compris comm […] Lire la suite
CONTEXTE, linguistique
Dans le chapitre « Les approches logiques et sémantiques de la notion de contexte » : […] Dans une tout autre perspective, les approches logiques de la langue ont été confrontées à la question du contexte, à propos de la définition de la notion d'« identité ». C'est le logicien allemand Gottlob Frege qui, à la fin du xix e siècle, a montré l'inadéquation de la définition classique de l'identité dans certains types de contextes. Selon la définition logique de l'identité, lorsque deux […] Lire la suite
CROYANCE
Dans le chapitre « Approche pragmatique » : […] La philosophie analytique, de langue anglaise principalement, a ouvert un nouveau chantier pour l'étude systématique des attitudes subjectives, telles que la croyance, à la faveur de leur inscription dans le discours . Par discours, il faut entendre ici l'ensemble constitué par les énoncés, tels qu'ils s'expriment dans des propositions, et les énonciations, recueillies au niveau du langage dans de […] Lire la suite
EMPIRISME
Dans le chapitre « L'équivoque du mot « analytique » » : […] « La méthode analytique, écrit Kant, est tout autre chose qu'un ensemble de propositions analytiques ; elle signifie seulement que l'on part de ce que l'on cherche comme d'une donnée et que l'on remonte aux conditions sous lesquelles seules il est possible. Dans cette méthode d'enseignement, on n'emploie souvent que des propositions synthétiques ; l'analyse mathématique en fournit un exemple ; et […] Lire la suite
ÊTRE, philosophie
Dans le chapitre « L'existence n'est pas un prédicat » : […] Rappelons brièvement la réponse donnée jadis par Leibniz. Pour Leibniz, il y a « une raison » pour que quelque chose existe plutôt que rien, en vertu du principe même de la raison suffisante. Cette raison doit se trouver dans un Être nécessaire – autrement, on devrait à nouveau chercher une cause en dehors de lui, en vertu de laquelle lui-même existe au lieu de ne pas exister. Dans De rerum origi […] Lire la suite
FORMALISME
Dans le chapitre « Le logicisme » : […] Il y a au contraire, au moins initialement, et sur le plan philosophique, une nette divergence entre la pensée formaliste et axiomatique (telle que la développe Hilbert) et le logicisme de G. Frege et B. Russell , second des grands courants qui sont à l'origine de la formalisation moderne. Le projet de Frege, même s'il suppose la formalisation du raisonnement mathématique et la construction d'une […] Lire la suite
GÖDEL KURT (1906-1978)
Dans le chapitre « L'œuvre » : […] Les travaux de Gödel ont été exposés et situés dans leur contexte mathématique et épistémologique (cf. logique mathématique , hilbert , fondements des mathématiques et problèmes de hilbert ). Aussi nous contenterons-nous ici d'un bref aperçu. Le premier grand résultat est celui de la complétude du calcul des prédicats. Dans leur Grundzüge der Theoretischen Logik , paru en 1928, Hilbert et Ackerm […] Lire la suite
HILBERT DAVID (1862-1943)
Dans le chapitre « Problème 2 : consistance de l'arithmétique » : […] Fonder une science, selon Hilbert, c'est déterminer « un système d'axiomes contenant une description exacte et complète des rapports que soutiennent les idées élémentaires de cette science ». Les axiomes constituent, en même temps, une définition de ces idées élémentaires, et les seules assertions relevant de cette science qui soient réputées valides sont celles qui se déduisent des axiomes en un […] Lire la suite
IDENTITÉ
Dans le chapitre « Les significations de l'identité et la logique de l'identité » : […] On n'entrera pas dans l'étude de la logique de l'identité, si ce n'est d'une certaine façon pour noter que les deux dimensions mentionnées y interviennent encore. C'est en relation avec l'égalité et la substituabilité que l'identité est élucidée – plutôt qu'elle n'est définie, comme l'a observé Frege dans le texte qu'on a cité au début (Frege ajoute que l'explication par la substituabilité « pour […] Lire la suite
INFINI, mathématiques
Dans le chapitre « La puissance d'un ensemble » : […] La définition du concept de puissance n'offre pas de difficultés pour qui dispose du concept d'application biunivoque. On dira que deux ensembles (et, à l'origine, Cantor raisonne dans le domaine de l'analyse, c'est-à-dire sur des ensembles de points) ont même puissance s'il est possible de définir, des éléments de l'un vers les éléments de l'autre, une application biunivoque. Le concept de puiss […] Lire la suite
JUGEMENT
