HILBERT DAVID (1862-1943)
Le mathématicien allemand David Hilbert a ouvert la voie à plusieurs générations de chercheurs et a joué un rôle important dans l'élaboration des idées, non seulement dans sa spécialité, mais dans le cadre d'une réflexion générale sur la science.
Alors que sa contribution à la physique a été un simple épisode, Hilbert a été, avec H. Poincaré, le mathématicien qui a exercé la plus forte influence de 1900 à 1950, et son nom est associé à de nombreux termes mathématiques et théorèmes (espace de Hilbert, symbole de Hilbert en théorie des nombres, théorème des zéros de Hilbert, théorème fondamental de Hilbert, etc.). Ses recherches et ses découvertes recouvrent un vaste domaine s'étendant de la théorie des invariants à la métamathématique et à la théorie de la démonstration, en passant par la théorie du corps de classes, la géométrie algébrique, le calcul des variations et les équations intégrales. La formulation par Hilbert en 1900 des vingt-trois célèbres problèmes alors ouverts en mathématique allait jouer un rôle prophétique pendant tout le xxe siècle.
Sa vie et son œuvre
Éléments biographiques
Né le 23 janvier 1862 à Königsberg, Hilbert y passa pratiquement toute sa vie d'écolier et d'étudiant jusqu'à la soutenance de sa thèse en 1884. C'est l'université Albert de cette même ville qui, pendant plus de dix ans – de sa nomination comme privat-docent (1886) à celle de professeur titulaire, où il succéda à A. Hurwitz en 1892, puis à F. Lindemann en 1893 –, a constitué le premier cadre de sa carrière scientifique. Appelé à Göttingen en 1895 pour y remplacer H. Weber, Hilbert, aux côtés de R. Courant, F. Klein, E. Landau et H. Minkowski, fit de cette université un « centre mondial des mathématiques » (N. Wiener), dont l'activité fut interrompue brutalement par les persécutions nazies et l'expulsion des collaborateurs et des élèves de Hilbert – israélites pour la plupart. Après sa retraite en 1930, Hilbert se consacra presque exclusivement aux fondements des mathématiques, domaine dans lequel il avait ouvert la voie du « formalisme ».
Hilbert a été témoin du succès de ses idées scientifiques et lorsqu'il mourut à Göttingen, le 14 février 1943, ses conceptions et ses techniques étaient devenues depuis longtemps les outils de base des spécialistes.
Algèbre et théorie des nombres
Théorie des invariants
Hilbert avait consacré sa thèse à la théorie des invariants et ce domaine est resté un de ses thèmes principaux de recherche jusqu'en 1893. Les prédécesseurs de Hilbert (de Cayley à Gordan) avaient trouvé la « méthode symbolique », c'est-à-dire un procédé mécanique de construction de tous les invariants et avaient constaté, dans les quelques cas particuliers où le calcul pouvait être mené à bout, que tous les invariants sont des polynômes d'un nombre fini d'entre eux, mais ils ne savaient pas montrer ce résultat a priori dans tous les cas. En un temps très court, Hilbert obtint de profonds théorèmes qui décrivaient complètement les structures algébriques en jeu. Ces théorèmes mettaient en évidence des conditions de finitude dans les anneaux de polynômes et ont été le point de départ de disciplines nouvelles comme la théorie des idéaux de polynômes (à l'origine de la théorie axiomatique des idéaux développée par E. Noether) ou la géométrie algébrique.
Sous sa forme classique, on peut formuler ainsi le problème. On considère l'espace des polynômes homogènes :
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Écrit par
- Rüdiger INHETVEEN
:
Diplom-mathematiker Wissenschaftlicher Assistant , Erlangen, Allemagne - Jean-Michel KANTOR : docteur d'État en mathématiques, enseignant-chercheur à l'Institut mathématique de Jussieu (équipe de théorie des nombres)
- Christian THIEL
: Dr. Ph.,
wissenschaftlicher Assistent an der Universitat Erlangen-Nurnberg , Allemagne
Classification
Pour citer cet article
Rüdiger INHETVEEN, Jean-Michel KANTOR et Christian THIEL. HILBERT DAVID (1862-1943) [en ligne]. In Encyclopædia Universalis. Disponible sur : (consulté le )
Média
Recherche en mathématiques, N. Berline
Encyclopædia Universalis France
Autres références
-
HILBERT PROBLÈMES DE
- Écrit par Bernard PIRE
- 177 mots
- 1 média
C'est au deuxième Congrès international des mathématiciens réuni à Paris en 1900 que David Hilbert (1862-1943), professeur de mathématiques à l'université de Göttingen, expose « les problèmes des mathématiques ». En faisant la liste de vingt-trois problèmes à résoudre au cours du ...
-
ACKERMANN WILHELM (1896-1962)
- Écrit par Bernard PIRE
- 372 mots
Mathématicien allemand, spécialiste de la logique. Né le 29 mars 1896 à Schönebeck, près d'Altena en Westphalie (alors en Prusse, aujourd'hui en Allemagne), Wilhelm Ackermann fait ses études supérieures à l'université de Göttingen. Dans sa thèse, accomplie sous la direction de ...
-
ALGÈBRE
- Écrit par Jean-Luc VERLEY
- 7 143 mots
...toute la portée de l'algèbre linéaire. À propos de recherches sur les équations différentielles et surtout les équations aux dérivées partielles, Hilbert introduit, à l'aube du xxe siècle, le célèbre espace de Schmidt et utilise systématiquement des techniques linéaires pour étudier les opérateurs... -
ANNEAUX COMMUTATIFS
- Écrit par Jean-Luc VERLEY
- 6 217 mots
- 1 média
...mathématiciens connaissaient fort peu de résultats sur les anneaux de polynômes à plusieurs variables. À propos de recherches sur la théorie des invariants, Hilbert mit en évidence le fait que tout idéal d'un tel anneau est engendré par un nombre fini d'éléments et montra tout le parti que l'on pouvait tirer... -
ARTIN EMIL (1898-1962)
- Écrit par Jean-Luc VERLEY
- 1 319 mots
...passe à un surcorps K. Le cas classique, qui est celui où le groupe de Galois de l'extension K/k est abélien, a été pour la première fois abordé par Hilbert ; Artin a fait considérablement progresser cette théorie. Un de ses résultats les plus importants dans ce domaine est une loi générale de réciprocité... - Afficher les 19 références
Voir aussi
- NOMBRES PREMIERS
- GALOIS GROUPE DE
- SCIENCES HISTOIRE DES, XXe et début du XXIe s.
- CORPS DE CLASSES THÉORIE DU
- REPRÉSENTATION LINÉAIRE DES GROUPES
- NOMBRES PREMIERS THEORÈME DES
- WARING PROBLÈME DE
- RÉCIPROCITÉ QUADRATIQUE LOI DE
- DIRICHLET PROBLÈME DE
- NOMBRES ALGÉBRIQUES
- P-ADIQUES NOMBRES
- COHOMOLOGIE
- EULER-POINCARÉ CARACTÉRISTIQUE D'
- FUCHS ÉQUATION DU TYPE DE
- e, mathématiques
- CONSISTANCE, logique mathématique
- RÉCURSIVEMENT ÉNUMÉRABLE
- PHYSIQUE MATHÉMATIQUE
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