NUMÉRIQUE CALCUL

Dans l'enseignement des mathématiques en France, le calcul numérique apparaît le plus souvent comme une simple application des théories. Au contraire, l'histoire des mathématiques montre, comme on va le voir, qu'il y a interaction constante entre les progrès du calcul et l'approfondissement des concepts mathématiques. Cependant, l'intérêt pour les problèmes numériques est d'importance variable suivant les époques. L'école platonicienne (Platon, Eudoxe, Euclide...) distingue nettement l'arithmétique, laquelle fait partie des mathématiques, du calcul numérique (appelé logistique), considéré comme science pratique. Une évolution importante apparaît avec l'école d'Alexandrie (Archimède, Héron...), en relation avec les progrès de la géographie et de l'astronomie : les mathématiciens sont alors amenés à combiner les méthodes grecques et les méthodes babyloniennes. C'est encore l'astronomie qui favorise le développement de l'algèbre et du calcul numérique dans l'école arabe au Moyen Âge.

En Occident, il convient de distinguer plusieurs périodes. De 1500 à 1650, le développement du calcul numérique est lié aux problèmes posés par les échanges commerciaux, la navigation et l'astronomie (Stevin, Viète, Napier, Briggs, Kepler, Nicaulos Mercator, Descartes, Wallis, Gregory). De 1650 à 1800, les progrès des sciences physiques, du calcul des probabilités et des statistiques sont à la source de nombreux travaux, aussi bien en Grande-Bretagne (Newton, Maclaurin, Stirling...) que sur le continent (Euler, Lagrange, Laplace, Gauss...). Au début du xixe siècle, l'école française (Fourier, Poisson, Ampère, Cauchy...) élabore les éléments de la physique mathématique, laquelle pose de nouveaux problèmes numériques. Au cours du xixe siècle, ces travaux seront approfondis notamment par Jacobi, Tchebychev et Hermite. Toutefois, de nombreuses questions ne peuvent alors être résolues, par manque de moyens de calcul : ce qui peut expliquer un certain déclin de l'intérêt pour les questions numériques à la fin du xixe siècle, et ce jusqu'e [...]


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  • : agrégé de l'Université, ancien élève de l'École normale supérieure, professeur de mathématiques spéciales

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ALEXANDRIE ÉCOLE MATHÉMATIQUE D'

  • Écrit par 
  • Jean ITARD
  •  • 1 764 mots
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Dans le chapitre « La formation des ingénieurs »  : […] étroitement au traité de la Division attribué à Euclide et qui nous a été conservé par les Arabes. Les Métriques et leurs pâles contrefaçons présentent une étroite union du calcul approché et des résultats de la géométrie élémentaire. Les calculs s'y font soit au moyen des fractions, soit au moyen des quantièmes de la […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/ecole-mathematique-d-alexandrie/#i_81090

BRIGGS HENRY (1561-1630)

  • Écrit par 
  • Universalis
  •  • 154 mots

Mathématicien anglais dont le nom est attaché à la découverte des logarithmes décimaux (appelés aussi logarithmes vulgaires ou briggsiens). Le caractère instrumental de ce nouvel outil mathématique lui valut une large et rapide diffusion auprès des utilisateurs confrontés à des calculs longs et compliqués. À partir de 1596, […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/henry-briggs/#i_81090

CALCUL, mathématique

  • Écrit par 
  • Philippe FLAJOLET
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Dans le chapitre « Calcul numérique »  : […] Un traité célèbre du mathématicien persan du ixe siècle al-Khwārizmı̄ a servi de base à l'enseignement médiéval de l'arithmétique, d'après un système importé de l'Inde (nos chiffres dits arabes). On parlera par la suite d'algorithme pour désigner toute description d'un procédé de […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/calcul-mathematique/#i_81090

FIBONACCI LEONARDO (1170 env.-env. 1250)

  • Écrit par 
  • Jacques MEYER
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Mathématicien italien, né et mort à Pise. Connu aussi sous le nom de Léonard de Pise, Leonardo Fibonacci fut éduqué en Afrique du Nord, où son père, marchand de la ville de Pise (l'un des plus grands centres commerciaux d'Italie, à l'époque, au même rang que Venise et Gênes), dirigeait une sorte de comptoir ; c'est ainsi qu'il eut l'occasion d' […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/leonardo-fibonacci/#i_81090