Dans le chapitre « La philosophie des propositions » : […] La réflexion moderne sur les formes propositionnelles et leur statut, issue des analyses des logiciens, se maintient sur les plans techniques et se dispense des hypothèses sur le lien du jugement avec la subjectivité ou la conscience. Cependant, les points de vue techniques appellent leur problématique propre. Lorsque la fonction relationnelle de la proposition s'est substituée, comme on l'a dit, […] Lire la suite
LOGIQUE
Dans le chapitre « Gottlob Frege » : […] Frege réalise le projet de Leibniz en créant, d'une part, une idéographie, une « écriture conceptuelle » capable d'exprimer adéquatement toutes les opérations logiques, d'autre part, le « calcul logique » des fonctions de vérité (la logique des connecteurs propositionnels) et de la quantification (la logique des prédicats). Cette logique est complètement affranchie des obstacles qui entravaient la […] Lire la suite
MATHÉMATIQUES FONDEMENTS DES
Dans le chapitre « L'œuvre de Bolzano » : […] L'œuvre de Bolzano représente, en cette première moitié du siècle, un effort théorique explicite pour penser cette configuration de la mathesis. De cette œuvre immense qui, de la logique et des mathématiques à la théologie et à la philosophie politique, couvre un champ très étendu, nous ne retiendrons ici qu'un aspect, simplement son architecture et son projet, tels qu'ils apparaissent dans l'ouv […] Lire la suite
OBJET
Dans le chapitre « Les objets, le langage et la pensée » : […] Sans aborder ici les très intéressants problèmes posés au psychologue, il suffira de noter que ce que l'on nomme objet, à quelque niveau que ce soit – immédiat ou élaboré – de l'exercice de la pensée, ne peut être confondu sans plus avec des données, considérées indépendamment de leur assemblage et organisées en unités distinctes, que l'on nommera phénomènes : « ce qui apparaît ». La philosophie c […] Lire la suite
ONTOLOGIE
Dans le chapitre « Du sens à la référence » : […] L'aspect du langage qui est ici en cause a été désigné du terme général de « référence ». On y a fait une première allusion en appelant les entités théoriques de la science le référent du discours scientifique. C'est donc la théorie générale de la référence qu'il faut maintenant considérer, sans distinguer entre discours scientifique et discours ordinaire. Précisons ce qu'on entend ici par discou […] Lire la suite
PENSÉE
Dans le chapitre « Une conception « platonicienne » de la pensée : Frege » : […] La réponse la plus radicale à ces questions consiste à nier que la pensée puisse s'identifier à des structures linguistiques ou avec des représentations mentales. Le logicien Frege est peut-être le meilleur représentant d'une telle conception. Pour lui, les pensées ( Gedanken ) sont des entités objectives, identifiées aux significations des phrases d'un langage, qui ont la propriété d'être vraies […] Lire la suite
PHILOSOPHIE ANALYTIQUE
Dans le chapitre « Phases, pôles et types d'analyse » : […] Il reste que les analystes n'ont pas la même théorie de cette pratique, de son type d'objet, et de ses résultats. On associe les théories analytiques soit avec la vue métaphysique que Russell appela « atomisme logique », soit avec les doctrines supposées antimétaphysiques du positivisme logique, soit avec une conception sans arrière-plan dogmatique : celle de Moore et plus tard des oxfordiens, soi […] Lire la suite
PSYCHANALYSE
Dans le chapitre « Une logique de l'impossible » : […] Mais quel statut conférer à cette écriture ? Et dans quelle mesure satisfait-elle aux exigences de théorisation portées par l'expérience analytique ? Les séminaires développés dans la dernière décennie de l'œuvre de Lacan donneront pour thème directeur à cette réflexion critique l'exclusion du rapport sexuel du champ de l'écriture logique. En d'autres termes : nous aurions à montrer, d'une part, à […] Lire la suite
QUANTIFICATION, linguistique
La quantification est une série d'opérations de détermination qui sont constitutives de la bonne formation de l'énoncé. Le terme de quantification, en tant qu'opérations, a été introduit par C. S. Peirce et par G. Frege pour analyser des particules grammaticales comme « quelques », « certains », « chaque », « tous les », « aucun »... Ils ont retenu deux quantificateurs : l'existentiel (« Il y a de […] Lire la suite
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Pour citer l’article
Claude IMBERT, « FREGE GOTTLOB - (1848-1925) », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 10 août 2020. URL : http://www.universalis.fr/encyclopedie/gottlob-frege/