BERNOULLI NOMBRES DE

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• ARS CONJECTANDI, Jacob Bernoulli

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 377 mots

  Le traité Ars conjectandi (« Art de la conjecture ») est l'ouvrage le plus important du mathématicien suisse Jacob Bernoulli (1654-1705). Écrit de 1684 à 1689 lorsque Bernoulli enseigne la mécanique à l'université de Bâle, cet ouvrage resté incomplet fut publié en 1713, huit ans après la mort de l'auteur....

• ASYMPTOTIQUES CALCULS

  • Écrit par Jean-Louis OVAERT, Jean-Luc VERLEY
  • 6 250 mots
  • 1 média
  En fait, dans ce qui précède, seuls interviennent les nombres de Bernoulli β_k = B_k(0).

• EULER LEONHARD (1707-1783)

  • Écrit par Christian HOUZEL, Jean ITARD
  • 2 759 mots
  • 1 média
  ...sans y reconnaître des nombres rationnels remarquables ; on sait depuis (Apéry, 1978) que ζ(3) est un nombre irrationnel, mais on n'en sait pas plus. Les nombres de Bernoulli apparaissent aussi dans la formule sommatoire découverte par Euler en 1732-1735 et, indépendamment, par Maclaurin, qui donne un...

• NUMÉRIQUE CALCUL

  • Écrit par Jean-Louis OVAERT
  • 5 567 mots
  ...complexes, intégrable sur cet intervalle ainsi que ses dérivées jusqu'à l'ordre 2 r + 1. Si, en outre, chacune de ces dérivées est négligeable devant la précédente, la série de terme général f (n) converge, et

  

  où les nombres β_n sont les nombres de Bernoulli, définis par la relation :