INDE (Arts et culture) - Les sciences

  • Écrit par 
  • Francis ZIMMERMANN
  •  • 14 264 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « Les mathématiques »  : […] renseignent pas sur la façon dont, concrètement, on écrivait les chiffres au cours des opérations de calcul. Les chiffres dits arabes, tels que nous les employons, sont considérés par les Arabes comme indiens d'origine. Mais le premier témoignage concret sur l'emploi de ces chiffres dans une opération arithmétique nous est transmis par un traité d […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/inde-arts-et-culture-les-sciences/#i_81090

LEGENDRE ADRIEN MARIE (1752-1833)

  • Écrit par 
  • Jacques MEYER
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Mathématicien français né le 18 septembre 1752 à Paris et mort le 10 janvier 1833 dans la même ville. L'ouvrage qui rendit célèbre Adrien Marie Legendre a pour titre Éléments de géométrie (1794). Il représente un des premiers essais de formalisation rigoureuse de la géométrie, et il devait exercer une très grande influence sur […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/adrien-marie-legendre/#i_81090

MIRIFICI LOGARITHMORUM CANONIS DESCRIPTIO (J. Napier)

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(La Description de la règle merveilleuse des logarithmes), Napier annonce qu'il a trouvé un moyen étonnant de simplifier, non seulement les calculs trigonométriques, mais aussi tous les calculs qui font perdre tant de temps à ceux qui pratiquent les mathématiques : longues multiplications et divisions, extraction de racines carrées et […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/mirifici-logarithmorum-canonis-descriptio/#i_81090

NEPER ou NAPIER JOHN (1550-1617)

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Napier utilisait ses loisirs à l'étude des sciences et, plus particulièrement, à la recherche de nouvelles méthodes de calcul numérique. C'est ainsi qu'il découvrit les logarithmes. Partant de la relation 2 sin(A) sin(B) = cos(A — B) — cos(A + B), dans laquelle le produit de deux fonctions […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/neper-napier/#i_81090

RÉELS NOMBRES

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Dans le chapitre « Des calculs numériques »  : […] Cette puissante théorie des proportions ne se contente pas de satisfaire un esprit épris de définitions ayant belle ordonnance ou un amateur de règles de calcul un peu exotiques. Elle est aussi le moteur de calculs approchés et, en quelque sorte, récupère tout un courant logisticien développé avec brio par les Égyptiens et […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/nombres-reels/#i_81090

STEVIN SIMON (1548-1620)

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  • Universalis
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Mathématicien et ingénieur flamand, né à Bruges et mort à La Haye. Simon Stevin vulgarisa l'usage des fractions décimales et contribua à la réfutation de la doctrine d'Aristote prétendant que les corps lourds tombent plus rapidement que les corps légers. Clerc de marchand à Anvers pour un temps, […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/simon-stevin/#i_81090

STIRLING JAMES (1692-1770)

  • Écrit par 
  • Universalis
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Mathématicien anglais, né en mai 1692 à Gardon (Stirling) et mort le 5 décembre 1770 à Édimbourg, qui fit faire d'importants progrès à la théorie des séries. Renvoyé d'Oxford pour intelligence avec les jacobites, James Stirling vint, en 1715, étudier à Venise, ce qui lui valut de surnom de Stirling le Vénitien. Il y découvrit les secrets de […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/stirling-james-1692-1770/#i_81090

THÉÉTÈTE (-415 env.-env. -369)

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  • Barbara CASSIN
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Mathématicien grec, élève de Théodore de Cyrène. Le dialogue de Platon qui porte le nom de Théétète permet de situer approximativement sa naissance en ~ 415 et sa mort (à la suite d'une blessure de guerre et d'une dysenterie) vers ~ 369. Théodore le présente à Socrate comme un élève d'une nature […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/theetete/#i_81090

THÉODORE DE CYRÈNE (fin -Ve-déb. -IVe s.)

  • Écrit par 
  • Barbara CASSIN
  •  • 202 mots

Mathématicien grec, qui enseignait à Cyrène (on ne doit pas le confondre avec Théodore l'Athée, dit aussi Théodore de Cyrène). D'après Diogène Laërce (III, vi), Théodore de Cyrène aurait connu et même instruit Platon, lors de son passage dans cette ville. Platon fait d'ailleurs de lui un des […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/theodore-de-cyrene/#i_81090

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Pour citer l’article

Jean-Louis OVAERT, « NUMÉRIQUE CALCUL », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 19 septembre 2017. URL : http://www.universalis.fr/encyclopedie/calcul-numerique/